Năng lực mô hình hóa toán học là gì

TẠP CHÍ KHOA HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Tập 16, Số 12 (2019): 891-906

HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION

JOURNAL OF SCIENCE

Vol. 16, No. 12 (2019): 891-906

ISSN:

1859-3100Website: http://journal.hcmue.edu.vn

891

Bài báo nghiên cứu*

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CỦA HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” Ở LỚP 12

Lê Th Hoài Châu1*, Nguyn Th Nhân2

1Trường Đại hc Văn Hiến

2Trường THPT Bến Cát, tnh Bình Dương

*Tác gi liên h: Lê Th Hoài Châu – Email:

Ngày nhn bài: 21-11-2019; ngày nhn bài sa: 05-12-2019; ngày duyt đăng: 11-12-2019

TÓM TẮT

Phn đầu ca bài báo trình bày nhng khái nim cơ bn liên quan đến mc đích nghiên cu

ca chúng tôi như: năng lc mô hình hóa, cu trúc ca năng lc mô hình hóa, các cách tiếp cn

đánh giá năng lc mô hình hóa. Phn th hai gii thiu phương pháp lun mà chúng tôi tuân theo

để xây dng mt thang đánh giá năng lc mô hình hóa. Trong phn th ba chúng tôi trình bày

thang đánh giá năng lc mô hình hóa tng quát và sau đó là thang vn dng cho ch đề tìm giá tr

ln nht - giá tr nh nht (GTLN-GTNN) ca hàm s dy lp 12.

T khóa: năng lực hình hóa toán học; đánh giá năng lực hình hóa toán học; giá trị

lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

Mở đầu

Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán do Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành

ngày 26 tháng 12 năm 2018 (chúng tôi sẽ gọi tắt “Chương trình 2018”) được xây dựng

theo ý muốn cải cách toàn diện nền giáo dục phổ thông, bắt đầu từ việc xác định lại mục

tiêu giáo dục. Mục tiêu của những chương trình trước đây (cung cp kiến thc, rèn luyn kĩ

năng) được xem không còn phù hợp với thời đại khoa học, thuật công nghệ

phát triển nhanh như bão. Chương trình 2018 đặt mục tiêu của nền giáo dục mới vào

phát trin năng lc (NL) xác định nhng NL mà người hc cn đt. Đi với môn

toán thì năng lực mô hình hóa (NL MHH) toán học (trong bài báo này chúng tôi gọi tắt

NL MHH) được xem một trong năm thành phần cốt lõi của NL toán học dạy học

(DH) cần hình thành và phát triển cho học sinh (HS).

Mục tiêu thay đổi, đương nhiên nội dung, phương pháp dạy học và công tác đánh

giá phải thay đổi theo. Cách đánh giá theo mục tiêu cung cp kiến thc, rèn luyn kĩ năng

gii mt s dng toán cơ bn trước đây không còn phù hợp với mục tiêu phát trin NL.

Cite this article as: Le Thi Hoai Chau, & Nguyen Thi Nhan (2019). Assessment of 12 th graders’ modeling

competence in the theme-based teaching “Finding the maximum or minimum value of a function”.

Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 16(12), 891-906.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tp 16, S 12 (2019): 891-906

892

Làm sao để đánh giá NL toán hc ca HS? Việc đánh giá này có vai trò quan trọng đối với

các nhà quản lí giáo dục, đối với mỗi hệ thống dạy học, và đối với cả giáo viên.

cương vị một giáo viên Toán, nhu cầu thực tế khiến chúng tôi quan tâm đến câu

hỏi trên. Không chỉ nhân chúng tôi, nhiều đồng nghiệp cũng bày tỏ khó khăn trong

thực hành DH đánh giá theo mục tiêu phát triển NL. Cho đến thời điểm hiện tại, Bộ

Giáo dục Đào tạo vẫn chưa ban hành một thang đánh giá cụ thể về NL toán học nói

chung, NL MHH nói riêng, chỉ đưa ra yêu cầu cần đạt chung chung đối với mỗi NL.

Trong hoàn cảnh đó, chúng tôi thực hiện nghiên cứu này với mong muốn xây dựng một

cách thức và công cụ đánh giá NL MHH, giúp bản thân và đồng nghiệp ở trường phổ thông

đánh gđược NL MHH của HS, bởi vì “sự phát triển và đánh giá hợp NL MHH được

xem là một thành phần của sự phát triển dạy học môn Toán” (Jensen, 2007, p.1).

1. Năng lực mô hình hóa và đánh giá năng lực mô hình hóa

1.1. Năng lc mô hình hóa là gì?

Maab (2006) định nghĩa NL MHH bao gồm các năng khả năng thực hiện quá

trình MHH nhằm đạt được mục tiêu xác định cũng như sẵn sàng đưa ra những hành động.

Kaiser (2007) có quan điểm khá gần với Maab, cho rằng NL MHH đặc trưng cho khả năng

thực hiện toàn bộ quá trình MHH phản ánh về quá trình đó. Hai tác giả Henning

Keune (2004) định nghĩa NL MHH là tổ hợp những thuộc tính của cá nhân người học như

kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động MHH nhằm đảm bảo cho

hoạt động đó đạt hiệu quả. Hai tác giả này còn dựa trên nghiên cứu của Blum và các cộng

sự (2002) để xác định NL MHH chi tiết hơn, bao gồm khả năng xây dựng mô hình, thông

dịch giữa thế giới thực và thế giới toán học, làm việc với mô hình toán như chính xác hóa

đánh giá các mô hình toán, phản ánh về kết quả của những hình đó để điều chỉnh

quá trình MHH nếu cần thiết.

Các định nghĩa tuy khác nhau, nhưng đều chung một điểm chỗ gắn NL MHH

với việc thực hiện quá trình MHH nhằm giải quyết một vấn đề thực tế. Trong nghiên cứu

này, chúng tôi chọn định nghĩa của Blomhoj Jensen (2007), xem “NL MHH khả

năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho

trước” để phân tích các thành phần NL MHH.

Để làm thêm định nghĩa này, cần phải nói rằng MHH là quá trình gii quyết

nhng vn đề thc tế bng các công c toán hc. Nhiều tác giả đã nghiên cứu, công bố

đưa ra các mô tả khác nhau cho quá trình đó, gọi nó là quy trình MHH. Nhưng chung quy

các mô tả khác nhau đó đều cho thấy bốn bước chính của quá trình MHH là:

- Bước 1: Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn – n được gọi là hình định tính của vấn

đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất (đặc trưng cho hệ thống được xem

xét) và xác lập những quy tắc phản ánh mối quan hệ giữa chúng hay những quy luật

chúng phải tuân theo.

- Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức diễn tả lại dưới dạng ngôn

ngữ toán học cho mô hình định tính. (…)

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Th Hoài Châu và tgk

893

- Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước

hai. (…).

- Bước 4: Phân tích kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Trong phần này

phải xác định mức độ phù hợp của hình kết quả tính toán với vấn đề cần giải quyết

ban đầu. Để xác định mức độ phù hợp khi phải áp dụng những phương pháp phân tích

chuyên biệt nào đó gắn với vấn đề ban đầu.

(Le Thi Hoai Chau, 2011, p.64)

1.2. Cu trúc ca năng lc mô hình hóa

Thuật ngữ “cấu trúc” được dùng đây để chỉ những NL thành phần của NL MHH.

Với quan niệm về NL MHH như trên, các nhà nghiên cứu đều dựa o các bước của quá

trình MHH để xác định cấu trúc của NL MHH.

Theo Blum Kaiser (1997) thì NL MHH liên quan đến “tiêu chí cần đạt trong quá

trình MHH”. Do đó, họ cho rằng các NL thành phần của NL MHH là:

- Hiu vn đề thc tếxây dng mô hình phng thc tế;

- Biết thiết lp mô hình toán hc từ mô hình thực tế;

- Biết gii quyết vn đề toán hc trong mô hình toán học;

- Biết phiên dch kết qu toán hc xuất hiện trong tình huống thực tế thành giải pháp khả thi

cho tình huống.

Nhiều tác giả khác như Ikeda và Stephens (1998), Niss (2004), Maab (2006),

Lingefjrad (2004) tán thành với ý kiến trên và tìm cách chi tiết hóa những biểu hiện cụ thể

của mỗi NL thành phần qua một tập hợp các kĩ năng như:

- Nhận diện và đơn giản hóa các thông tin được cho;

- Xác định rõ ràng mục tiêu;

- Đưa ra công thức giải quyết vấn đề;

- Xác định các biến, tham số, hằng số;

- Trình bày dưới dạng công thức toán học;

- Lựa chọn mô hình toán học;

- Biểu diễn đồ thị;

- So sánh với tình huống thực tế;

- Kiểm soát quy trình MHH.

1.3. Các cách tiếp cn để đánh giá năng lc mô hình hóa

Đánh giá tiếp cn đa chiu

Nghiên cứu của Niss Jensen năm 2006 đã đề xuất một phương pháp để đánh giá

NL theo cách tiếp cận đa chiều (đa phương diện). Tiếp cận đa chiều là cách tiếp cận dựa

trên ít nhất ba mặt để đánh giá NL. Ba mặt đó là: mức độ bao phủ, bán kính hành động và

trình độ kĩ thuật.

Mc độ bao ph: mức độ tự chủ thực hiện hành động của người được đánh giá.

dụ, một người thể hệ thống hóa một tình huống mở theo cách mong muốn để phát

triển mô hình toán học phù hợp sẽ được xem mức độ bao phủ cao hơn so với người

chỉ có thể xử lí các tình huống đã được hệ thống hóa trước đó. Hay một người có thể thực

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM

Tp 16, S 12 (2019):

891-906

894

hiện các ớc khác nhau trong quy trình MHH toán học, nhưng chỉ khi b thúc đẩy làm

như vậy, được xem là thành thạo hơn so với người không thể giải quyết các quy trình này,

nhưng so với những người có khả năng tự khởi xướng công việc thì lại được đánh giá là

NL kém hơn (tham khảo Jensen, 2007, p.3).

Bán kính hành động: Đối với NL MHH, bán kính hành động chỉ phm vi các tình

hungmột người thể thực hiện các hoạt động MHH. Ví dụ một người khả năng

MHH các thách thức mang bản chất hình học, chưa hẳn sẽ thành thạo khi m việc với

Toán rời rạc và Toán thống kê (tham khảo Jensen, 2007, p.4).

Trình độ kĩ thut: liên quan đến NL

MHH, trình đ kĩ thut ch ra loi kiến

thức toán học mà một người có thể sử

dụng và mức độ linh hoạt của người đó

trong việc sử dụng toán học. Yếu tố này

đại diện cho kích thước và nội dung của

“hộp công cụ toán học” mà người đó có

thể khai thác.

Ba khía cạnh đánh giá trên có thể

được biểu diễn trực quan bằng mô hình

hình học như Hình 1. NL MHH được thể

hiện bởi khối lượng thể tích của hình hộp

chữ nhật, sự phát triển NL được thể hiện bằng một khối lượng thể tích tăng dần.

Hình minh họa cách tiếp cận đánh giá đa chiều cho thấy hai điểm:

- Nếu mức trên một trong các trục bằng 0, nghĩa là, nếu NL chưa được phát triển

một trong các chiều, thì khối lượng thể tích cũng bằng 0, hay nói cách khác là toàn bộ NL

chưa được phát triển.

- Thứ hai, dựa vào sự gia tăng thể tích, ta thể dễ dàng nhìn thấy sự tiến bộ về NL

của một người. Nhưng không thể kết luận rằng hai người ứng với cùng một thể tích, thì

tương ứng có cùng mức độ NL. Vì khối lượng thể tích đó có thể được sinh ra từ các

“chiều” với mức độ khác nhau.

Điểm thứ hai là một bất cập của cách tiếp cận đa chiều, vì nó mâu thuẫn với mục tiêu chính

của đánh giá truyền thống là so sánh và xếp hạng với một thang điểm đơn giản. Vì thế tiếp

cận đa chiều là một cách tiếp cận cần thiết nhưng cũng đầy thách thức để đánh giá NL

MHH. Jensen cho rằng vẫn nên thực hiện đánh giá NL MHH bằng một thang đánh giá một

chiều đơn giản. Ông cũng nhận định, có thể thực hiện đánh giá một chiều bằng cách nén

các chiều lại, thành một lớp duy nhất. Nghĩa là cần lấy ra những yếu tố cốt lõi nhất của mỗi

chiều để có thể thực hiện việc xếp hạng chúng.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Th Hoài Châu và tgk

895

Đánh giá tiếp cn mt chiu

Thang đánh giá qua sản phẩm sau khi thực hiện quá trình MHH có thể xem là thang

đánh giá theo cách tiếp cận một chiều. Thang này thường được xây dựng bằng cách cụ thể

hóa những biểu hiện của HS theo tiến trình thực hiện MHH. Cách đánh giá này có thể căn

cứ trên bài làm của HS sau khi thực hiện quá trình MHH và có thể đánh giá một cách tổng

quát NL MHH của HS. Vì vậy có thể so sánh tương đối NL MHH tổng quát của hai HS

dựa trên các mức NL MHH đạt được. Điển hình như thang đánh giá của Ludwig và Xu

(2010) mà chúng tôi giới thiệu ở dưới.

