Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 61, 62 để xem gợi ý giải các bài tập của bài Ôn tập Chương II Đại số 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Ôn tập chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Giải Toán 9: Ôn tập Chương II
Giải bài tập toán 9 trang 61, 62 tập 1
Bài 32 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)
- Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?
- Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?
Gợi ý đáp án
- Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 (*)
Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1.
Kết hợp với điều kiện (*) ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến.
- Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5 (**).
Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 hay k > 5.
Kết hợp với điều kiện (**) ta được với k > 5 thì hàm số nghịch biến.
Bài 33 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Gợi ý đáp án
Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào:
hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tung độ: y = 3 + m
hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tung độ: y = 5 – m
Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:
3 + m = 5 – m => m = 1
Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
(Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)
Bài 34 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.
Gợi ý đáp án
Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 2 ≠ 1)
Nên hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau khi và chỉ khi:
a – 1 = 3 – a
\=> a = 2 (thỏa mãn a ≠ 1 và a ≠ 3)
Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.
Bài 35 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y = kx + (m – 2) (k ≠ 0); y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5)
Gợi ý đáp án
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:
k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)
Từ (1) suy ra k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k ≠ 5)
Từ (2) suy ra m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.
- Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
- Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
- Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Gợi ý đáp án
Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3
Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1
- Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng x%20%2B%203) và x%20%2B%201) song song với nhau thì:
![\left{ \matrix{ k + 1 \ne 0 \hfill \cr 3 - 2k \ne 0 \hfill \cr k + 1 = 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ k \ne - 1 \hfill \cr k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr k = {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ak%20%2B%201%20%5Cne%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A3%20-%202k%20%5Cne%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ak%20%2B%201%20%3D%203%20-%202k%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ak%20%5Cne%20-%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ak%20%5Cne%20%7B%5Cdisplaystyle%203%20%5Cover%20%5Cdisplaystyle%202%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ak%20%3D%20%7B%5Cdisplaystyle%202%20%5Cover%20%5Cdisplaystyle%203%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)
(thỏa mãn điều kiện )
- Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng x%20%2B%203) và x%20%2B%201) cắt nhau thì:
![\left{ \matrix{ k + 1 \ne 0 \hfill \cr 3 - 2k \ne 0 \hfill \cr k + 1 \ne 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ k \ne - 1 \hfill \cr k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr k \ne {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ak%20%2B%201%20%5Cne%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A3%20-%202k%20%5Cne%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ak%20%2B%201%20%5Cne%203%20-%202k%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ak%20%5Cne%20-%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ak%20%5Cne%20%7B%5Cdisplaystyle%203%20%5Cover%20%5Cdisplaystyle%202%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ak%20%5Cne%20%7B%5Cdisplaystyle%202%20%5Cover%20%5Cdisplaystyle%203%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)
- Hai đường thẳng trên không trùng nhau vì chúng có tung độ gốc khác nhau ).
Bài 37 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)
- Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)
- Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
- Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Gợi ý đáp án
- - Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
Cho x = 0 => y = 2 được D(0; 2)
Cho y = 0 => 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 được A(-4; 0)
Nối A, D ta được đồ thị của (1).
- Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
Cho x = 0 => y = 5 được E(0; 5)
Cho y = 0 =>0 = 5 – 2x => x = 2,5 được B(2,5; 0)
Nối B, E ta được đồ thị của (2).
- Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B (2,5 ; 0)
Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:
0,5 x + 2 = 5 - 2x
⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2
⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2
⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6
Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).
- AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)
- Gọi D là hình chiếu của C trên Ox ta có D(1,2;0)
CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)
∆ACD vuông tại D nên(định lý Pytago)
)
Tương tự ∆BCD vuông tại D nên (định lý Pytago) :
)
- Ta có ∆ACD vuông tại D nên
. Góc tạo bởi đường thẳng
Ta có ∆CBD vuông tại D nên
Góc tạo bởi đường thẳng y = 5 – 2x và trục Ox là
Bài 38 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)
- Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = -x + 6 (3)
- Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
- Tính các góc của tam giác OAB.
Gợi ý đáp án
- – Vẽ đồ thị y = 2x (1):
Cho x= 0 ⇒ y= 0 ta được O (0, 0)
Cho x= 2 ⇒ y = 4 ta được điểm (2; 4)
- Vẽ đồ thị y = 0,5x (2):
Cho x= 0 ⇒ y = 0 ta được O (0; 0)
Cho x = 4 ⇒ y = 2 ta được điểm (4; 2)
- Vẽ đồ thị y = -x + 6 (3):
Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0; 6)
Cho y = 0 ⇒ x = 6 được điểm (6; 0)
- Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có: