Giải bài 1: Mệnh đề - sách kết nối tri thức toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
- Mệnh đề
Hoạt động 1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:
- Câu nào đúng?
- Câu nào sai?
- Câu nào không xác định được tính đúng sai?
Hướng dẫn giải:
- Câu đúng: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”
- Câu sai: : “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”
- Câu không xác định được tính đúng sai: “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ”.
Luyện tập 1: Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:
Hướng dẫn giải:
CâuKhông phải mệnh đềMệnh đề đúngMệnh đề sai13 là số nguyên tố x Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại xBạn đã làm bài tập chưa?x Thời tiết hôm nay thật đẹpx
- Mệnh đề chứa biến
Câu hỏi: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Hướng dẫn giải:
- Mệnh đề đúng: “6 > 5”.
- Mệnh đề sai: “4 > 5”.
2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
Hoạt động 2: Quan sát biển báo trong hình bên.
Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.
An không đồng ý với ý kiến của Khoa.
Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.
Hướng dẫn giải:
An: “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”
Luyện tập 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “2022 chia hết cho 5”
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Hướng dẫn giải:
- Mệnh đề phủ định của P là $ \overline{P}$: “2022 không chia hết cho 5”.
- Mệnh đề phủ định của Q là $ \overline{Q}$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”.
Vận dụng: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $ \overline{Q}$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và $ \overline{Q}$.
Hướng dẫn giải:
$ \overline{Q}$: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.
Mệnh đề đúng: Q, mệnh đề sai: $ \overline{Q}$
3. MỀNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO
- Mệnh đề kéo theo
Hoạt động 3: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?
- Nếu …… thì ……
- Tuy ……. nhưng ……
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hoạt động 4: Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 “.
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.
Hướng dẫn giải:
Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2.
- Mệnh đề đảo
Hoạt động 5: Xét hai câu sau:
P: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”
Q: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$”.
- Hãy phát biểu mệnh đề P $\Rightarrow$ Q.
- Hãy phát biểu mệnh đề Q $\Rightarrow$ P.
Hướng dẫn giải:
- “Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0”
- Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$ thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”.
Luyện tập 3: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”
Q: “a+ b chia hết cho c”.
- Hãy phát biểu định lí P $\Rightarrow$ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
- Hãy phát biểu mệnh đề đả của mệnh đề P $\Rightarrow$ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần thực hành và bài tập trong SGK bài Mệnh đề.
Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 14 tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề sách Chân trời sáng tạo
Trả lời Toán lớp 10 Bài 1 phần Thực hành
Thực hành 1
Xét các câu sau đây:
(1) 1 + 1 = 2
(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại.
(3) Dơi là một loài chim.
(4) Nấm có phải là một loài thực vật không?
(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
(6) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa!
Trong những câu trên,
- Câu nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?
- Câu nào không phải là khẳng định?
- Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?
Lời giải chi tiết
Ta có:
(1) 1 + 1 = 2 là một khẳng định và khẳng định này đúng.
(2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại là một khẳng định đúng (ngày 30/9/2009, dân ca quan họ Bắc Ninh chính thức được UNESCO công nhận là Di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại).
(3) Dơi là một loài chim là một khẳng định sai (Dơi không phải là chim vì dơi đẻ con và nuôi con bằng sữa).
(4) Nấm có là một loài thực vật không? Đây là một câu hỏi không phải khẳng định.
(5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. Đây là một câu khẳng định nhưng không xác định được tính đúng sai vì mỗi loài hoa có một vẻ đẹp riêng và trong mắt mỗi người cảm nhận khác nhau.
(6) Trời ơi, nóng quá! Đây là một câu cảm thán không phải khẳng định.
- Các câu là khẳng định đúng là: Câu (1) và câu (2).
Các câu là khẳng định sai là: Câu (3).
- Câu không phải khẳng định là: Câu (4) và câu (6).
- Câu là khẳng định nhưng không thể xác định được tính đúng sai của nó là: Câu (5).
Thực hành 2
Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
- Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
- Tìm hai giá tri của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.
Lời giải chi tiết
- Với n = 1 không chia hết cho 5
\=> Khẳng định sai
Với n = 5 chia hết cho 5
\=> Khẳng định đúng
\=> Không thể khẳng định câu trên là đúng hay sai.
- Với n = 10 hoặc n = 15 ta được khẳng định đúng
Với n = 11 hoặc n = 14 ta được khẳng định sai.
Thực hành 3
Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
- P(x): “x2 = 2”
- Q(x):”x2 + 1 > 0”
- R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên)
Lời giải chi tiết
- P(x): “x2 = 2”
Với x = 1 => x2 = 12 = 1 < 2
\=> Với x = 1 ta được mệnh đề P(x) là mệnh đề sai.
Với %5E2%7D%20%3D%202)
\=> Với ta được mệnh đề P(x) là mệnh đề sai.
- Q(x):”x2 + 1 > 0”
Ta có x2 ≥ 0 với
\=> x2 + 1 > 1, với
\=> Mệnh đề Q(x) đúng với
- R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên)
Với n = 1 => n + 2 = 1 + 2 = 3 chia hết cho 3
\=> Với n = 1 mệnh đề R(n) là mệnh đề đúng.
Với n = 2 => n + 2 = 2 + 2 = 4 không chia hết cho 3
\=> Với n = 2 mệnh đề R(n) là mệnh đề sai.
Giải Toán 10 trang 14 Chân trời sáng tạo - Tập 1
Bài 1 trang 14
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến
- 3 + 2 > 5
- 1 - 2x = 0
- x - y = 2
%201%20-%20%5Csqrt%202%20%3C%200)
Gợi ý đáp án
Các khẳng định là mệnh đề là:
- 3 + 2 > 5
%201%20-%20%5Csqrt%202%20%3C%200)
Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là:
- 1 - 2x = 0
- x - y = 2
Bài 2 trang 14
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.
- 2020 chia hết cho 3
%20%5Cpi%20%3C%203%2C15)
- Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương.
- Tam giác có hai góc bằng là tam giác vuông cân.
Gợi ý đáp án
- Mệnh đề “2020 chia hết cho 3” sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “2020 không chia hết cho 3”
- Mệnh đề đúng vì
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
- Mệnh đề “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương” đúng (gồm Hà Nội, Đà Nẵng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương”
- Mệnh đề “Tam giác có hai góc bằng là tam giác vuông cân” đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Tam giác có hai góc bằng không phải là tam giác vuông cân”
Bài 3 trang 14
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
- Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của nó.
- Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề
Gợi ý đáp án
- Mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
- Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề , được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.
Bài 4 trang 14
Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” .)
- Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.
- Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
- Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Gợi ý đáp án
a)
Mệnh đề P có dạng với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Mệnh đề Q có dạng với A: “a < b” và B: “a + c < b + c”
Giả thiết là mệnh đề A: “a < b”
Kết luận là mệnh đề B: “a + c < b + c”
b)
+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.
Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
a < b là điều kiện đủ để có a + c < b + c.
a + c < b + clà điều kiện cần để có a < b.
c)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này sai nên không là định lí.
Bài 5 trang 15
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
- Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
- Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.
Gợi ý đáp án
Các định lí trên có thể được phát biểu là:
- Một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để có hai nghiệm phân biệt
- Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi.