mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập

Giải bài tập toán lớp 9 tập 1 trang 54 năm 2024

Bài giải bài tập trang 54, 55 SGK Toán 9 Tập 1 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau sẽ giúp các em học sinh phân biệt được đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau như thế nào. Bên cạnh đó việc giải toán lớp 9 với hệ thống bài tập bám sát chương trình sgk cũng giúp cho việc giải tóa diễn ra dễ dàng và hiệu quả hơn. Các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết bài nội dung bài học dưới đây nhé

Giải Toán 9 trang 54

, 55 SGK tập 1 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, giải bài 22 sgk toán 9 tập 1 trang 55,

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 54, 55 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau thuộc chương 2 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 54, 55. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)

(d2 ): y =a'x + b' (a' ≠ 0)

+ (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b'

+ (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b'

+ (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a'

2. Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn;

Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.

3. Bổ sung

Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)

(d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

+ (d1 ) ⊥ (d2 ) ⇔ a.a' = 1

+ Nếu (d1 ) cắt (d2 ) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a'x + b' (gọi là phương trình hoành độ giao điểm)

+ Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Nếu a > 0 thì tanα = a

Giải bài tập toán 9 trang 54, 55 tập 1

Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

y = 1,5x + 2 ;

y = x + 2 ;

y = 0,5x – 3

y = x – 3 ;

y = 1,5x – 1 ;

y = 0,5x + 3

Gợi ý đáp án

- Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)

y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)

...v...v......v.....v.....

- Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:

y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)

Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

Hai đường thẳng song song với nhau.

Hai đường thẳng cắt nhau.

Gợi ý đáp án

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là:

m = 2m + 1 => m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.

Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có: m ≠ 0 và m ≠ và m ≠ -1.

Bài 22 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Gợi ý đáp án

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)

Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là:

a = -2.

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:

7 = a.2 + 3 => a = 2

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

Giải bài tập toán 9 trang 55 tập 1: Luyện tập

Bài 23 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.

Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Gợi ý đáp án

Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:

-3 = 2.0 + b => b = -3

Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có:

5 = 2.1 + b => b = 3

Bài 24 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

Hai đường thẳng cắt nhau.

Hai đường thẳng song song với nhau.

Hai đường thẳng trùng nhau.

Gợi ý đáp án

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠

Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1

m ≠

Kết hợp với điều kiện trên ta có m = ±

Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:

2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3

m = và k ≠ -3

Kết hợp với điều kiện trên ta có m = và k ≠ -3

Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:

2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3

m = và k ≠ -3

Kết hợp với điều kiện trên ta có m = m = và k ≠ -3

Bài 25 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Gợi ý đáp án

Hàm số

Cho )

Cho y= 0 )

Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị của hàm số

+) Hàm số

Cho )

Cho %7D)

Đường thẳng đi qua hai điểm A,\ C là đồ thị của hàm số

Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1 có dạng: y=1.

Vì M là giao của đường thẳng và y=1 nên hoành độ của M là nghiệm của phương trình:

![\dfrac{2}{3}x+2=1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1 \Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%2B2%3D1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%3D1-2%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%3D-1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D)

Do đó tọa độ M là: %7D.)

Vì N là giao của đường thẳng và y=1 nên hoành độ của N là nghiệm của phương trình:

![-\dfrac{3}{2}x+2=1 \Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%2B2%3D1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%3D1-2)

![\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1 \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%3D-1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D)

Do đó tọa độ N là:%7D.)

Bài 26 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Gợi ý đáp án

Hàm số y = ax - 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0

Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.

Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:

Giải Toán 9 trang 54

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giải bài tập toán 9 trang 54, 55 tập 1

Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 22 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải bài tập toán 9 trang 55 tập 1: Luyện tập

Bài 23 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 24 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 25 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 26 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài Viết Liên Quan

Toplist

Bài mới nhất

Chủ đề