Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) là
\(2{x^2} + 3x + 1\, = {x^3} + 1\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Ta có: \({x^3} - 2{x^2} - 3x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ - 1 \le x \le 0 \end{array} \right.\)
Diện tích S của hình phẳng là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {2{x^2} + 3x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 48
Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\). Diện tích \(S\) được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
\(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)
B.
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
C.
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)
D.
\(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
19/06/2021 680
A. S = b-a
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-4x, trục hoành, đường thẳng x = −2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng (H) bằng
Xem đáp án » 19/06/2021 784
Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau:
Xem đáp án » 19/06/2021 630
Cho hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình:
Xem đáp án » 19/06/2021 602
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x=y; y=-x+2; x=0 quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây?
Xem đáp án » 19/06/2021 475
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem đáp án » 19/06/2021 265
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x-1)ex, trục tung và trục hoảnh. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox
Xem đáp án » 19/06/2021 231
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3,y=2–x và y=0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 206
Cho hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b] và có đồ thị như hình bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 155
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=13x3-x2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng
Xem đáp án » 19/06/2021 142
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex, trục hoành, hai đường thẳng x = −2; x = 3 có công thức tính là
Xem đáp án » 19/06/2021 139
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a < c < b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 134
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3–x;y=2x và các đường thẳng x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức:
Xem đáp án » 19/06/2021 119
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong y2+x=0, trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
Xem đáp án » 19/06/2021 101
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = −3, x = −2 và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?
Xem đáp án » 19/06/2021 88
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)
Lời giải chi tiết:
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 2x,\,\,y = - 3,\,\,x = 1,\,\,x = 2\) được tính bởi công thức:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| { - {x^2} + 2x + 3} \right|dx} \) \( = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \)
Chọn C.