Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng: Đề bài Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng: a) \(AD = EF\). b) \(ADE =EFC\). c) \(AE = EC\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau. Lời giải chi tiết  a) Xét \(DBF\) và \(FED\), ta có : \(\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {EFD}\)(so le trong, \(EF // AB\)) \(DF\) cạnh chung \(\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}\)(so le trong, \(DE // BC\)) \( \Rightarrow DBF = FED\) (g.c.g) \(\Rightarrow DB = EF \) (hai cạnh tương ứng) Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\)) Suy ra \(AD = EF\). b) Vì \(DE // BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B\)(đồng vị) \(EF // AB\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B\)(đồng vị) \(\widehat {{E_1}} = \widehat A\)(đồng vị) Xét \(ADE\) và \( EFC\) có: \(\widehat A = \widehat {{E_1}}\)(chứng minh trên) \(AD = EF\) (chứng minh trên) \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\)(vì cùng bằng \(\widehat B\)) \( \Rightarrow ADE = EFC\) (g.c.g) c) Vì \(ADE = EFC\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow AE = EC\) (hai cạnh tương ứng).
|
