I Quan hệ chia hết - lý thuyết quan hệ chia hết. tính chất chia hết toán 6 cánh diều

- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

I. Quan hệ chia hết

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\)chia hếtcho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)

Nếu \(a\)không chia hếtcho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not \vdots b\).

Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) làbộicủa \(b,\) còn \(b\) làướccủa \(a.\)

- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp cácướccủa \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp cácbộicủa \(b\).

Ví dụ: \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)

2. Cách tìm ước và bội

Tìm ước:

- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Ví dụ:

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là1;2;4;8;16.Tập hợpcác ước của 16 là:

Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)

Tìm bội:

- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Ví dụ :

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)

II. Tính chất chia hết

1.Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất:Nếutất cảcác số hạng của một tổngđều chia hếtcho cùng một số thìtổng chia hếtcho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

Chú ý:Nếu chỉ cómộtsố hạng của tổngkhông chia hếtcho một số, còn các số hạngkhácđềuchia hếtcho số đó thìtổng không chia hếtcho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)

\(a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)

Ví dụ:Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\)

2. Tính chất chia hết của 1 hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó

3. Tính chất chia hết của 1 tích

Nếu 1 thừa số của tích chia hết cho 1 số thì tích chia hết cho số đó

I Quan hệ chia hết - lý thuyết quan hệ chia hết. tính chất chia hết toán 6 cánh diều

CÁC DẠNG TOÁN VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT

I. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.

Ví dụ:

a)

Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\)

b)

Ta có: \(75 \vdots 15\) và \(12\not \vdots 15\) nên \(75 + 12\not \vdots 15\) và \(75 - 12\not \vdots 15\)

c)

\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\).

II. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.

Ví dụ:

Cho tổng \(M = 105 + 72 + x\) . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?

Giải:

Vì \(105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3\) nên để \(M = 105 +72 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\).

III. Xét tính chia hết của một tích

Phương pháp:

Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

Ví dụ:

Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.