Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Đáp án | D | D | C | C | B | D | D | D | C | C |
Câu 1: Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\), với \(\vec v\)là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ \(\vec v\) thỏa mãn.
Chọn D
Câu 2: Theo tính chất SGK, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Chọn D.
Câu 3: Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có \({T_{\vec 0}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = 0\) và \({T_{\vec 0}}(N) = N' \Leftrightarrow \overrightarrow {NN'} = 0\)
Chọn C.
Câu 4: Gọi ảnh của điểm A qua \({T_{\overrightarrow v }}\) là \(A'(x';y')\).Ta có
\({T_{\vec v}}(A) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - 2 = 1}\\{y' - 5 = 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 3}\\{y' = 7}\end{array}} \right.\)
Vậy \(A'(3;7)\)
Chọn C.
Câu 5:
Ta có: \({T_{\vec v}}(M) = A \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - {x_M} = 1}\\{5 - {y_M} = 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2 - 1 = 1}\\{{y_M} = 5 - 2 = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {1;3} \right)\)
Chọn B.
Câu 6:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - x = 2}\\{y' - y = - 3}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = (2; - 3)\)
Chọn D
Câu 7:
\(C = {T_{\vec v}}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} - 1 = 1}\\{{y_C} - 6 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 11}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( {2;11} \right)\)
\(D = {T_{\vec v}}(B) \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 1 = 1}\\{{y_D} + 4 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {0;1} \right)\)
\(\overrightarrow {{\rm{A}}B} = ( - 2; - 10),\overrightarrow {BC} = (3;15),\overrightarrow {CD} = ( - 2; - 10).\)
Xét cặp \(\overrightarrow {{\rm{A}}B} ,\overrightarrow {BC} \) ta có \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 10}}{{15}} \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.
Xét cặp \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} \) ta có \(\dfrac{3}{{ - 2}} = \dfrac{{15}}{{ - 10}} \Rightarrow B,C,D\) thẳng hàng.
Vậy A, B, C, D thẳng hàng.
Chọn D.
Câu 8:
Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có 2x -3y +5 = 0 (1)
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)
Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 1}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 1}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được phương trình \(2(x' - 1) - 3(y' + 3) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2x' - 3y' - 6 = 0\)
Mà \(M' \in d'\)nên phương trình đường thẳng \(d':2x - 3y - 6 = 0\)
Chọn D.
Câu 9:
Gọi \((C')\)là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)
Lấy điểm M (x;y) tùy ý thuộc đường tròn (C) ta có: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\,\,\,\,\,(*)\)
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 2}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)
Thay vào phương trình \(\,(*)\) ta được :
\(\begin{array}{l}{\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} + 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {{x'}^2} + {{y'}^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\end{array}\)
Mà \(M' \in (C')\)
Vậy phương trình đường tròn \((C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
Chọn C.
Câu 10:
Lấy M (x;y) tùy ý trên (P).
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M)\)
Vì \({T_{\vec v}}(P) = (P')\) nên \(M' \in (P')\)
Ta có: \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x - 2}\\{y' = y - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' + 2}\\{y = y' + 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {x' + 2;y' + 1} \right)} \right.\)
Vì \(M\left( {x' + 2;y' + 1} \right) \in (P)\) nên \(y' + 1 = {\left( {x' + 2} \right)^2} \Leftrightarrow y' = {x'^2} + 4x' + 3\)
Mà\(M' \in (P')\)
Vậy phương trình của \((P'):y = {x^2} + 4x + 3\)
Chọn C.
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
- B.Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
- C.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
Câu 2: Cho phép tịnh tiến theo $\vec{v}=\vec{0}$, phép tịnh tiến $T_{\vec{0}} biến hai điểm M và N thành hai điểm M' và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.Điểm M trùng với N
- B. $\vec{MN}=\vec{0}$
- D.$\vec{M'N'}=\vec{0}$
Câu 3: Cho phép tịnh tiến vecto \vec{v} biến A thành A' và M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- B.$\vec{AM}=2\vec{A'M'}$
- C.$\vec{AM}=-\vec{A'M'}$
- D.$3\vec{AM}=2\vec{A'M'}$
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song a và a' lần lượt có phương trình $2x-3y-1=0$ và $2x-3y+5=0$. phéo tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a'?
- A. $\vec{u}=(0;2)$
- B.$\vec{u}=(-3;0)$
- C.$\vec{u}=(3;4)$
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2x-y+4=0$ và $2x-y-1=0$. Tim giá trị thực của tham số m đề phép tịnh tiến T theo vecto $\vec{u}=(m;-3)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y=-3x+2$. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}=(-1;2)$ và $\vec{v}=(3;1)$ thì đường thẳng $\Delta$ biến thành đường thẳng d có phương trình là:
- A.$y=-3x+1$
- B.$y=-3x-5$
- C.$y=-3x+9$
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $5x-y+1=0$. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía 2 đơn bị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng $\Delta$ biến đường thẳng $\Delta'$ có phương trình là:
- B.$5x-y-7=0$
- C.$5x-y+5=0$
- D.$5x-y-12=0$
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{BC}$ biến theo điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.Điểm M' trùng với điểm M
- B.Điểm M' nằm trên BC
- C.Điểm M' là trung điểm cạnh CD
Câu 9: Một phép tịnh tiến biến A thành B và biến C thành điểm D. Khẳng định nào sau đây là sai?
- B.$\vec{Ac}=\vec{BD}$
- C.Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
- D. $\vec{AB}=\vec{CD}$
Câu 10: Cho hai đoạn thẳng AB và A'B'. Điều kiện cần và đủ để có phép tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B' là:
- A.$AB=A'B'$
- B.$AB//A'B'$
- C.Tứ giác ABB'A' là hình bình hàng.
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto $\vec{v}=(-3;2)$ và điểm $A(1;3)$. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
- A.(-3;2)
- B.(1;3)
- D.(2;-5)
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A(2;5)$. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ ?
- B.N(1;6)
- C.P(3;7)
- D.Q(2;4)
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M(-10;1),M'(3;8)$. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.$\vec{v}=(-13;7)$
- B.$\vec{v}=(13;-7)$
- D.$\vec{v}=(-13;-7)$
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành:
- A.điểm A'(5;2)
- B.điểm A'(1;6)
- D.điểm A'(2;5)
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6),B(-1;-4). Gọi C,D lần lượt là ảnh của A,B qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}=(1;5)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.ABCD là hình thang
- B.ABCD là hình bình hành
- C.ABCD là hình bình hành
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x-y+3=0$. Ảnh của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến T theo vecto $\vec{v}=(2;-1) có phương trình là:
- A $4x-7+5=0$
- B.$4x-y+10=0$
- D.$x-4y-6=0$
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto $\vec{v}(1;1)$. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến đường thẳng $\Delta:x-1=0$ thành đường thẳng $\Delta'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.$\Delta':x-1=0$
- C.$\Delta':x-y-2=0$
- D.$\Delta':y-2=0$
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình: $2x-y+1=0$ thành đường thẳng d' có phương trình nào sau đây?
- A.$d':2x-y=0$
- B.$d':2x-y+1=0$
- D.$d':2x-y-1=0$
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm $A(2;-1)$ thành điểm $A'(2018;2015)$ thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
- A.$x+y-1=0$
- C.$2x+y-4=0$
- D.$2x-y-1=0$
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến $d$ thành chính nó thì $\vec{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?
- A.$\vec{v}=(2;1)$
- B.$\vec{v}=(2;-1)$
- D.$\vec{v}=(-1;2)$