Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Lý thuyết hàm số bậc nhất. Bài 2. Hàm số bậc nhất.
A. Tóm tắt kiến thức:
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.
2. Tính chất:
Quảng cáoHàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0
b) Nghịch biến trên R khi a < 0.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.
Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0)
Quảng cáo
+ Đồng biên trên R, khi a > 0.
+ Nghịch biến trên R, khi a < 0.
B. Bài tập tự luận
Bài 1:
Tìm k để các hàm số sau:
a, y= 5x - (2-x)k đồng biến, nghịch biến.
b, y= (k2 - 4)x - 2 đồng biến.
c, y= (-k2 + k - 1)x - 7 nghịch biến.
d, y= (4 - 4k + k2)x + 2 đồng biến.
Quảng cáo
Hướng dẫn giải
a, y= 5x - (2-x)k = 5x - 2k + k.x = (5+k)x - 2k
Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:
+ Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5
+ Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.
Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a, y= mx - 2(x-m)
d, y= (m2 - 3m + 2)x2 + 2(m-2)(m+1)x - 3m - 2.
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
a) Hàm số y = mx - 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2.
Vậy hàm số y = mx - 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.
b)
Vậy m > 2 và m ≠ 6.
c)
Vậy m ≠ ± 1
d)
Vậy m = 1
Bài 3: Cho hàm số
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất
b, Hàm số đã cho đồng biến
c, Hàm số đã cho nghịch biến
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho có hệ số a= 3 - √(m+2).
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 - √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3
⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7
Vậy m ≠ 7
b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 - √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3
⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7
Vậy -2 ≤ m < 7
c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 - √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3
⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7
Vậy m > 7
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
20:58:0410/10/2021
Bài toán sau sẽ được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất: Một ôtô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội và Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau thời gian t giờ xe ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng, bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.
Vậy hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất là gì? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
• Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.
* Ví dụ: y = -3x + 5; y = 2x - 3 là các hàm số bậc nhất.
> Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (đã học ở lớp 7).
* Câu hỏi 1 trang 46 SGK Toán 9 tập 1: Với bài toán ở trên, hãy điền vào chỗ trống (...) cho đúng:
Sau 1 giờ, ô tô đi được:...
Sau t giờ, ô tô đi được:...
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s =...
> Lời giải
Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 (km)
Sau t giờ, ô tô đi được: 50.t (km)
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50.t – 8 (km).
* Câu hỏi 2 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ;... rồi giải thích tại sao s là hàm số của t?
> Lời giải:
Với t = 1, ta có s = 50.t - 8 = 50.1-8 = 42 (km)
Với t = 2, ta có s = 50.t - 8 = 50.2-8 = 92 (km)
Với t = 3, ta có s = 50.t - 8 = 50.3-8 = 142 (km)
Với t = 4, ta có s = 50.t - 8 = 50.4-8 = 92 (km)
...
s là hàm số của t vì đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t và với mỗi giá trị của t ta chỉ xác định được một giá trị s tương ứng.
2. Tính chất của hàm số bậc nhất
• Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0.
b) Nghịch biến trên R khi a < 0.
* Ví dụ:
Hàm số y = 5x - 2 có a = 5 > 0 nên hàm số đồng biến.
Hàm số y = -2x + 5 có a = -2 < 0 nên là hàm số nghịch biến.
* Câu hỏi 3 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2, sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.
> Lời giải:
- Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0
- Ta có: f(x1) = 3x1 + 1 và f(x2) = 3x2 + 1 nên
f(x1) - f(x2) = (3x1 + 1) - (3x2 + 1) = 3(x1 - x2) < 0
⇔ f(x1) < f(x2)
Vậy x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2)
⇒ Hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.
* Câu hỏi 4 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a) Hàm số đồng biến;
b) Hàm số nghịch biến.
> Lời giải:
a) Hàm số đồng biến là y = 4x - 9
b) Hàm số nghịch biến là y = -x + 10
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Bài này không có nguồn tham khảo nào. Mời bạn giúp cải thiện bài bằng cách bổ sung các nguồn tham khảo đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. Nếu bài được dịch từ Wikipedia ngôn ngữ khác thì bạn có thể chép nguồn tham khảo bên đó sang đây. (tháng 11/2021) Hàm số bậc nhất hay hàm số tuyến tính là hàm số của một hay nhiều biến biểu diễn dưới dạng đa thức với bậc cao nhất của tất cả các biến là 1. Ví dụ với 3 biến x, y, z thì hàm số bậc nhất có dạng
f
(
x
,
y
,
z
)
=
a
x
+
b
y
+
c
z
+
d
{\displaystyle f(x,y,z)=ax+by+cz+d}
Đối với trường hợp đặc biệt đơn biến thì hàm này có dạng:
f
(
x
)
=
a
x
+
b
{\displaystyle f(x)=ax+b}
Hàm số f ( x ) = a x + b {\displaystyle f(x)=ax+b} đồng biến trên R nếu a>0, nghịch biến trên R nếu a<0
Đồ thị
Đồ thị của hàm số y=ax+b là đường thẳng có hệ số góc là a và có các tính chất sau:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
- Khi b=0, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0)
Nhị thức bậc nhất f ( x ) = a x + b {\displaystyle f(x)=ax+b} có giá trị cùng dấu với hệ số a nếu x > − b a {\displaystyle x>-{\frac {b}{a}}} và trái dấu với hệ số a nếu x < − b a {\displaystyle x<-{\frac {b}{a}}}
Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hàm_số_bậc_nhất&oldid=68262818”