Bng 1. Thang đánh giá tng quát NL MHH ca HS (thang tng quát)

Mức Biểu hiện của học sinh

0 HS chưa hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hoặc cụ thể hóa vấn đề.

1 HS hiểu được tình huống thực tế đã cho, nhưng không thể cấu trúc và đơn giản

hóa tình huống hoặc không thể tìm sự kết nối với bất kì ý tưởng toán học nào.

2 Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm hình thật qua cấu trúc

đơn giản hóa,

nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học.

3 HS cũng có thể phiên dịch tình huống thành một vấn đề toán học thích hợp, nhưng HS

không thể làm việc chính xác với nó về mặt toán học.

4 HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm việc với

bài toán với

kiến thức toán học và có kết quả tn học cụ thể.

5 Có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm

lời giải bài toán trong

mối quan hệ với tình huống đã cho.

Thang đánh giá này có ưu điểm là dễ sử dụng. Dựa trên biểu hiện cụ thể của HS sau

khi thực hiện quá trình MHH (một cách trực tiếp hoặc cả gián tiếp qua bài làm hoặc các

phiếu khảo sát) ta thể đánh giá tổng quát NL MHH của HS đang ở mức nào, có thể so

sánh tương đối NL MHH của hai HS bất kì hay cho điểm đánh giá cụ thể. Thang đánh giá

này thuận tiện cho GV trong thực hành, thường hình thức đánh giá nhiều nhất của GV

vẫn là đánh giá qua bài làm của HS. Tuy nhiên, thang này còn khá chung chung, ở chỗ nó

không làm các kĩ năng thành phần cách để đánh giá việc đạt hay không đạt mỗi một

trong các năng của NL MHH. Điều này cần thiết theo nhiều nhà nghiên cứu (Niss

,2004; Maab, 2006, ...) quan niệm rằng mỗi loại NL được xác định qua một tập hợp các kĩ

năng tương ứng, cho phép thực hiện hay giải quyết mt tình hung vạch ra trong mt bi

cnh c th. Định nghĩa NL nêu trong Chương trình 2018 ban hành bởi Bộ Giáo dục

Đào tạo của Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) cũng đều thừa

nhận quan niệm này.

vậy, chúng tôi muốn xây dựng một thang đánh giá chi tiết, thhiện được từng

mức độ đạt được của mỗi kĩ năng thành phần đó.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tp 16, S 12 (2019): 891-906

896

Đánh giá tiếp cn mt phn đa chiu

Cách đánh giá các mức độ biểu hiện của từng năng thành phần thể xem như

đánh gtiếp cận một phần đa chiều nếu như các năng này được lấy ra từ những chiều

khác nhau của các mặt NL MHH. dụ: Nhóm năng đơn gin gi thiết; làm rõ mc

tiêu; thiết lp vn đề toán hc có thể xếp ở chiều “Bán kính hành động”. Nhóm kĩ năng xác

định biến, tham s, hng s (kèm theo điu kin); thiết lp mnh đề toán hc; biu din mô

hình bng hình v, biu đồ, đồ th có th xếp chiu “Trình độ kĩ thuật”. Nhóm kĩ năng la

chn mô hình; liên h li vn đề trong thc tin, kim soát quy trình MHH thuộc chiều “Mức

độ bao phủ”.

Đây là cách tiếp cận được các nhà nghiên cứu áp dụng nhiều nhất để xây dựng thang

đánh giá. Các thang đánh giá của Chan Chun Minh Eric cộng sự (2012), của Leong

Kwan Eu và Tan Jun You (2015)... là ví dụ. Thang đánh giá chúng tôi tìm thấy trong cuốn

sách Gaimme ban hành năm 2019 là một thang đánh giá theo cách tiếp cận này. Thang chia

NLMHH thành 7 NL thành phần, được đánh giá theo bốn mức độ lí tưởng, hài lòng, cn

ci tiến, chưa hoàn thin. Ứng với từng mức đều một thang điểm cụ thể. Để minh hoạ,

chúng tôi chỉ trình bày trong Bảng 2 các NL thành phần và những biểu hiện được chấm

điểm ở mức cao nhất, mức lí tưởng. Biểu hiện ở các mức sau thể hiện mức độ NL thấp dần

và ứng với điểm thấp hơn.

Bng 2. Thang đánh giá theo Gaimme (2019)

NL thành phần Mức độ lí tưởng

Xác định vấn đề

(3 điểm tổng cộng)

(3 đim) Phát biểu vấn đề ngắn gọn, chỉ ra chính xác đầu ra

của mô hình sẽ là gì, và nếu phù hợp, xác định đối tượng

và/hoặc quan điểm của người lập hình. Phát biểu được

trình bày ngay ban đầu.

Xây dựng mô hình: Lập giả

định và giới hạn nhận thức

(3 điểm tổng cộng)

(3 đim) Các giả định chính được sử dụng để phát triển

hình được xác định rõ ràng, dễ đọc và hợp lí. Các hạn chế do

đơn giản hóa được nêu khi thích hợp.

Xây dựng mô hình: xác định

các biến và tham số

(3 đi

m t

n

cộn

)

(3 đim) Ghi chú và hp lí hóa sự cn thiết ca các yếu tố

chính ảnh hưởng đến MHH theo định dạng dễ đọc; đơn vị

thích hợp đư

c chỉ rõ.

Giải pháp: mô hình sử dụng

toán học ý nghĩa

(4 điểm tổng cộng)

(4 đim) Cung cấp một cái nhìn tổng quan về (các) phương

pháp toán học được sử dụng để giải quyết vấn đề. Cách tiếp

cận hợp lí và kết quả được trình bày.

Giải pháp: trình bày lời giải một

cách dễ hiểu

(4 điểm tổng cộng)

(4 đim) Trình bày ràng giải pháp phù hợp với phát biểu

vấn đề ban đầu. Nếu thích hợp, thêm trợ giúp trực quan /

đồ họa hữu ích.

Đánh giá và phân tích mô hình

(3 điểm tổng cộng)

(3 đim) Tính kh thi và đ tin cy ca gii pháp mô hình

toán học được đề cập. Ví dụ, mức độ nhạy cảm của mô hình

khi thay đổi giá trị tham số hoặc thay đổi các giả định? Nó so

sánh với các giải pháp hoặc dữ liệu khác như thế nào?

Tổ chức & cách viết

(5 điểm tổng cộng)

Đúng chính tả ngữ pháp được thực hiện xuyên suốt. Bài

làm được định dạng tốt và thú vị. Các phương tiện hỗ trợ trực

quan (nếu thích hợp) được lựa chọn đúng và dễ giải thích.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Th Hoài Châu và tgk

897

Thang đánh giá này khá đầy đủ và chi tiết, đánh giá được 7 kĩ năng khác nhau, có thể

sử dụng như một thang đánh NL MHH chung cho các chủ đề. Chúng tôi sẽ tham khảo

thang đánh giá này để xây dựng một thang đánh giá chi tiết một số kĩ năng thành phần của

NL MHH gắn với chủ đề “Tìm GTLN – GTNN của hàm số ở lớp 12”.

