Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Câu

Đáp án

Câu 1: Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v$, với $\vec v$là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ $\vec v$ thỏa mãn.

Chọn D

Câu 2: Theo tính chất SGK, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Chọn D.

Câu 3: Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có ${T_{\vec 0}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = 0$ và ${T_{\vec 0}}(N) = N' \Leftrightarrow \overrightarrow {NN'} = 0$

Chọn C.

Câu 4: Gọi ảnh của điểm A qua ${T_{\overrightarrow v }}$ là $A'(x';y')$.Ta có

${T_{\vec v}}(A) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - 2 = 1}\\{y' - 5 = 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 3}\\{y' = 7}\end{array}} \right.$

Vậy $A'(3;7)$

Chọn C.

Câu 5:

Ta có: ${T_{\vec v}}(M) = A \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - {x_M} = 1}\\{5 - {y_M} = 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2 - 1 = 1}\\{{y_M} = 5 - 2 = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {1;3} \right)$

Chọn B.

Câu 6:

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - x = 2}\\{y' - y = - 3}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = (2; - 3)$

Chọn D

Câu 7:

$C = {T_{\vec v}}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} - 1 = 1}\\{{y_C} - 6 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 11}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( {2;11} \right)$

$D = {T_{\vec v}}(B) \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 1 = 1}\\{{y_D} + 4 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {0;1} \right)$

$\overrightarrow {{\rm{A}}B} = ( - 2; - 10),\overrightarrow {BC} = (3;15),\overrightarrow {CD} = ( - 2; - 10).$

Xét cặp $\overrightarrow {{\rm{A}}B} ,\overrightarrow {BC} $ ta có $\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 10}}{{15}} \Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.

Xét cặp $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} $ ta có $\dfrac{3}{{ - 2}} = \dfrac{{15}}{{ - 10}} \Rightarrow B,C,D$ thẳng hàng.

Vậy A, B, C, D thẳng hàng.

Chọn D.

Câu 8:

Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có 2x -3y +5 = 0 (1)

Gọi $M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in d'$

Do ${T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 1}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 1}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.$

Thay vào (1) ta được phương trình $2(x' - 1) - 3(y' + 3) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2x' - 3y' - 6 = 0$

Mà $M' \in d'$nên phương trình đường thẳng $d':2x - 3y - 6 = 0$

Chọn D.

Câu 9:

Gọi $(C')$là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $

Lấy điểm M (x;y) tùy ý thuộc đường tròn (C) ta có: ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\,\,\,\,\,(*)$

Gọi $M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in (C')$

Do ${T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 2}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.$

Thay vào phương trình $\,(*)$ ta được :

$\begin{array}{l}{\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} + 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {{x'}^2} + {{y'}^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\end{array}$

Mà $M' \in (C')$

Vậy phương trình đường tròn $(C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0$

Chọn C.

Câu 10:

Lấy M (x;y) tùy ý trên (P).

Gọi $M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M)$

Vì ${T_{\vec v}}(P) = (P')$ nên $M' \in (P')$

Ta có: ${T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x - 2}\\{y' = y - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' + 2}\\{y = y' + 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {x' + 2;y' + 1} \right)} \right.$

Vì $M\left( {x' + 2;y' + 1} \right) \in (P)$ nên $y' + 1 = {\left( {x' + 2} \right)^2} \Leftrightarrow y' = {x'^2} + 4x' + 3$

Mà$M' \in (P')$

Vậy phương trình của $(P'):y = {x^2} + 4x + 3$

Chọn C.

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
B.Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

Câu 2: Cho phép tịnh tiến theo $\vec{v}=\vec{0}$, phép tịnh tiến $T_{\vec{0}} biến hai điểm M và N thành hai điểm M' và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Điểm M trùng với N
B. $\vec{MN}=\vec{0}$
D.$\vec{M'N'}=\vec{0}$

Câu 3: Cho phép tịnh tiến vecto \vec{v} biến A thành A' và M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B.$\vec{AM}=2\vec{A'M'}$
C.$\vec{AM}=-\vec{A'M'}$
D.$3\vec{AM}=2\vec{A'M'}$

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song a và a' lần lượt có phương trình $2x-3y-1=0$ và $2x-3y+5=0$. phéo tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a'?

A. $\vec{u}=(0;2)$
B.$\vec{u}=(-3;0)$
C.$\vec{u}=(3;4)$

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2x-y+4=0$ và $2x-y-1=0$. Tim giá trị thực của tham số m đề phép tịnh tiến T theo vecto $\vec{u}=(m;-3)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y=-3x+2$. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}=(-1;2)$ và $\vec{v}=(3;1)$ thì đường thẳng $\Delta$ biến thành đường thẳng d có phương trình là:

A.$y=-3x+1$
B.$y=-3x-5$
C.$y=-3x+9$

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $5x-y+1=0$. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía 2 đơn bị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng $\Delta$ biến đường thẳng $\Delta'$ có phương trình là:

B.$5x-y-7=0$
C.$5x-y+5=0$
D.$5x-y-12=0$

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{BC}$ biến theo điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Điểm M' trùng với điểm M
B.Điểm M' nằm trên BC
C.Điểm M' là trung điểm cạnh CD

Câu 9: Một phép tịnh tiến biến A thành B và biến C thành điểm D. Khẳng định nào sau đây là sai?

B.$\vec{Ac}=\vec{BD}$
C.Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
D. $\vec{AB}=\vec{CD}$

Câu 10: Cho hai đoạn thẳng AB và A'B'. Điều kiện cần và đủ để có phép tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B' là:

A.$AB=A'B'$
B.$AB//A'B'$
C.Tứ giác ABB'A' là hình bình hàng.

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto $\vec{v}=(-3;2)$ và điểm $A(1;3)$. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A.(-3;2)
B.(1;3)
D.(2;-5)

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A(2;5)$. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ ?

B.N(1;6)
C.P(3;7)
D.Q(2;4)

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M(-10;1),M'(3;8)$. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.$\vec{v}=(-13;7)$
B.$\vec{v}=(13;-7)$
D.$\vec{v}=(-13;-7)$

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành:

A.điểm A'(5;2)
B.điểm A'(1;6)
D.điểm A'(2;5)

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6),B(-1;-4). Gọi C,D lần lượt là ảnh của A,B qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(1;5)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.ABCD là hình thang
B.ABCD là hình bình hành
C.ABCD là hình bình hành

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x-y+3=0$. Ảnh của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến T theo vecto $\vec{v}=(2;-1) có phương trình là:

A $4x-7+5=0$
B.$4x-y+10=0$
D.$x-4y-6=0$

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto $\vec{v}(1;1)$. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến đường thẳng $\Delta:x-1=0$ thành đường thẳng $\Delta'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$\Delta':x-1=0$
C.$\Delta':x-y-2=0$
D.$\Delta':y-2=0$

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình: $2x-y+1=0$ thành đường thẳng d' có phương trình nào sau đây?

A.$d':2x-y=0$
B.$d':2x-y+1=0$
D.$d':2x-y-1=0$

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm $A(2;-1)$ thành điểm $A'(2018;2015)$ thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A.$x+y-1=0$
C.$2x+y-4=0$
D.$2x-y-1=0$

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến $d$ thành chính nó thì $\vec{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?