Toán 12
Ngữ văn 12
Tiếng Anh 12
Vật lý 12
Hoá học 12
Sinh học 12
Lịch sử 12
Địa lý 12
GDCD 12
Công nghệ 12
Tin học 12
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần
-
24/08/2022 | 2 Trả lời
-
24/08/2022 | 0 Trả lời
-
A. (– 2; 1);
B. (3; – 7);
C. (0; 1);
D. (0; 0).
25/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. x + y – 3 > 0;
B. – x – y < 0;
C. x + 3y + 1 < 0;
D. – x – 3y – 1 < 0.
25/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. (– 5; 0);
B. (– 2; 1);
C. (1; – 3);
D. (0; 0).
25/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. (4; – 4);
B. (2; 1);
C. (– 1; – 2);
D. (4; 4).
24/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. x – 2y – 2 > 0;
B. 5x – 2y – 2 > 0;
C. 5x – 2y – 1 > 0;
D. 4x – 2y – 2 > 0.
24/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. (0; 0);
B. (1; 1);
C. (4; 2);
D. (1; – 1).
24/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. (0; 0);
B. (1; 1);
C. (1; – 1);
D. (4; 2).
25/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. x + y – 3 > 0;
B. – x – y < 0;
C. x + 3y + 1< 0;
D. – x – 3y – 1 < 0.
25/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. (0; 1) ;
B. (1 ; 3);
C. (– 1; 1);
D. (– 1; 0).
24/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. 2x – y > – 2;
B. 2x + y > – 2;
C. x + 2y > 2;
D. x + 2y > – 2.
24/08/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 3y - 6 > 0}\\ {2x + y + 4 > 0}
\end{array}} \right.\)
2. Phương trình bậc hai một ẩn
a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.
b) Biệt thức ∆
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau:
Δ = b2 - 4ac
Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai.
c) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b2a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
d) Biệt thức ∆'
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau:
∆' = b’2 - ac
Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai.
e) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a
+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
x1=x2=−b'a
+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Hệ thức Vi – ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
x1+x2=−bax1.x2=ca
b) Ứng dụng của hệ thức Vi - ét
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
Page 2
2. Phương trình bậc hai một ẩn
a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2+bx+c=0
trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.
b) Biệt thức ∆
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau:
Δ = b2 - 4ac
Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai.
c) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b2a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
d) Biệt thức ∆'
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau:
∆' = b’2 - ac
Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai.
e) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a
+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
x1=x2=−b'a
+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Hệ thức Vi – ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
x1+x2=−bax1.x2=ca
b) Ứng dụng của hệ thức Vi - ét
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0