VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Phương pháp giải:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:
- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
Giải chi tiết:
\(y = {x^4} - {x^2} + 13 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 13,\,\,f\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,f\left( 0 \right) = 13,\,f\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,f\left( 2 \right) = 25 \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 25.
Chọn A.
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
- Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận :
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\)
Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right].\)
\(f\left( { - 1} \right) = 2,\,\,f\left( 0 \right) = - 1,\,\,f\left( 2 \right) = 23\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 23\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) = - 23.\)
Chọn B.
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?