Show 1. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng 1.1 Tính theo góc giữa hai vecto chỉ phương: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ... 1. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng1.1 Tính theo góc giữa hai vecto chỉ phương:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường đường thẳng $d_1, d_2.$ Gọi $\vec{u_1}=(a_1;b_1),\vec{u_2}=(a_2;b_2)$ lần lượt là vec-tơ chỉ phương của $d_1, d_2.$ Khi đó, cos của góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức: $\cos(d_1,d_2)=|\cos(\vec{u_1},\vec{u_2})|=\frac{|\vec{u_1}.\vec{u_2}|}{|\vec{u_1}|.|\vec{u_2}|} \ \ = \ \ \frac{|a_1a_2+b_1b_2|}{{\sqrt{a^2_1+b^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2}}}$ 1.2 Tính theo góc giữa hai vec-tơ pháp tuyến: Gọi $\vec{n_1}=(A_1;B_1),\vec{n_2}=(A_2;B_2)$ lần lượt là vec-tơ pháp tuyến của $d_1, d_2.$ Khi đó, góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức: $\cos(d_1,d_2)=|\cos(\vec{n_1},\vec{n_2})|=\frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|} \ \ = \ \ \frac{|A_1A_2+B_1B_2|}{{\sqrt{A^2_1+B^2_1}.\sqrt{A^2_2+B^2_2}}}$ 2. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gianTương tự mục 1.1, ta có công thức tính số đo của góc giữa hai đường thẳng trong không gian $Oxyz.$Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường đường thẳng $d_1, d_2.$ Gọi $\vec{u_1}=(a_1;b_1;c_1),\vec{u_2}=(a_2;b_2;c_2)$ lần lượt là vec-tơ chỉ phương của $d_1, d_2.$ Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức: $\cos(d_1,d_2)=|\cos(\vec{u_1},\vec{u_2})|=\frac{|\vec{u_1}.\vec{u_2}|}{|\vec{u_1}|.|\vec{u_2}|} \ \ = \ \ \frac{|a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2|}{{\sqrt{a^2_1+b^2_1+c^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2+c^2_2}}}$ Lưu ý: Trong không gian thì không có công thức tương tự như mục 1.2. Theo MATHvn. Người đăng: Tố Uyên. |