Advertisements (Quảng cáo) Show ⇒AH2 = AE.AB (1) Xét ΔAHC vuông ở H, có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có: Bài 41 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2): Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Quảng cáo Chứng minh A + BSM =2 CMN ^ Lời giải
Kiến thức áp dụng + Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. + Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Quảng cáo Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 5 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9. Lý thuyếtCác định nghĩa1. Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. 2. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. Các định lí1. a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
2. a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
3. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 4. Trong một đường tròn:
5. Trong một đường tròn:
6. a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
7. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
8. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1 của bài Ôn tập chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây: 1. Giải bài 41 trang 128 sgk Toán 9 tập 1Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $BC$, dây $AD$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $E, F$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB, AC$. Gọi $(I), (K)$ theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBE, HCF.$
Bài giải:
$⇒ IO = BO – BI$ Nên $(I)$ tiếp xúc trong với $(O)$ Ta có: $OK + KC = OC$ $⇒ OK = OC – KC$ Nên $(K)$ tiếp xúc trong với $(O)$ Ta có: $IK = IH + HK$ Nên $(I)$ tiếp xúc ngoài với $(K)$
⇒ tam giác $ABC$ vuông (vì có trung tuyến $AO$ nửa cạnh huyền $BC$) Do đó $\widehat{A} = 90^0$ Ta lại có $\widehat{E} = \widehat{F} = 90^0$ (gt) Như vậy tứ giác $AEHF$ có ba góc vuông nên $AEHF$ là hình chữ nhật.
$⇒ AH^2 = AE.AB (1)$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự tam giác vuông $AHC$ có $HF \perp AC (gt)$ $⇒ AH^2 = AF.AC (2)$ Từ (1) và (2) suy ra $AE.AB = AF.AC (đpcm)$
Gọi $G$ là giao điểm của $AH$ và $EF$ Xét tam giác $GEH$ có: $GE = GH$ (theo tính chất hình chữ nhật) Nên tam giác $GEH$ cân tại $G$ $⇒ \widehat{E_1} = \widehat{H_1} (1)$ Mặt khác tam giác $IEH$ có $IE = IH = r_{(I)}$ Nên tam giác $IEH$ cân tại $I$ $⇒ \widehat{E_2} = \widehat{H_2} (2)$ Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được $\widehat{E_1} + \widehat{E_2} = \widehat{H_1} + \widehat{H_2}$ ⇒ $\widehat{E} = \widehat{H} = 90^0$ Hay $EF \perp EI$ ⇒ $EF$ là tiếp tuyến của $(I)$ Chứng minh tương tự ta được $EF$ cũng là tiếp tuyến của đường tròn $(K)$ Vậy $EF$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(I)$ và $(K)$.
Mặt khác ta có $BC \perp AD (gt)$ $⇒ AH = HD = \frac{AD}{2}$ (định lí đường kính và dây) Do đó $AH$ lớn nhất khi $AD$ lớn nhất. Mà dây $AD$ lớn nhất khi $AD$ là đường kính. Khi đó $H$ sẽ trùng với $O.$ Vậy $EF$ lớn nhất khi $H$ là tâm của đường tròn $(O)$. 2. Giải bài 42 trang 128 sgk Toán 9 tập 1Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O’)$ tiếp xúc ngoài tại $A, BC$ là tiếp tuyến chung ngoài, $B \in (O), C \in (O’)$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt $BC$ ở điểm $M$. Gọi $E$ là giao điểm của $OM$ và $AB, F$ là giao điểm của $O’M$ và $AC$. Chứng minh rằng:
Bài giải:
Tương tự ta có $MO’$ là phân giác $\widehat{CMA}$ Mà $\widehat{BMA}$ kề bù với $\widehat{CMA}$ Nên$ MO \perp MO’ ⇒ \widehat{OMO’} = 90^0 (1)$ Mặt khác ta có: $MB = MA$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $OB = OA = R$ (bán kính đường tròn $O$) ⇒ $MO$ là đường trung trực của $AB$. Nghĩa là $MO \perp AB$ Suy ra $\widehat{MEA} = 90^0 (2)$ Chứng minh tương tự ta được $\widehat{MFA} = 90^0$ (3) Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
Nên $MA^2 = ME.MO (3)$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự tam giác vuông $MAO’$ có $AF \perp MO’$ Nên $MA^2 = MF.MO’ (4)$ Từ (3) và (4) suy ra $ME.MO = MF.MO’$
Nên $M$ là tâm đường tròn đường kính $BC$ với bán kính $MA$. Mà $OO’ \perp MA$ tại $A$ $⇒ OO’$ là tiếp tuyến của đường tròn $(M ; BC)$.
Ta có tam giác $OMO’$ vuông tại $M$ có $MI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $OO’$. Nên $MI = \frac{OO’}{2}$. Do đó $M \in (I) (5)$ Ta có $\left.\begin{matrix} OB \perp BC \\ O’C \perp BC\end{matrix}\right\}$ $⇒ OB // O’C$ Do đó tứ giác $OBCO’$ là hình thang. Hình thang $OBCO’$ có $\left.\begin{matrix} MB = MC \\ IO = IO’\end{matrix}\right\}$ ⇒ $MI$ là đường trung bình của hình thang $OBCO’$. Do đó $MI // OB$ Mà $OB \perp BC ⇒ MI \perp BC (6)$ Từ (5) và (6) suy ra $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO’$. 3. Giải bài 43 trang 128 sgk Toán 9 tập 1Cho hai đường tròn $(O ; R)$ và $(O’ ; r)$ cắt nhau tại $A$ và $B (R > r)$. Gọi $I$ là trung điểm của $OO’$. Kẻ đường thẳng vuông góc với $IA$ tại $A$, đường thẳng này cắt các đường tròn $(O ; R)$ và $(O’ ; r)$ theo thứ tự tại $C$ và $D$ (khác $A$).
Bài giải:
Ta có $\left.\begin{matrix} OM \perp AC \\ O’N \perp AD\end{matrix}\right\}$ $⇒ OM // IA // O’N ⇒ OMNO’$ là hình thang. Xét hinh thang $OMNO’$ có: $IO = IO’ (gt)$ $OM // IA // O’N (cmt)$ Do đó $IA$ là đường trung bình của hình thang. $⇒AM = AN (1)$ Ta lại có $OM \perp AC$. Nên $AM = MC = \frac{AC}{2} (2)$ (định lí đường kính và dây) Chứng minh tương tự ta được $AN = ND = \frac{AD}{2} (3)$ Từ (1), (2), (3) suy ra $AC = AD (đpcm)$
Theo tính chất đường nối tâm ta có: $AB \perp OO’$ tại $H$ (4) và $HA = HB$. Xét tam giác $AKB$ có: $AH = HB (cmt)$ $AI = IK (gt)$ Do đó $IH$ là đường trung bình của tam giác $AKB$. $⇒ IH // KB$ hay $OO’ // KB$ (5) Từ (4) và (5) suy ra $KB \perp AB. (đpcm)$ Bài trước:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1! |
