Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) Đề bài Trong các hình \(116, 117, 118\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?  Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) Lời giải chi tiết Hình 116 Ta có: \(ABD\) cân tại \(A\) vì có \(AB=AD.\) \(ACE\) cân tại \(A\) vì \(AC=AE\) (do \(AB=AD,BC=DE\) nên \(AB+BC=AD+DE\) hay \(AC= AE\)). Hình 117 Xét tam giác \(GHI\) ta có:\(\widehat{G}+\widehat{H}+ \widehat{I}= {180^o}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác) \(\Rightarrow \widehat{G} = {180^o}- (\widehat{H}+ \widehat{I})\)\(\,= {180^0} - ({70^0} + {40^0}) = {70^0}\) Do đó \(GHI\) cân tại \(I\) vì \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\) Hình 118
\(OMK\) là tam giác cân tại \(M\) vì \(OM= MK\) \(ONP\) là tam giác cân tại \(N\) vì \(ON=NP\) \(OMN\) là tam giác đều vì \(OM = MN = ON\) Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\) (1) \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (2) \(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) Xét \(OMK\) và \(ONP\) có: +) \(OM = ON\) (giả thiết) +)\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (chứng minh trên) +) \(MK = NP\) (giả thiết) \(\Rightarrow OMK = ONP\) (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(OKP\) là tam giác cân tại \(O.\)
|
