Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB. Vẽ qua M hai cát tuyến MCD và MCD với (O) và (O). Chứng minh tứ giác CDDC nội tiếp. Đề bài Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB. Vẽ qua M hai cát tuyến MCD và MCD với (O) và (O). Chứng minh tứ giác CDDC nội tiếp. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tam giác đồng dạng, chứng minh tứ giác CDD'C' có 1 góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện Lời giải chi tiết  Ta có tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) nên \(\widehat {CDA} = \widehat {CBM}\) ( cùng bù với \(\widehat {ABC}\)). Do đó \(MBC\) đồng dạng \(MDA \) (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} =\dfrac {{MD} }{ {MB}}\) \( \Rightarrow MA.MB = MC.MD\) Chứng minh tương tự : \(MA.MB = MC.MD\) \( \Rightarrow MC.MD = MC.MD\) Do đó \(MCC\) đồng dạng \(MDD\) (g.g) \( \Rightarrow \widehat {MCC'} = \widehat {MD'D}\) Vậy tứ giác CDDC nội tiếp.
|
