Vì các cung\(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\) bằng nhau nên ta có: Đề bài Vẽ hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là \(A\) và nhận \(O\) làm tâm. Nêu cách vẽ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Hình vuông là có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, và hai đường chéo vuông góc với nhau. +) Tam giác đều có các cạnh, các góc bằng nhau bằng \(60^\circ.\) +) Bất kì đa giác nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp. Lời giải chi tiết  Cách vẽ: Vẽ đường tròn \((O; R)\) Kẻ \(2\) đường kính \(AC BD\) Nối \(AB, BC, CD, DA\) ta được tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp trong đường tròn \((O; R)\) Từ \(A\) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng bán kính \(R\) là: \(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\) Nối \({{A}{A_2}},\)\({{A_2}{A_3}},\)\({{A_3}{A}},\)ta có \({{A}{A_2}{A_3}},\)là tam giác đều nhận \(O\) làm tâm. Chứng minh: Vì các cung\(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\) bằng nhau nên ta có: \(\overparen{{A}{A_2}}\)\(=\overparen{{A_2}{A_3}}\)\(=\overparen{{A_3}{A}}\) Suy ra \(AA_2=A_2A_3=A_3A\) nên tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\)là tam giác đều Theo cách vẽ ta có \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác\({{A}{A_2}{A_3}}\) Vậy tam giác\({{A}{A_2}{A_3}}\) thỏa mãn đề bài.
|
