Giả sử n = 2k, k Z thì n là nguyên chia hết cho 2 hay n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
Đề bài
Cho A = {n Z | n = 2k, k Z};
B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8;
C = {n Z | n = 2k - 2, k Z}
D = {n Z | n = 3k + 2, k Z}
Chứng minh rằng A = B, A = C và A D
Lời giải chi tiết
+) A=B
Giả sử n = 2k, k Z thì n là nguyên chia hết cho 2 hay n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
Do đó A B.
Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì là số chẵn nên chia hết cho 2.
Ta có thể viết n = 2k, k Z.
Do đó B A.
Vậy A = B
+) A=C
Với n A thì n = 2k, k Z
n = 2(k + 1) 2
Đặt k'=k+1 thì n=2k'-2 với k' Z
n C
A C
Với n C thì n = 2k 2 = 2(k 1)
Đặt k''=k-1 thì n=2k'' với k'' Z
n A
C A
Vậy A = C
+)A D
Ta thấy 0 A
Không có số nguyên k nào để 3k+2=0 nên 0D.
Do đó 0 A nhưng 0D hayA D.