Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 6 SGK Toán 9, Tập 1)
<p><strong>Bài 1 (Trang 6 SGK Toán 9, Tập 1):</strong></p> <p>Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:</p> <p>121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.</p> <p> </p> <p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p> <p><math xmlns="//www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>121</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mn>11</mn></math> vì 11 > 0 và <math xmlns="//www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>11</mn><mn>2</mn></msup></math> = 121 nên</p> <p>Căn bậc hai số học của 121 là 11, căn bậc hai của 121 là 11 và -11</p> <p>Tương tự:</p> <p>Căn bậc hai số học của 144 là 12, căn bậc hai của 144 là 12 và -12</p> <p>Căn bậc hai số học của 169 là 13, căn bậc hai của 121 là 13 và -13</p> <p>Căn bậc hai số học của 225 là 15, căn bậc hai của 225 là 15 và -15</p> <p>Căn bậc hai số học của 256 là 16, căn bậc hai của 256 là 16 và -16</p> <p>Căn bậc hai số học của 324 là 18, căn bậc hai của 324 là 18 và -18</p> <p>Căn bậc hai số học của 361 là 19, căn bậc hai của 361 là 19 và -19</p> <p>Căn bậc hai số học của 400 là 20, căn bậc hai của 400 là 20 và -20.</p>
Hướng dẫn Giải Bài 1 (trang 6, SGK Toán 9, Tập 1)
GV:
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải và đáp án bài 1,2,3 trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1 ( Bài tập căn bậc hai) – Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba.
Bài 1:
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
giải bài 1:
√121 = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.
√144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
√169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
√225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
√256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
√324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
√361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và -19.
√400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
Bài 2.
So sánh
Quảng cáo - Advertisements
a) 2 và √3 ; b) 6 và √41 ; c) 7 và √47.
giải bài 2:
Viết mỗi số nguyên thành căn bậc hai của một số.
a) 2 = √4. Vì 4 > 3 nên √4 > √3 hay 2 > √3.
b) ĐS: 6 < √41
c) ĐS: 7 > √47
Bài 3.
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):
a) X2 = 2; b) X2 = 3;
c) X2 = 3,5; d) X2 = 4,12;
giải bài 3:
Nghiệm của phương trình X2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.
ĐS. a) x = √2 ≈ 1,414, x = -√2 ≈ -1,414.
b) x = √3 ≈ 1,732, x = -√3 ≈ 1,732.
c) x = √3,5 ≈ 1,871, x = √3,5 ≈ 1,871.
d) x = √4,12 ≈ 2,030, x = √4,12 ≈ 2,030.
—————-
Ôn lại lý thuyết về căn bậc hai
Ở lớp 7, ta đã biết:
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0.
ĐỊNH NGHĨA
Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = √a thì x ≥ 0 và x2 = a;
Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.
Ta viết x = √a <=> x ≥ 0 và x2 = a
2. So sánh các căn bậc hai số học
Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì √a < √b.
Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu √a < √b thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ
|
Với hai số a và b không âm, ta có: a < b <=> √a < √b. |
Bài 1 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
Phương pháp:
+) Căn bậc hai số học của \(a\) là \( \sqrt{a} \) với \(a>0\).
+) Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \( \sqrt{a}\) và số âm kí hiệu là \(- \sqrt{a}\).
Lời giải:
Ta có:
+ \(\sqrt{121}\) có căn bậc hai số học là \(11\) (vì \(11>0\) và \(11^2=121\) )
\(\Rightarrow 121\) có hai căn bậc hai là \(11\) và \(-11\).
+ \(\sqrt{144}\) có căn bậc hai số học là \(12\) (vì \(12>0\) và \(12^2=144\) )
\(\Rightarrow 144\) có hai căn bậc hai là \(12\) và \(-12\).
+ \(\sqrt{169}\) có căn bậc hai số học là \(13\) (vì \(13>0\) và \(13^2=169\) )
\(\Rightarrow 169\) có hai căn bậc hai là \(13\) và \(-13\).
+ \(\sqrt{225}\) có căn bậc hai số học là \(15\) (vì \(15>0\) và \(15^2=225\) )
\(\Rightarrow 225\) có hai căn bậc hai là \(15\) và \(-15\).
+ \(\sqrt{256}\) có căn bậc hai số học là \(16\) (vì \(16>0\) và \(16^2=256\) )
\(\Rightarrow 256\) có hai căn bậc hai là \(16\) và \(-16\).
+ \(\sqrt{324}\) có căn bậc hai số học là \(18\) (vì \(18>0\) và \(18^2=324\) )
\(\Rightarrow 324 \) có hai căn bậc hai là \(18\) và \(-18\).