2. Phương pháp luận để thiết kế thang đánh giá

Dưới đây chúng tôi trình bày ngắn gọn phương pháp luận chúng tôi thực hiện để

nghiên cứu thiết kế một thang đánh giá NL MHH.

2.1. Tuân th nguyên tc “đánh giá chú trọng vào cả quá trình”

Khi xây dựng thang đánh giá, chúng tôi tuân theo nguyên tắc đánh giá chú trọng vào

quá trình. Thuật ngữ “qtrình” thể được hiểu theo nghĩa rộng, như đánh giá NL của

HS qua nhiều tình huống, nhiều hoạt động, nhìn toàn bộ kết quả trong suốt năm học, suốt

học kì, trong một chương… Trong bối cảnh nghiên cứu của chúng tôi, “quá trình” không

được hiểu theo nghĩa rộng như vậy mà theo nghĩa hẹp: Đánh giá NL MHH phải căn cứ vào

việc thực hiện toàn bộ quy trình MHH chứ không phải chỉ trên sản phẩm. Quan điểm này

hoàn toàn phù hợp với định nghĩa của Blomhoj Jensen (2007) vNL MHH chúng

tôi thừa nhận, theo đó thì “là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình

MHH trong một tình huống cho trước”.

2.2. La chn phương pháp đánh giá mt phn đa chiu

Chúng tôi lựa chọn các tiếp cận đánh giá một phần đa chiều. Bảng 2 sẽ là một tham

chiếu quan trọng cho chúng tôi. Tuy nhiên chúng tôi sẽ không tính đến những năng có

trong Bảng 2 mà chúng tôi không quan tâm (như “tổ chức và cách viết”), đồng thời sẽ điều

chỉnh và cụ thể hóa một số kĩ năng thành phần sao cho dễ vận dng và phù hợp với chủ đề

GTLN – GTNN của hàm số dạy ở lớp 12.

2.3. Các bước cn thc hin để xây dng thang đánh giá

Tham khảo các công trình của Phan Dong Chau Thuy Nguyen Thi Ngan (2017),

tiến trình thiết kế thang đánh giá NL MHH mà chúng tôi sẽ đi theo gồm các bước:

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan;

- Xác định các NL thành phần;

- Xây dựng các biểu hiện cho mỗi NL thành phần;

- Mô tả chi tiết các mức độ tương ứng với mỗi biểu hiện;

- Quy ước các mức độ biểu hiện NL trong thang đo.

2.4. S cn thiết ca vic nghiên cu các đặc trưng ca th chế

Công việc đầu tiên kể đến trên (nghiên cu các tài liu liên quan) đã được chúng

tôi thực hiện thông qua việc m hiểu các thuyết về đánh giá NL phần thứ nhất của

bài báo đã trình bày một số điểm cơ bản. Nhưng cơ sở lí luận đó chưa tính đến những đặc

trưng của thể chế DH có liên quan, đặc biệt là những yêu cầu HS cần đạt về NL MHH.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tp 16, S 12 (2019): 891-906

898

Thang đánh giá của chúng tôi nhắm đến thể chế DH toán theo Chương trình 2018,

nên không thể thiếu một phân tích những đòi hỏi của chương trình này về NL MHH nói

chung, NL MHH trong DH chủ đề tìm GTLN-GTNN nói riêng.

3. Xây dựng thang đánh giá

Việc xây dựng thang này sẽ trải qua hai giai đoạn. giai đoạn thứ nhất, chúng tôi

xây dựng một thang tổng quát để đánh giá NL MHH. Thang này tất nhiên gắn với đặc

trưng của thể chế, nhưng còn mức độ khái quát, chưa gắn với một nội dung DH cụ thể.

Tuy nhiên, mỗi chủ đề DH những đặc trưng chuyên biệt gắn với NL MHH, nên các

mức độ tiêu chí cho từng biểu hiện thể không giống nhau. Để xây dựng thang phù hợp

với một chủ đề xác định, cần nghiên cứu đặc trưng của thể chế liên quan đến NL MHH gắn

với chủ đề đó. Nghiên cứu đặc trưng của NL MHH gắn với chủ đề tìm GTLN – GTNN rồi

từ đó xây dựng thang đánh giá dùng trong DH bài toán này sẽ là giai đoạn thứ hai mà chúng

tôi thực hiện.

3.1. Xây dng thang đánh giá tng quát

Yêu cu cn đạt đối vi năng lc mô hình hóa cp trung hc ph thông

Chương trình 2018 đã quy định những biểu hiện cụ thể yêu cầu cn đt đối với

NL MHH ở cấp trung học phổ thông (THPT) như Bảng 3 dưới đây.

Bng 3. Yêu cu cn đạt đối vi NL MHH bc trung hc ph thông

(Ministry of Education and Training, 2018, p.11)

Thể hiện của NL MHH Yêu cầu cần đạt

- Xác định được MHH toán học

(gồm công thức, phương trình, bảng

biểu, đồ thị…) cho tình huống xuất

hiện trong bài toán thực tiễn.

- Giải quyết được những vấn đề toán

học trong mô hình được thiết lập.

- Thể hiện đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến

được mô hình nếu cách giải quyết

không phù hợp.

- Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức,

phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị…) để mô tả

tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong hình

được thiết lập.

- giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận

thu được từ c tính toán ý nghĩa, phù hợp với thực

tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản

hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ

sung thêm giả thuyết, tổng quát hóa…) để đưa đến những

bài toán giải được.

Các yêu cầu này có thể xem là tiêu chí để đánh giá NL MHH ở bậc THPT do Bộ giáo

dục và Đào tạo đề ra.

Bng mô t ch s hành vi và tiêu chí đánh giá ca tng NL thành phn

Dựa trên các phân tích của Maab (2006) các bước thực hiện một quá trình MHH

chúng tôi chia NL MHH thành bốn NL thành phần. Từ Bảng 3 nêu trên và các thang đánh

giá đã tham khảo, chúng tôi đề xuất trong Bảng 4 dưới đây một mô tả tiêu chí đánh giá và

biểu hiện cụ thể mỗi NL thành phần qua các chỉ số hành vi và kĩ năng.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Th Hoài Châu và tgk

899

Bng 4. Bng mô t NL thành phn, tiêu chí và kĩ năng ng vi tng NL thành phn

NL thành phần Tiêu chí Kĩ năng thành phần (biểu hiện cụ thể)

NL hiểu vấn đề

thc tế và xây

dựng hình

tả vấn đề thực tế

Xác định các yếu tố

ý nghĩa xác lập quy

luật chúng phải

tuân theo

- Đơn giản giả thiết (phân biệt các thông tin

liên quan và không liên quan)

- Làm rõ mục tiêu (xác định được yêu cầu của đề

bài)

- Hiểu tình huống, đưa ra giả định để đơn giản

hóa tình huống, thể hiện tình huống

NL xây dng mô

hình toán học dựa

trên mô hình mô

tả vấn đề thực tế

Diến tả chính xác lại

được các yếu tố của hệ

thống và mối quan hệ

giữa chúng dưới dạng

ngôn ngữ toán

- Thiết lập vấn đề toán học

- Xác định biến, tham số, hằng số (kèm theo điều

kiện)

- Thiết lập mệnh đề toán học (thiết lập được quan

hệ giữa các biến, thiết lập được quan hệ giữa các

hàm)

- Lựa chọn mô hình

- Biểu diễn mô hình bằng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị

NL giải quyết các

vấn đề toán học

trong hình

toán

Sử dụng các công cụ và

phương pháp toán học

thích hợp để giải quyết

vấn đề hay bài toán đã

được toán học hóa

- Lập luận toán học logic

- Chọn và sử dụng phương pháp, công cụ toán

học phù hợp để giải quyết bài toán

- Tính toán chính xác

- Giải quyết và trình bày lời giải

NL phiên dịch kết

qu toán hc v

kết quả của

hình mô tả vấn đề

thc tế và mô

hình thực tế.

Hiểu đúng lời giải ý

nghĩa của mô hình toán

học trong hoàn cảnh

thực tế để đưa ra kết

quả phù hợp cho tình

huống ban đầu

- Lí giải và đưa ra lời giải sử dụng kiến thức thực

tế

- Thông dịch kết quả toán học với tình huống thực

tế ban đầu

- Chính xác hóa kết quả với tình huống thực tế

quá trình mô hình hóa toán học

NL đánh giá kết

quả nếu cần

chỉnh sửa

hình

- Kim nghim mô

hình (ưu đim và hn

chế, kiểm tra được tính

hợp lí tối ưu của

hình đã xây dựng)

- Thông báo, giải thích,

dự đoán, cải tiến

hình hoặc xây dựng

hình có độ phức tạp cao

hơn sao cho phù hợp

với thực tiễn

- Xem xét lại các giả thuyết, đặt câu hỏi về

hình hoặc lời giải, xem lại các công cụ và phương

pháp toán học đã sử dụng

- Kiểm tra mô hình (tìm hiểu các hạn chế của mô

hình toán học cũng như lời giải của bài toán)

- Phản hồi lời giải thực tế, đối chiếu thực tiễn để

cải tiến mô hình

- Phân tích một cách phê phán về hoạt động

hình

- Mô tả các tiêu chuẩn để đánh giá các mô hình

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tp 16, S 12 (2019): 891-906

900

Căn cứ vào các tiêu chí và biểu hiện của chúng như đã mô tả trong Bảng 4, chúng tôi

đã đề xuất một thang đánh giá theo bốn mức độ, từ 1 đến 4. Trong thang này, chúng tôi

gộp 2 NL thành phần: “phiên dịch kết quả toán học” “đánh giá kết qu, nếu cn thì

chỉnh sửa mô hình” thành “phân tích và kiểm định lại các kết quthu được”. Chúng tôi sẽ

lồng thang bốn mức độ ấy vào thang đánh giá vận dụng cho trường hợp DH chủ đề GTLN

– GTNN ở lớp 12.

3.2. Xây dng thang đánh giá năng lc mô hình hóa gn vi ch đề “Tìm giá trị lớn

nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số” lp 12

NL MHH đều có những biểu hiện chung như trên khi người ta cần giải quyết một vấn

đề bằng công cụ toán học. Tuy nhiên, không phải bất kì quá trình MHH bài toán nào cũng

bộc lộ hết các tất cả các biểu hiện đó, nên việc đưa ra một thang đánh giá cụ thể, chi tiết cho

mỗi chủ đề DH đòi hỏi phải tính đến đặc trưng của tri thức được xem xét. Trong phần dưới,

chúng tôi sẽ xây dựng một thang đánh giá chi tiết cho các NL thành phần, thông qua một số

biểu hiện tiêu biểu được bộc lộ trong tình huống ở đó người ta phải giải quyết một vấn

đề thực tế liên quan đến chủ đề tìm GTLN-GTNN của hàm số. Hiển nhiên, việc lựa chọn

những biểu hiện tiêu biểu này phải dựa vào đặc trưng của quá trình MHH vấn đề thực tế gắn

với chủ đề “tìm GTLN-GTNN của hàm số” dạy ở lớp 12.

Đặc trưng ca quá trình mô hình hóa bài toán thc tế gn vi ch đề “Tìm GTLN -

GTNN ca hàm s lp 12

Từ một bài toán thực tế thuần túy, có thể xây dựng nhiều mô hình tả khác nhau,

dẫn đến việc đưa về nhiều hình toán chủ đề toán khác nhau. Vậy, dựa vào những

yếu tố cốt lõi nào trong bài toán mà HS nghĩ tới việc cần xây dựng mô hình cho phép đưa

về chủ đề tìm GTLN - GTNN chứ không phải đưa về chủ đề khác? Chúng tôi cần phải

làm những đặc trưng chuyên biệt của quá trình MHH bài toán này trước khi xây dựng

thang đánh giá.

Việc nghiên cứu tính chuyên biệt này được chúng tôi thực hiện qua phân tích cách

giải quyết các bài toán thực tế được xem xét trình độ trung học phổ thông liên quan đến

vấn đề tìm GTLN-GTNN của m số một biến số. Do loại toán này không nhiều trong

cách sách giáo khoa, sách bài tập Giải tích lớp 12, nên chúng tôi đã tìm hiểu thêm trong

Gii tích Calculus 7e (tập 1) của Mĩ dành cho bậc trung học. Nghiên cứu đó cho thấy quá

trình MHH để giải quyết những bài toán này có một số đặc trưng riêng biệt sau:

- Đối tượng cần m trong bài toán: đối tượng liên quan đến một đại lượng cần

đạt GTLN/ GTNN, thường gắn với các từ khóa: nhỏ nhất, lớn nhất, ít nhất, nhiều nhất, tối

đa, tối thiểu, cực đại, cực tiểu, xa nhất, ngắn nhất, cao nhất...

