Toán 12 Ngữ văn 12 Tiếng Anh 12 Vật lý 12 Hoá học 12 Sinh học 12 Lịch sử 12 Địa lý 12 GDCD 12 Công nghệ 12 Tin học 12 Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12 Tư liệu lớp 12 Xem nhiều nhất tuần
2. Phương trình bậc hai một ẩn a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.
b) Biệt thức ∆ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai. c) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b2a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
d) Biệt thức ∆' Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau: ∆' = b’2 - ac Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai. e) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac + Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a + Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b'a + Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Hệ thức Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca
b) Ứng dụng của hệ thức Vi - ét + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 Page 2
2. Phương trình bậc hai một ẩn a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.
b) Biệt thức ∆ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai. c) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b2a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
d) Biệt thức ∆' Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau: ∆' = b’2 - ac Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai. e) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac + Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a + Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b'a + Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Hệ thức Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca
b) Ứng dụng của hệ thức Vi - ét + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 |
