Phương trình đường tròn thầy quang

Thầy Hồng Trí Quang – giáo viên luyện thi môn Toán vào 10 tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI cho biết 4 dạng toán này không chỉ là phần trọng tâm của học kì II mà còn chiếm 60 – 65% trọng số điểm trong đề thi vào lớp 10. 

Đó là các dạng: giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; tam thức bậc 2 và đồ thị hàm số; góc trong đường tròn và tứ giác nội tiếp; hình học không gian. “Những phần này thường chiếm 6 – 6,5 điểm trên tổng điểm 10, tương đương với 60 – 65% trọng số điểm của cả bài thi. Vì vậy nếu các em học chưa chắc kiến thức thì cần phải tăng tốc ôn tập và luyện đề trong giai đoạn nước rút này để cải thiện và kéo điểm khi vào bài thi thật”. 

Để nắm vững kiến thức của 4 chuyên đề này, học sinh hãy xem ngay video bài giảng dưới đây của thầy Quang:

Thầy Quang định hướng phương pháp học tốt học kì II và ôn thi vào 10

Dạng 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Trong đề thi học kì II cũng như đề thi vào 10, giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình sẽ chiếm 2 điểm. Muốn làm tốt dạng toán này học sinh cần đảm bảo thực hiện được các bước sau:

– Tóm tắt được bài toán, xác định được mối quan hệ của 3 đại lượng (thường là quãng đường – vận tốc – thời gian; tổng sản phẩm – năng suất – thời gian;…). Trong 3 đại lượng sẽ có 2 mối quan hệ tỉ lệ thuận và 1 mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

– Xác định được trạng thái của bài toán (đi và về; xuôi và ngược; dự định và thực tế;…). 

Bài toán nào thuộc dạng này cũng có thể áp dụng nguyên tắc trên để làm. Nên lập bảng bao gồm mối quan hệ giữa 3 đại lượng (tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận), trạng thái bài toán, qua đó sẽ tìm được hướng giải.

Tiếp theo là kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình, ở học kì I học sinh đã được học rồi. Vì vậy cần chủ động ôn luyện lại để nắm được kỹ năng làm bài.

Thầy Quang cũng lưu ý thêm một số lỗi học sinh cần tránh khi làm dạng bài này như gọi ẩn thì phải có đơn vị, tìm điều kiện cho ẩn; các biểu thức phải quy đổi về chung 1 đơn vị; đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn, điều kiện của đề bài xem có thỏa mãn hay không; cuối cùng là kết luận. “Dạng bài này kết luận chiếm khoảng 0,25 điểm nên quên kết luận là mất điểm!”.

Dạng 2: Tam thức bậc 2 và đồ thị hàm số

Tam thức bậc 2 và đồ thị hàm bậc 2 có mối quan hệ xuyên suốt và gắn bó với nhau, thường chiếm 1 – 1,5 điểm trong bài thi. 

Đối với tam thức bậc 2 (ax^2+bx+c=0), khi làm bài cần xác định được điều kiện có nghiệm của tam thức bậc 2 là gì; công thức nghiệm là gì; nếu a.c trái dấu thì suy luôn ra được phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Đặc biệt cần biết cách áp dụng định lí Vi-et vào tính giá trị biểu thức hoặc biểu diễn giá trị biểu thức của 2 nghiệm x1, x2 theo m.

Với đồ thị hàm bậc 2 (đồ thị parabol), cần vẽ được đúng và chính xác đồ thị hàm số; dựa vào đồ thị đó đọc được tọa độ giao điểm của đường thẳng và parobol; tính được diện tích tam giác, chu vi tam giác,… Lưu ý phần đặt điều kiện và vẽ parabol cho đúng.

>>> Xem thêm:

Dạng 3: Góc trong đường tròn và tứ giác nội tiếp 

Nhiều học sinh rất lúng túng khi làm dạng bài này trong khi đây là phần rất dễ để trình bày và lấy điểm. Muốn đạt tối đa 3 điểm phần hình này, học sinh cần phải:

– Nắm được các định nghĩa cơ bản.

– Hiểu được định lí: Từ đâu mà suy ra được định lí đó, gắn kết các định lí với nhau để vận dụng vào làm bài, qua đó linh hoạt áp dụng nó vào giải các bài toán tương tự.

– Tích lũy bổ đề: Bổ đề giống như những “biển báo đi đường”. Tích lũy được càng nhiều bổ đề thì làm bài càng nhanh, càng chính xác. Tuy nhiên cần kết nối được các bổ đề lại với nhau, phân chia theo từng dạng để dễ dàng vận dụng vào quá trình làm bài.

“Cố gắng gắn kết, xâu chuỗi các kiến thức với nhau thì khi làm bài sẽ tư duy rất nhanh, vận dụng kiến thức nhanh kể cả gặp bài toán khó. Vì bản chất của bài toán khó là sự xâu chuỗi của 2-3 bài toán dễ. Không có một bài toán khó nào tự nhiên sinh ra mà đều có nền tảng xuất phát từ những bài toán dễ đi lên.

Với những bạn còn gặp khó khăn trong học hình thì hãy chịu khó làm các bài tập cơ bản, nhất là những bài mang ý nghĩa bổ đề như bài toán phân tích, bài toán liên quan đến đường cao, trực tâm,…“, thầy Quang chia sẻ.

Dạng 4: Hình học không gian 

Xu hướng ra đề thi vào 10 những năm gần đây là ra đề toán thực tế liên quan đến hình học không gian. “Năm trước chưa có thì năm nay vẫn cần học vì không loại trừ khả năng sẽ ra những bài toán liên quan đến dạng này. Bài học xương máu mà rất nhiều anh chị khóa trước đã gặp phải là gặp một bài toán rất cơ bản, có đầy đủ dữ kiện nhưng không làm được vì không biết công thức“.

