Đề bài - bài 82* trang 23 sbt toán 6 tập 2

Đề bài

Một tài liệu "bí hiểm" Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu.

Em hãy khôi phục lại ba dòng trên và ba dòng tiếp theo của tài liệu theo quy luật các phép tính của ba dòng còn lại.

Lời giải chi tiết

Qui luật:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{30}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{5.6}}\\
\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{{42}} = \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{{6.7}}\\
\dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{56}} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{7.8}}
\end{array}\)

Từ đó:

Ba dòng phía trên của tài liệu là:

\(\dfrac{1}{2}\left( { = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{2.3}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)

\(\displaystyle {1 \over 3} \left( { = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.4}}} \right)= {1 \over 4} + {1 \over {12}}\)

\(\displaystyle {1 \over 4}\left( { = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{4.5}}} \right) = {1 \over 5} + {1 \over {20}}\)

Ba dòng phía dưới tài liệu là :

\(\displaystyle \eqalign{
& {1 \over 8} \left( { = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{8.9}}} \right)= {1 \over 9} + {1 \over {72}} \cr
& {1 \over 9} \left( { = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{{9.10}}} \right)= {1 \over {10}} + {1 \over {90}} \cr
& {1 \over {10}} \left( { = \dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{{10.11}}} \right)= {1 \over {11}} + {1 \over {110}} \cr} \)