Câu 4: Trang 90 toán VNEN 8 tập 1 Show
Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng: a) ACB và EBC là hai tam giác bằng nhau; b) BDE là tam giác cân; c) $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc bằng nhau; d) ACD và BDC là hai tam giác bằng nhau; e) $\widehat{DAC}$ và $\widehat{DBC}$ là hai góc bằng nhau; f) ABCD là hình thang cân.
Hình học lớp 8 Bài 2 Hình thang ngắn gọn và chi tiết được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập toán hình 8 nhanh chóng. Hình học lớp 8 Bài 2 Hình thang ngắn gọn và chi tiết thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC I. Lý thuyết về hình thang, hình thang vuông1. Định nghĩa hình thangHình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.  Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao của hình thang Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. 2. Hình thang vuôngĐịnh nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có Aˆ - Dˆ = 300,Bˆ = 2Cˆ. Tính các góc của hình thang Hướng dẫn: Trong hình thang ABCD có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600. ( 1 ) Theo giả thiết, ta có Ta lại có Từ ( 2 ),( 3 ) ta có Khi đó Aˆ = Dˆ + 30o = 75o + 30o = 105o; Bˆ = 2Cˆ = 1200. II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng SGKBài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?Hướng dẫn: Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD + Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành. Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có AD = BE = 3cm Xét Δ BEC vuông tại E có ⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E. Khi đó ta có: Cˆ = 450 và ABCˆ = 900 + 450 = 1350. Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thangHướng dẫn: Áp dụng tính chất so le của AB//CD và giả thiết ta có: (vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau) Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK bài 2 Hình thangTrả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 69: Cho hình 15.a) Tìm các tứ giác là hình thang. b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ? Lời giải a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau) Tứ giác EFGH là hình thang vì FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng 105o + 75o= 180o Tứ giác IMKN không phải là hình thang b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 70: Hình thang ABCD có đáy AB, CD.a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD. b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC. Lời giải a) Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong) Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong) Xét ΔABC và ΔCDA có: ∠A2 = ∠C1 (cmt) AC chung ∠A1 = ∠C2 (cmt) ⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g) ⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng) b) Xét ΔABC và ΔCDA có: AC chung ∠A2 = ∠C1 (cmt) AB = CD ⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c) ⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng) ∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau) IV. Hướng dẫn giải bài tập về hình thang, hình thang vuông SGKBài 6 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1:Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang? Lời giải: Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song. + Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang. + Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang. + Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang. v Kiến thức áp dụng Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD. Lời giải: Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD ⇒ AB // CD + Hình 21a): AB // CD ⇒ hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º. Lại có: AB // CD ⇒ hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º. + Hình 21b): AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau) AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le trong bằng nhau) + Hình 21c): AB // CD ⇒ hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º AB // CD ⇒ hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º. Kiến thức áp dụng + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy. + Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau. Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:Hình thang ABCD (AB // CD) có Tính các góc của hình thang. Lời giải: Kiến thức áp dụng + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy. + Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau. Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Lời giải: * Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC. Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách: + Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. + Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1. Theo giả thiết ta có: Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AD // BC Vậy ABCD là hình thang (đpcm). Kiến thức áp dụng + Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Nếu hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:Đố. Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang? Hình 12 Lời giải: Có tất cả 6 hình thang, đó là: ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG Kiến thức áp dụng Hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song. Hình học lớp 8 Bài 2 Hình thang ngắn gọn và chi tiết được đăng ở chuyên mục Giải Toán 8 và biên soạn theo phần toán hình 8 thuộc SKG Toán lớp 8. Bài giải toán lớp 8 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy giỏi toán tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập. |