+ \(\sqrt{361}\) có căn bậc hai số học là \(19\) (vì \(19>0\) và \(19^2=361\) )
\(\Rightarrow 361\) có hai căn bậc hai là \(19\) và \(-19\).
+ \(\sqrt{400}\) có căn bậc hai số học là \(20\) (vì \(20>0\) và \(20^2=400\) )
\(\Rightarrow 400 \) có hai căn bậc hai là \(20\) và \(-20\).
Bài 2 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
So sánh:
a. \(2\) và \(\sqrt{3}\)
b. \(6\) và \(\sqrt{41}\)
c. \(7\) và \(\sqrt{47}\)
Phương pháp:
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a\) và \(b\) không âm ta có:
\[ a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\]
Lời giải:
a.
Ta có: \(2=\sqrt 4\)
Vì \(4>3 \Leftrightarrow \sqrt{4}>\sqrt{3} \Leftrightarrow 2>\sqrt{3}\).
Vậy \(2>\sqrt{3}\).
b.
Ta có: \(6=\sqrt {36}\)
Vì \(36< 41 \Leftrightarrow \sqrt{36} < \sqrt{41} \Leftrightarrow 6 < \sqrt {41}\)
Vậy \(6<\sqrt{41}\).
c.
Ta có: \(7=\sqrt {49}\)
Vì \(49>47 \Leftrightarrow \sqrt{49}>\sqrt{47} \Leftrightarrow 7>\sqrt{47}\).
Vậy \(7>\sqrt{47}\).
Bài 3 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến số thập phân thứ ba).
a) x2 = 2;
b) x2 = 3;
c) x2 = 3,5;
d) x2 = 4,12;
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.
Lời giải:
a.
Ta có: \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)
Bấm máy tính ta được:
\(x\approx \pm 1,414\)
b.
Ta có: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \)
Tính bằng máy tính ta được:
\( x \approx \pm 1,732\)
c.
Ta có: \({x^2} = 3,5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {3,5} \)
Tính bằng máy tính ta được:
\(x \approx \pm 1,871\)
d.
Ta có: \({x^2} = 4,12 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {4,12} \)
Tính bằng máy tính ta được:
\(x \approx \pm 2,030\)
Bài 4 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm số x không âm, biết:
a) \(\sqrt{x}=15\);
b) \(2\sqrt{x}=14\);
c) \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\);
d) \(\sqrt{2x}<4\).
Phương pháp:
- Sử dụng công thức \(a = (\sqrt{a})^2\) với \(a ≥ 0\).
- Sử dụng phương pháp bình phương hai vế:
\(\sqrt{A}=B \Leftrightarrow A=B^2 \), với \(A\), \(B \ge 0 \).
Lời giải:
a.
Vì \(x\ge 0\) nên
\(\sqrt x = 15 \Rightarrow \left( {\sqrt x } \right)^2 = {\left( {15} \right)^2}\) \(\Leftrightarrow x = 225\)
Vậy \(x=225.\)
b.
Vì \(x\ge 0\) nên
\(2\sqrt x = 14 \Leftrightarrow \sqrt x = 7 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x } \right)^2 = { 7 ^2} \) \(\Leftrightarrow x = 49\)
Vậy \(x=49\)
c.
\(\sqrt x < \sqrt 2 \Leftrightarrow x<2\)
Kết hợp với \(x\ge 0\) ta có \( 0 \le x < 2\)
Vậy \( 0 \le x < 2\)
d.
Với \(x\ge 0\) ta có \(\sqrt {2x} < 4\) \(\Leftrightarrow \sqrt {2x} < \sqrt {16}\)
\(\Leftrightarrow 2x < 16\) \(\Leftrightarrow x<8\)
Kết hợp điều kiện \(x\ge 0\) ta có: \( 0 \le x < 8\)
Bài 5 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Phương pháp:
- Công thức tính diện tích hình vuông cạnh \(a\) là \(S={a^2}\).
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(a; b\) là \( S=a.b\)
Lời giải:
Gọi \(x\) (m) là độ dài hình vuông, \(x > 0\) .
Diện tích của hình vuông là: \(x^2 \, (m^2)\)
Diện tích của hình chữ nhật là: \(3,5.14 = 49\) \(m^2\).
Theo đề bài, diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình chữ nhật, nên ta có:
\( x^2 =49 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt {49} \Leftrightarrow x = \pm 7\).
Vì \(x > 0\) nên \(x = 7\).
Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(7m\).
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý