Nội dung Text: ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2003 - Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 -- M«n thi: to¸n Khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 phót §Ò chÝnh thøc _______________________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). x2 − 2 x + 4 y= (1) . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè x−2 2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng d m : y = mx + 2 − 2m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. C©u 2 (2 ®iÓm). x π x sin 2 − tg 2 x − cos 2 = 0 . 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 4 2 2 2 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 x − x − 22 + x − x = 3 . C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho ®−êng trßn (C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 vµ ®−êng th¼ng d : x − y − 1 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C ') ®èi xøng víi ®−êng trßn (C ) qua ®−êng th¼ng d . T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña (C ) vµ (C ') . Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng 2) x + 3ky − z + 2 = 0 dk : kx − y + z + 1 = 0. T×m k ®Ó ®−êng th¼ng d k vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( P) : x − y − 2 z + 5 = 0 . Cho hai mÆt ph¼ng ( P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng ∆ . 3) Trªn ∆ lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a . Trong mÆt ph¼ng ( P) lÊy ®iÓm C , trong mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D sao cho AC , BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ AC = BD = AB . TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng ( BCD) theo a . C©u 4 ( 2 ®iÓm). x +1 trªn ®o¹n [ −1; 2] . y= 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2 x +1 2 I = ∫ x 2 − x dx . 2) TÝnh tÝch ph©n 0 C©u 5 (1 ®iÓm). Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi a3n −3 lµ hÖ sè cña x3n −3 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña ( x 2 + 1) n ( x + 2) n . T×m n ®Ó a3n −3 = 26n . -------- HÕt -------- Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………….. ……. Sè b¸o danh:…………………
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2003 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên. Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2003 (Có đáp án)
- Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút ___ Câu 1 (2 điểm). xx2 −+24 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (1) . x − 2 2) Tìm m để đ−ờng thẳng dym : = mx+−2 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 22xxπ 2 1) Giải ph−ơng trình sin − tg x −=cos 0 . 24 2 22 2) Giải ph−ơng trình 22xx−+−=2 x−x 3. Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn (C) : (x −1)2 + (y − 2)2 = 4 và đ−ờng thẳng dx: − y−=1 0. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C ') đối xứng với đ−ờng tròn (C) qua đ−ờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C '). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng xk+ 32y−+z =0 dk : kx − y ++z 10=. Tìm k để đ−ờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng ()Px: − y−+2z5=0. 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng ∆ . Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với ∆ và AC =BD =AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a . Câu 4 ( 2 điểm). x +1 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [−1; 2 ]. x2 +1 2 2) Tính tích phân I =∫ xx2 − dx. 0 Câu 5 (1 điểm). 3n−3 Với n là số nguyên d−ơng, gọi a3n−3 là hệ số của x trong khai triển thành đa 2 nn thức của (1x+)(x+2). Tìm n để a33n− = 26n. Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
| 
