Bài toán: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) Show Để lập được phương trình đường tròn trong trường hợp này các em cần phân tích được hai yêu cầu:
Xem thêm bài giảng khác: Sau đây thầy sẽ trình bày chi tiết lời giải cho bài toán này: Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C) có dạng: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ với tâm đường tròn là $I(a;b)$ và bán kính là R. Khoảng cách từ điểm I tới trục Ox (y=0) là: $d(I;Ox)=|b|$ Khoảng cách từ điểm I tới trục Oy (x=0) là: $d(I;Oy)=|a|$ Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy nên ta có: $d(I;Ox)=d(I;Oy)=R$ => $|a|=|b|=R$ => a=b hoặc a=-b Vì điểm $M(2;1)$ thuộc đường tròn nên ta có: $(2-a)^2+(1-b)^2=R^2$ => $(2-a)^2+(1-b)^2=a^2$ (1) Trường hợp 1: Với $a=b$ thì $I(a;a)$ ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1-a)^2=a^2$ <=> $4-4a+a^2+1-2a+a^2=a^2$ <=> $a^2-6a+5=0$ <=> $a=1$ hoặc $a=5$ Với $a=1$ ta có $b=1, R=1$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ Với $a=5$ ta có $b=5, R=5$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-5)^2+(y-5)^2=25$ Trường hợp 2: Với $a=-b$ hay $b=-a$ thì $I(a;-a)$ ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1+a)^2=a^2$ <=> $4-4a+a^2+1+2a+a^2=a^2$ <=> $a^2-2a+5=0$ (phương trình này vô nghiệm) Vậy có hai đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) có phương trình là: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-5)^2+(y-5)^2=25$ Chú ý: Ngoài cách gọi phương trình đường tròn chính tắc như trong lời giải trên thì các em có thể gọi phương trình đường tròn dạng tổng quát là: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $c=a^2+b^2-R^2$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Vì M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên \(A\left( {a;a} \right),\,\,a > 0.\) Khi đó: \(R = {a^2} = I{M^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \to I\left( {1;1} \right),R = 1 \to \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\\ a = 5 \to I\left( {5;5} \right),\,R = 5 \to \left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25 \end{array} \right..\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 38
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R. (C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b| (C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a| ⇒ |a| = |b| ⇒ a = b hoặc a = –b. + TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a| Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2 ⇒ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2 ⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2 ⇔ 2a2 – 6a + 5- a2 =0 ⇔ a2 – 6a + 5 = 0 ⇔ a = 1 hoặc a = 5. * a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1. Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1. * a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5. Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25. + TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a| Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2 ⇒ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2 ⇔ 4 – 4a + a2 + 1+ 2a + a2 - a2 = 0 ⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm) Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0) c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0. Xem đáp án » 30/03/2020 12,630
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0 b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0 c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0 Xem đáp án » 30/03/2020 8,177
Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính. Xem đáp án » 30/03/2020 7,553
Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3); b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0 c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5). Xem đáp án » 30/03/2020 7,061
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2) Xem đáp án » 30/03/2020 5,331
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 Xem đáp án » 30/03/2020 4,741
Đường tròn C đi qua điểm M2;−1 và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là:
A. x+12+y−12=1 hoặc x+52+y−52=25.
B. x−12+y+12=1 .
C. x−52+y+52=25.
D. x−12+y+12=1 hoặc x−52+y+52=25.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
