Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.
Hướng dẫn giảiÁp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và bất đẳng thức tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi P là giao điểm của LN với xy.
- Nếu I không trùng P
Ta có: xy là đường trung trực của ML
\(\Rightarrow\) IM = IL (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét ΔINL có IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\) IM + IN > LN
- Nếu I ≡ P
IM + IN = IL + IN = LN
Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN.
cho tam giac ABC vng o A phan giac BD. DE vuong goc vs BC F la giao diemcua BA va ED a, BD la trung truc cua AE b, DF=DC c, AD<DC
- Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông goc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N a, Chứng minh MD=NE b, MN giao DE tại I. CM I là trung điểm của DE c, Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB sao cho chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là trung trực của BC Ai trả lời sớm nhất thì mk sẽ tích cho người đó đầu tiên!
- Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần (không kể đường thẳng d): phần chứa điểm A kí hiệu là Pa, phần chứa điểm B kí Hiệu là Pb
- Gọi M là một điểm của Pa. Chứng minh MA < MB
- Gọi N là một điểm của Pb. Chứng minh NB < NA
- Gọi K là một điểm sao cho KA < KB. Hỏi rằng K nằm ở đâu: trong Pa, Pb hay trên d?
- Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng : a , Tam giác ABE = tam giác HBE b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c , EK = EC d , AH//KC
- cho tam giác abc cân tại a. đường trung trực của AC cắt AB ở D . CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC
- cho ΔABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E , từ E kẻ EM ⊥ BC ( M ∈ BC )
- Chứng minh AB = Bm
- Biết đường cao AH cắt BE tại I . Chứng minh ΔAIE cân và MI ⊥ AB
- Cho góc ABC = 60 độ , AC = 12 cm . Tính AE , EC .
- Cho \(\Delta ABC\) cân, AB=AC, \(\widehat{A}>90^0\) vẽ đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt các cạnh này ở I và K và cắt BC lần lượt ở D và E. a, Các \(\Delta ABD,\Delta AEC\) là tam giác gì? b, Gọi O là giao điểm của ID và KE. Chứng minh \(\Delta AIO=\Delta AKO\) c, Chứng minh \(AO\perp BC\)
- Cho tam giác ABC cân tại A( A < 90 độ). kẻ BD vuông góc với AC ,CK vuông góc với AB . BD và CE cắt nhau tại H a chứng minh:BD=CE b, Chứng minh :Δ BHC cân c, Chứng minh:AH là đường trung trực của BC d,trên tia BC lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánhgoc ECB và goc DKC
- Các sân bóng hình chữ nhật đều 4 góc đá phạt. Chỉ với sợi dây 12m và 1m làm thế nào để kiểm tra góc đá phạt có vuông hay không?
- Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A = 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). CM:
- AC=AK
- KA=KB
- 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
- cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng đó
- Cho \(\Delta ABC\) ; AB = AC. Gọi AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) . a, C/minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\) b, Trên tia đối của các tia BC; CB lần lượt lấy M; N sao cho CN = BM. C/minh : AM = AN c, C/minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng M;N
- Cho góc xOy,C là điểm trên Ox, D là điểm trên Oy sao cho OC=OD. I là điểm trên tia phân giác của xOy sao cho OI > Oc.CMR: OI là đường trung trực của đoạn thẳng CD.