- Vẽ một hình minh họa: Trong hầu hết các bài toán này, chúng ta nên vẽ một biểu

đồ/hình vẽ và xác định các đại lượng đã cho hoặc cần tìm lên biểu đồ/hình vẽ đó.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Th Hoài Châu và tgk

901

- Đưa ra hiệu: Chọn một hiệu cho đại lượng dự kiến sđạt cực đại hay cực tiểu

hóa. Tương tự, ta cũng chọn các kí hiệu (a,b,c,..x, y ) cho các đại lượng chưa biết khác và

ghi chúng lên biểu đồ.

- Biểu diễn đại lượng cần tìm GTLN/GTNN theo các kí hiệu đã đưa ra.

- Xây dựng hàm mục tiêu Q: hàm số cần đạt GTLN/GTNN. Nếu hàm mục tiêu Q

được biểu diễn dưới dạng hàm số có hơn một biến thì sử dụng các thông tin đã cho để tìm

mối liên quan (dưới dạng các phương trình) giữa các biến này với nhau. Sau đó sử dụng

các phương trình này để loại bỏ tất cả các biến, chỉ để lại duy nhất một biến trong biểu

thức Q. Biểu diễn Q dưới dạng hàm một biến x, Q = f(x). (HS cần đưa về hàm một biến, vì

lớp 12 chỉ nghiên cứu phương pháp tìm GTLN – GTNN bằng công cụ đạo hàm). Xác định

được miền xác định của hàm số này.

- Áp dụng các phương pháp tìm GTLN - GTNN cho Q.

Thang đánh giá NL MHH áp dng cho ch đề “Tìm GTLN – GTNN ca hàm s

lp 12

Dựa trên những đặc trưng của quá trình MHH bài toán thực tế gắn với chủ đề GTLN

- GTNN củam số, chúng tôi xây dựng trong Bảng 6 thang đánh giá từng năng thành

phần của NL MHH DH trong chủ đề này ở lớp 12.

Bng 6. Thang đánh giá NL MHH trong ch đề GTLN – GTNN ca hàm s lp 12

(thang đánh giá chi tiết)

NL

thành phần

Kĩ năng MHH/

Biểu hiện của

HS/tiêu chí

Các mức độ của biểu hiện

Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4

(1)

NL hiểu

các vấn đề

thực tế để

xây dựng

mô hình

mô tả vấn

đề thực tế

Đơn giản giả

thiết (loại bỏ

được các yếu tố

gây nhiễu cho

tình huống, phân

biệt các thông tin

có liên quan và

không liên quan)

Nhận ra một số

thông tin cốt lõi

liên quan đến

tình huống

nhưng không

hiểu đúng thông

tin nào

Nhận ra một số

thông tin cốt lõi

liên quan đến

tình huống

nhưng chỉ hiểu

đúng một hoặc

hai thông tin

Nhận ra toàn bộ

thông tin cốt lõi

liên quan đến tình

huống và hiểu

đúng từ ba thông

tin đó

Nhận ra và hiểu

đúng tất cả thông

tin cốt lõi liên

quan đến tình

huống

Làm rõ mục tiêu

(Hiểu rõ yêu cầu

của tình huống

qua việc xác định

được đối tượng

cần tìm, đối

tượng đã cho1

Không xác

định được mục

tiêu, cụ thể:

- Không xác

định được đối

tượng cần tìm

Xác định được

một phần của

mục tiêu, cụ thể:

- Xác định được

đối tượng cần

tìm

Xác định được

phần lớn mục tiêu,

cụ thể:

- Xác định được

đối tượng cần tìm

Xác định được

rõ ràng, chính

xác mục tiêu, cụ

thể:

- Xác định được

đối tượng cần tìm

- Xác định được

1 Đối tượng đã cho được hiểu trong thang là những đối tượng đã xuất hiện trong đề bài

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tp 16, S 12 (2019): 891-906

902

đối tượng chưa

biết2 có liên quan

đến đối tượng

cần tìm, phát

biểu lại vấn đề,

rõ ràng, dễ hiểu)

- Không xác

định được đối

tượng đã cho và

đối tượng chưa

biết có liên quan

đến đối tượng

cần tìm

- Không phát

biểu vấn đề

- Xác định được

đối tượng đã cho

nhưng không xác

định được đối

tượng chưa biết

có liên quan với

tượng cần tìm

- Phát biểu vấn

đề sai

- Xác định được

đối tượng đã cho

và đối tượng chưa

biết có liên quan

với đối tượng cần

tìm

- Phát biểu vấn đề

đúng nhưng khó

hiểu.

đầy đủ và hiểu

đúng về đối

tượng đã cho và

đối tượng chưa

biết có liên quan

với đối tượng cần

tìm

- Phát biểu vấn

đề chính xác, rõ

ràng, dễ hiểu

Đưa ra giả định

để đơn giản tình

huống

Không có giả

định nào

Nêu giả định

không chính xác

hoặc giả định

không liên quan

đến mô hình

Giả định đã nêu

có liên quan đến

mô hình

Có giả định

đúng nhưng giải

thích đưa ra chưa

thuyết phục

Giả định đã

nêu có liên quan

đến mô hình

Hiểu rõ các

giả định, đưa ra

và giải thích

thuyết phục dựa

trên thực tế

(2)

NL xây

dựng mô

hình toán

học từ mô

hình mô tả

vấn đề

thực tế

Biểu diễn mô

hình bằng biểu

đồ (hình vẽ)

Vẽ biểu đồ

không chính xác

hoặc chưa biểu

diễn được các

đại lượng lên

biểu đồ

Vẽ được biểu

đồ và biểu diễn

chính xác các đại

lượng lên biểu

đồ

Vẽ được nhiều

hơn một biểu đồ

(nếu có) và biểu

diễn chính xác các

đại lượng lên biểu

đồ

Vẽ được tất cả

các trường hợp

hợp lí và biểu

diễn chính xác

các đại lượng lên

biểu đồ

Xác định biến,

tham số, hằng số

(kèm theo điều

kiện)

Không có biến

được liệt kê

Liệt kê biến

chưa đầy đủ,

thiếu điều kiện

ràng buộc hoặc

điều kiện chưa

chính xác

Liệt kê đầy đủ

biến, thiếu điều

kiện ràng buộc

hoặc điều kiện

chưa chính xác

Liệt kê đầy đủ

biến kèm điều

kiện ràng buộc

chính xác

Thiết lập mệnh

đề toán học (thiết

lập được quan hệ

giữa các biến,

thiết lập được

quan hệ giữa các

hàm, lập được

hàm mục tiêu)

Không thiết

lập được quan hệ

giữa các biến

Không thiết

lập được hàm

Thiết lập được

một phần quan

hệ giữa các biến.

Cụ thể lập được

phương trình liên

quan đến các

biến số nhưng

chưa đủ phương

trình

Không thiết

lập được hàm

Thiết lập đầy đủ

quan hệ giữa các

biến. Cụ thể lập

được đầy đủ

phương trình liên

quan đến các biến

số

Thiết lập hàm

mục tiêu cho đại

Thiết lập đầy

đủ quan hệ giữa

các biến. Cụ thể

lập được đầy đủ

phương trình liên

quan đến các

biến số

Thiết lập chính

xác hàm mục tiêu

2 Đối tượng chưa biết được hiểu trong thang là những đối tượng đề bài chưa cho nhưng phải xác định được

thì mới tìm được đối tượng cần tìm (đây là những đối tượng liên quan trực tiếp đến đối tượng cần đạt tối ưu).

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Th Hoài Châu và tgk

903

mục tiêu cho đại

lượng dự kiến

đạt GTLN,

GTNN

mục tiêu cho đại

lượng dự kiến

đạt GTLN,

GTNN

lượng dự kiến đạt

GTLN, GTNN

chưa chính xác

cho đại lượng dự

kiến đạt GTLN,

GTNN

(3)

NL giải

quyết các

vấn đề

toán học

trong mô

hình toán

Đưa hàm mục

tiêu về hàm một

biến

Không đưa

được hàm mục

tiêu về hàm một

biến

Đưa được hàm

mục tiêu về hàm

một biến nhưng

chưa chính xác

và không tìm

được miền xác

định của hàm số

này (hoặc tìm

chưa chính xác)

Đưa được hàm

mục tiêu về hàm

một hàm một biến

chính xác nhưng

tìm miền xác định

của hàm số này

chưa đúng

Đưa được hàm

mục tiêu về hàm

một hàm một

biến chính xác và

tìm đúng miền

xác định của hàm

số

Tìm GTLN,

GTNN của hàm

số hiệu quả,

chính xác

Không sử

dụng được

phương pháp tìm

GTLN, GTNN

Không tìm

được GTLN,

GTNN

Sử dụng

phương pháp tìm

GTLN, GTNN

không phù hợp

Không tìm

được GTLN,

GTNN

Sử dụng phương

pháp tìm GTLN,

GTNN phù hợp

Tìm được

GTLN, GTNN (có

thể không chính

xác)

Sử dụng

phương pháp tìm

GTLN, GTNN

hiệu quả nhất

Tìm được

GTLN, GTNN

chính xác

(4)

NL phân

tích và

kiểm định

lại các kết

quả thu

được

Liên hệ lại vấn

đề trong thực

tiễn, cụ thể:

- Thông dịch kết

quả toán học với

tình huống thực

tế ban đầu

- Kiểm tra và

phản hồi lời giải

thực tế, cải tiến

mô hình

Không trả lời

được đại lượng

cần tìm trong

tình huống thực

tế

Trả lời được đại

lượng cần tìm

trong tình huống

thực tế. Nhưng

chưa xét đến tính

hợp lí trong thực

tế

Trả lời được đại

lượng cần tìm

trong tình huống

thực tế. Kiểm tra

được đến tính hợp

lí trong thực tế, có

đặt câu hỏi về mô

hình hoặc lời giải

Trả lời được đại

lượng cần tìm

trong tình huống

thực tế. Thông

báo, giải thích,

dự đoán, cải tiến

mô hình hoặc xây

dựng mô hình có

độ phức tạp cao

hơn sao cho phù

hợp với thực tiễn

4. Kết luận và bàn luận

Về luận, xây dựng được một thang đánh giá như chúng tôi đã làm chưa phải

bước cuối cùng để thể đưa vào vận dụng. Người ta còn phải kiểm định độ tin cậy, độ

chính xác của thang đo các công cụ đánh giá. Một trong những cách thực hiện bước

này áp dụng thử thang đo rồi phân tích kết quả để từ đó điều chỉnh thang. khi việc

này không phải chỉ thực hiện một lần là có ngay thang đo đảm bảo độ tin cậy, chính xác.

Trong thực tế, chúng tôi cũng đã đưa thang đo này thử nghiệm cho 31 HS lớp 12.

Lưu ý thang đo được xây dựng nhắm đến Chương trình 2018. Nhưng chương trình này

chỉ bắt đầu được triển khai ở lớp 12 kể từ năm học 2024-2025, nên buộc chúng tôi phải thử

nghiệm với HS lớp 12 theo chương trình hiện hành. Người đọc có thể đặt ra câu hỏi: Mục

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tp 16, S 12 (2019): 891-906

904

tiêu hai chương trình khác nhau, tại sao lại dùng cùng một thang đánh giá? Về điều này,

ngoài lí do bất khả kháng như vừa nói, chúng tôi còn có thêm những lí do khác, trong đó lí

do đầu tiên chưa bàn đến mục tiêu phát triển NL MHH, nhưng chương trình hiện

hành vẫn luôn nói đến vấn đề gắn toán học với thực tiễn, có nghĩa là HS vẫn có cơ hội đ

hình thành NL đó.

Chúng tôi cho rằng “thực nghiệm cần tiến hành trên nhiều bài toán khác nhau mới có

thể đánh giá được nhiều KN khác nhau và đầy đủ các mức độ của mỗi KN”.

do thứ nhất, như đã phân tích Phần 3.2, không phải bất quá trình MHH bài

toán nào cũng bộc lộ hết tất cả các biểu hiện hay các KN thành phần của NL MHH. Hơn

nữa, trong mỗi bài toán khác nhau, đối với một KN nào đó chỉ yêu cầu một mức độ NL nhất

định để xử lí, không cần mức độ cao nhất. dụ: Bài toán A đòi hỏi KN “Đơn giản giả

thiết” ở mức 4 nhưng KN “Minh họa bằng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị” chỉ cần ở mức 3 để giải

quyết bài toán. vậy, mỗi KN khác nhau cần một bài toán phù hợp để đánh giá được

đến mức độ NL cao nhất.

Lí do thứ hai, theo chúng tôi rõ ràng việc không đạt được các kĩ năng ở NL (1) không

có nghĩa không các KN của NL (2), các NL này không hoàn toàn phụ thuộc

vào nhau khác với các bước của quy trình MHH (nếu không thực hiện đưcớc 1

thì không thể thành công ở các bước tiếp theo). Lập luận này cũng phù hợp với nguyên tắc

“đánh giá trên cả quá trình”. Vì vậy, chúng tôi muốn đánh giá các KN thuộc các nhóm NL

sau thì nên chọn bài toán không đòi hỏi cao các KN ở nhóm NL trước.

Trong thực nghiệm này, chúng tôi đặt HS trước hai bài toán cần sự tác động của

MHH. Chúng tôi phân tích kết quả quan sát ứng xử sản phẩm của HS theo hai thang

đánh giá, một của Ludwig và Xu trình bày ở Bảng 1, một là do chúng tôi xây dựng.

Phân tích thực nghiệm của chúng tôi cho thấy: Một số HS cùng mức độ NL khi

đánh giá bằng thang của Ludwig và Xu, nhưng khi kiểm chứng bằng thang chi tiết do

chúng tôi xây dựng thì mức độ từng KN có sự phân bố khác nhau. Điều này đã chỉ ra được

một ưu điểm của thang đánh giá chi tiết hai HS tưởng chng có cùng mc độ NL MHH

nhưng không đồng nghĩa s có cùng mc độ các kĩ năng thành phn. Thang đánh giá chi

tiết đã chỉ ra mức độ NL của từng kĩ năng thành phần, giúp người đánh giá biết được KN

nào, trong NL thành phần nào HS còn yếu kém, KN nào chưa được ctrọng, từ đó tìm

hiểu nguyên nhân bổ sung những kiểu nhiệm vụ còn thiếu sót vào chương trình, sách

giáo khoa, góp phần nâng cao NL MHH cho HS Việt Nam. Đây cũng là một hướng được

mở ra của nghiên cứu. Hơn nữa, sau khi đã đánh giá được từng kĩ năng của HS ở thời điểm

hiện tại đang ở mức nào, cần có nhiều hơn nữa các công trình nghiên cứu nhằm bồi dưỡng,

phát triển NL MHH cho HS trong chủ đề “Tìm GTLN - GTNN của hàm số” lớp 12 nói

riêng và NL MHH nói chung.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Th Hoài Châu và tgk

905

Tuyên b v quyn li:c tác gi xác nhn hoàn toàn không có xung đột v quyn li.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Blomhoj, M., Jensen, T. (2007). What’s all the fuss about competencies? In W. Blum, P. L.

Galbraith, H. Henn, M. Niss, (Eds.): Modelling and Applications in Mathematics Education

(ICMI Study 14), 45-56, Springer.

Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen

anwendungsfahigkeiten von englischen und deutschen Lernenden [Comparative empirical

studies at mathematical application skills of English and German learners]. Unpublished

manuscript, German Research Foundation, Bonn, Germany.

Blum, W. et al. (2002). ICMI Study 14: Application and Modelling in Mathematics Education

Discussion Document. Journal fur Mathematik-Didaktik, 23(3/4), 262-280.

Chan, C. M., Ng, K. E., Widjaja, W., & Cynthia, S. (2012). Assessment of Primary 5 students'

mathematical modeling competencies. Journal of Science and Mathematics Education in

Southeast Asia, 35(2), 146-178.

Gaimme: Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education, Second

Edition, Sol Garfunkel and Michelle Montgomery, editors, COMAP and SIAM, Philadelphia,

2019.

Henning H., & Keune M., (2004). Levels of modelling competencies. In: Blum W., Galbraith PL,

Henn HW., Niss M. (eds) Modelling and Applications in Mathematics Education, 225-232.

New ICMI Study Series, 10, Springer, Boston, MA.

Ikeda, T., & Stephens, M. (1998). The influence of problem format on students’ approaches to

mathematical modelling. In P. Galbraith, W. Blum, G. Booker, & I. Huntley (Eds.),

Mathematical modelling, teaching and assessment in a technology-rich world (223-232).

Chichester: Horwood Publishing.

Jensen, T. (2007). Assessing Mathematical Modelling Competency. Mathematical Modelling

(ICTMA12) Education, Engineering and Economics ISBN 978-1-904275-20-6 Chichester:

Horwood (2007), 510pp.

Kaiser, G. (2007). Modelling and modelling competencies in school. Journal: Mathematical

modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, 110-119 (01/08/2007).

Leong, K. E., & Tan, J.Y. (2015). Assessment of secondary students’ mathematical competencies.

ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education 11-15, 337-345.

Le Thi Hoai Chau (2011). Teaching statistics in high schools and improving students’ math skills

[Day hoc Thong ke o truong pho thong va van de nang cao nang luc hieu biet toan cho hoc

sinh]. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, (25).

Lingefjard, T. (2004). Assessing engineering student’s modeling skills. Retrieved from

http://www.cdio.org/files/ assess_model_skls.pdf

Ludwig, M., & Xu, B. (2010). A comparative study of modelling competencies among Chinese and

German students. Journal for Didactics of Mathematics, (31), 77-97.

Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tp 16, S 12 (2019): 891-906

906

Maab, K., ( 2006). What are modelling competencies? The International Journal on

Mathematics Education, 38(2), 113-142.

Ministry of Education and Training (2018). Mathematics General Education Program December

26, 2018 [Chuong trinh Giao duc Pho thong mon Toan ngay 26 thang 12 nam 2018]

Ministry of Education and Training (2018). General Education Program - Overall Program

December 26, 2018 [Chuong trinh Giao duc Pho thong – Chuong trinh tong the ngay 26

thang 12 nam 2018]

Niss, M. (2004). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM

project. In A. Gagtsis & Papastavridis (Eds), Proceedings of 3rd Mediterranean Conference

on Mathematical Education (115-124). Greece, Athens: The Hellenic Mathematical Society.

Niss, M., & Jensen, T. H. (Eds.) (2007). Competencies and Mathematical Learning – Ideas and

inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark. English

translation of part I-VI of Niss & Jensen (2002). Under preparation for publication in the

series Tekster fra IMFUFA, Roskilde University, Denmark. To be ordered from

.

OECD. (2002). Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual

Foundation.

Phan Dong Chau Thuy, & Nguyen Thi Ngan (2017). Building a scale and a tool to evaluate

students' problem-solving skills through project-based learning [Xay dung thang do va bo

cong cu danh gia nang luc giai quyet van de cua hoc sinh qua day hoc du an]. Ho Chi Minh

City University of Education Journal of Science, 14(56).

ASSESSMENT OF 12 TH GRADERS’ MODELING COMPETENCE

IN THE THEME-BASED TEACHING “FINDING THE MAXIMUM

OR MINIMUM VALUE OF A FUNCTION”

Le Thi Hoai Chau1*, Nguyen Thi Nhan

1Van Hien University

2Ben Cat High School, Binh Duong Province

*Corresponding author: Le Thi Hoai Chau – Email:

Received: November 21, 2019; Revised: December 05, 2019; Accepted: December 11, 2019

ABSTRACT

The initial part of this paper presents some fundamental concepts regarding the research

purpose such as mathematics modeling competence, its structure, and assessment approaches. The

methodology for constructing a modeling competence assessment scale is then presented in the

second part, followed by the discussion of the overall scale for evaluating modeling competence,

then the application of the scale to the theme "finding the maximum - minimum value of a function”

taught in 12th grade is also reported in this paper.

Keywords: Mathematical modeling competence; Assessing of mathematical modeling

competence; Maximum value - minimum value of a function.