Một mạch dao động lí tưởng, gồm tụ điện có điện dung \(C = 4\mu F\) và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,,9mH. Biết lúc ban đầu (t = 0), điện tích trên tụ có giá trị cực đại \({q_0} = {2.10^{ - 6}}C.\) Viết biểu thức tức thời của điện tích tụ điện và cường độ dòng điện qua mạch. Đề bài Một mạch dao động lí tưởng, gồm tụ điện có điện dung \(C = 4\mu F\) và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,,9mH. Biết lúc ban đầu (t = 0), điện tích trên tụ có giá trị cực đại \({q_0} = {2.10^{ - 6}}C.\) Viết biểu thức tức thời của điện tích tụ điện và cường độ dòng điện qua mạch. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tần số góc: \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) Biểu thức điện tích: \(q = {q_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _q}} \right)\) Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện tích q góc \(\frac{\pi }{2}\) Lời giải chi tiết Đổi đơn vị: \(\begin{array}{l}L = 0,9mH = {9.10^{ - 2}}H;\\C = 4\mu F = {4.10^{ - 6}}F\end{array}\) Biểu thức của điện tích: \(q = {q_0}cos(\omega t + \varphi );\)\(\,\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = 1,{67.10^3}rad/s\) Chọn t = 0 khi \(q = {q_0} \Rightarrow q = {q_0}cos\varphi = {q_0} \) \(\Rightarrow cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0\) Suy ra: \(q = {2.10^{ - 6}}cos(1,{67.10^3}t)\,(C)\) Vì I nhanh pha hơn q là \(\dfrac{\pi }{2},\) do đó ta có biểu thức của i: \(i = {I_0}cos\left( {1,{{67.10}^3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\) Với \(\begin{array}{l}{I_0} = \omega {q_0} = 1,{67.10^3}{.2.10^{ - 6}} = 3,{34.10^{ - 3}}A\\i = 3,{34.10^{ - 3}}cos\left( {1,{{67.10}^3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,(A)\end{array}\)
|
