Dưới đây là một số hướng dẫn giải bài tập hình học 12 mà Kiến Guru gửi tới bạn đọc như là tài liệu để bạn đọc tham khảo khi làm bài tập toán lớp 12 tại nhà. Bài viết giúp tổng hợp công thức, lý thuyết và phương pháp giải cho từng bài tập trong trang 25 – 26 một cách đầy đủ và chi tiết. Thông qua đó, bạn đọc sẽ tự rèn luyện tư duy tiếp cận và giải toán cho chính mình. Mời bạn đọc tham khảo nhé:
>>> Toán Thầy Thế 12 – Chuyên đề kiến thức lớp 12 – Luyện thi TN THPT 2023 – Kienguru Live
I. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 1 trang 25 – 26 SGK
Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh a.
Hướng dẫn giải
Ta gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Suy ra HB = HC = HD nên H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. (1)
Ta lại có: AB = AC = AD vì tứ giác ABCD là tứ diện đều
Nên HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Suy ra HA ⊥ (BCD)
Vì tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời trọng tâm tam giác BCD.Ta gọi M là trung điểm của cạnh CD.
Xét tam giác BCD ta có:
Ta lại có :
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:
Suy ra
Diện tích tam giác đều BCD cạnh a là:
Do đó, thể tích khối tứ diện đều ABCD là:
Những kiến thức cần chú ý trong bài toán:
+ Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và h là chiều cao :
+ Diện tích tam giác đều cạnh a là:
II. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 2 trang 25 -26 SGK
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hướng dẫn giải
Gọi khối bát diện đều là SABCDS’ cạnh a.
* Ta chia khối bát diện thành hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau là:
S.ABCD và S’.ABCD có cạnh bằng a.
Khi đó, ta có :VSABCDS’ = VS.ABCD + VS’.ABCD = 2.VS.ABCD
Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra: SO ⊥ (ABCD)
* Ta tính thể tính khối tứ diện đều cạnh a.
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên có diện tích là: SABCD = a2
Ta có:
Áp dụng định lí pytago vào tam giác SOA ta có:
Thể tích khối tứ diện đều S.ABCD là:
Thể tích khối bát diện đều có các cạnh a là:
Những kiến thức cần chú ý trong bài toán:
+ Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và h là chiều cao :
III. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 3 trang 25 – 26 SGK
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Hướng dẫn giải
IV. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 4 trang 25 – 26 SGK
Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải
Ta gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp(SBC),
Đặt AH = h1 và A’K = h2 ,
S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai tam giác SBC và SB’C’.
* Do A’K// AH nên bốn điểm A, A’; K và H đồng phẳng. (1)
Lại có, 3 điểm A, S, H đồng phẳng (2).
Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A, A’, S. H và K đồng phẳng.
Trong mp(ASH) ta có:
⇒ Ba điểm S, H và K thẳng hàng.
* Ta có:
V. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 5 trang 25 – 26 SGK
Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng đi qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
Hướng dẫn giải
VI. Hướng dẫn giải bài tập hình học 12 bài 6 trang 25 – 26 SGK
Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
Hướng dẫn giải
Ta gọi h là khoảng cách hai đường thẳng d và d’, gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’.
Lần lượt vẽ hai hình bình hành BACF và ACDE.
Khi đó, ABE.CFD là hình lăng trụ tam tam giác có chiều cao h; AE = CD = b và α là góc BAE (nếu góc BAE nhỏ hơn 90 độ), ngược lại nếu góc BAE lớn hơn 90 độ thì α sẽ là góc bù của góc BAE.
Gọi S là diện tích đáy của hình lăng trụ .
Ta chia hình lăng trụ ABE. CFD tạo thành ba hình chóp tam giác lần lượt là: D.ABE,
B.CFD, D.ABC. Ta có:
Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD không đổi.
Bên trên là hướng dẫn giải bài tập hình học 12 của 6 bài thuộc trang 25 – 26 SGK hình học 12. Bài viết tập trung trình bày chi tiết tự luận để bạn đọc có cái nhìn tổng quát và đầy đủ hơn về một bài toán,qua đó giúp bạn đọc tìm ra được phương pháp giải nhanh nhất cho các bài trắc nghiệm , chuẩn bị hành trang cho kỳ thi THPT sắp tới. Mong rằng bài viết sẽ hỗ trợ nhiều cho bạn đọc trong quá trình tự học cũng như có thêm nguồn tài liệu để tham khảo và hoàn thiện đáp án phần bài tập về nhà của mình. Các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác của Kiến để ôn tập thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé. Chúc các bạn thành công.