Để tránh bỏ sót kiến thức, học sinh nên bổ sung phần toán thực tế và hình học không gian vào nội dung ôn luyện. Học từ những kiến thức cơ bản, trong đó phải nắm được các công thức tính diện tích, thể tích các hình khối – nón – trụ – cầu.

1 câu toán thực tế liên quan đến hình không gian (đề tuyển sinh lớp 10 TP. HCM năm 2019)

Bên cạnh việc học chắc kiến thức các chuyên đề trên ở học kì II, học sinh cũng cần kết hợp với việc luyện đề. Có thể tham khảo và luyện đề học kì II, đề thi vào lớp 10 của tỉnh/thành mình trong 1-2 năm trở lại đây. Tuy nhiên xu hướng ra đề hiện nay là bổ sung các câu mới, dạng mới vì vậy các đề đó có thể không phản ánh hết được những nội dung sẽ có trong đề thi, ví dụ như toán thực tế và hình không gian. Cho nên học sinh cần chủ động bổ sung kiến thức mới cho mình.

Trong quá trình luyện đề, thầy Quang cũng nhắc nhở học sinh: “Phải rèn kỹ năng trình bày, làm đến đâu chắc đến đó. Ví dụ quên điều kiện, quên kết luận – đó là những lỗi sai cơ bản không bao giờ được phép lặp lại lần hai. Tiếp đó là xác định được kiến thức mình bị hổng là gì. Trong đề mình không làm được câu nào thì phải xem lại đáp án, học lại, làm lại đến khi nào luyện đề đó được 9 – 10 điểm thì thôi.“.

Đồng thời, để trang bị kiến thức nền tảng môn Toán 9 từ đầu học kỳ II, phụ huynh – học sinh có thể tham khảo Chương trình Học tốt 2021-2022 của HOCMAI. Với đội ngũ giáo viên giỏi chuyên môn và giàu kinh nghiệm, cùng phương pháp dạy khoa học, hiện đại đảm bảo giúp các em học sinh nắm vững kiến thức bám sát SGK, tự tin chinh phục kỳ thi vào 10 sắp tới. Phụ huynh – học sinh đăng ký ngay!

>>> Bứt phá điểm cao môn Toán 9 từ đầu học kỳ II, sẵn sàng chinh phục kỳ thi vào 10 tại: //hocmai.link/But-pha-diem-so-Toan-9-kyII

Thầy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc QuangCHUYÊN ĐỀ OXY CHO KỲ THI THPT QUỐC GIAĐƯỜNG TRUNG TRỰCLÝ THUYẾTFacebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 1Thầy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc QuangBÀI TOÁN ÁP DỤNG TRONG CÁC ĐỀ THI THỬĐƯỜNG TRUNG TRỰC , ĐỘ DÀI BẰNG NHAUCâu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có chân đường phân giác trong của góc A làđiểm D 1; 1 . Đường thẳng AB có phương trình 3x  2 y  9  0, tiếp tuyến tại A của đường trònngoại tiếp ABC có phương trình x  2 y  7  0. Viết phương trình đường thẳng BC.Bài giải:Bài toán dung kỹ thuật viết phương trình đường thẳng biết qua 2 điểmDùng đường trung trựcPhân tích bài toán : Bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng BC . Ta đã biết điểm D rồiBây giờ chúng ta có 2 hướng để giải quyết :Facebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 2Thầy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc Quang+)Tìm một vecto chỉ phương , hoặc vecto pháp tuyến nữa+)Tìm them một điểm khác thuộc BC .Ta đi theo hướng thứ 2 . Gọi  là tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp ABC và E là giaođiểm của  với đường thẳng BC3x  2 y  9  0  x  1 A 1;3x  2 y  7  0y  3Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình Ta có EAB  ACB; BAD  DAC  EAD  EAB  BAD  ACB  DAC  ADE.Do đó ADE cân tại E.E là giao điểm của  với đường trung trực của đoạn AD nên tọa độ của E là nghiêm của hệx  2 y  7  0 x  5 E  5;1phương trình  y 1  0y 1Đường thẳng BC đi qua E và nhận DE   4; 2  là VTCP nên có phương trình x  2 y  3  0.Xem video hướng dẫn tại đây ://www.youtube.com/watch?v=dKlwomx8ZGk&index=9&list=PLOE2nwWdLO_EuP6PlB0QTQ8sqbHzcgEzqCâu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đường trònngoại tiếp ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB có phương trìnhx  y  2  0. Điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB.Đáp số: AB : 5 x  3 y  7  0Bài giải: Bài toán dung kỹ thuật viết phương trình đường thẳng biết qua 2 điểmDùng đường trung trựcPhân tích bài toán cho ngược với bài toán 1 , ở đây họ cho đường điểm M , A . Họ yêu cầu viếtphương trình đường thẳng AB .Khi có điểm ATa tìm cách tìm thêm điểm nữa , là M’ đối xứng với M qua đường phân giac AI ( kẻ thêm)Đường AI này có gì đặc biệt : AI vuông góc với DE (chứng minh như câu 1 : tam giác DAI cân)Facebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 3Thầy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc QuangGọi AI là phân giác trong của BACTa có AID  ABC  BAI ; IAD  CAD  CAIMà BAI  CAI ; ABC  CAD nên AID  IAD  DAI cân tại D  DE  AI .Phương trình đường thẳng AI là : x  y  5  0Gọi M ' là điểm đối xúng của M qua AI  Phương trình đường thẳng MM ' : x  y  5  0.Gọi K  AI  MM '  K  0;5  M '  4;9 VTCP của đường thẳng AB là AM '   3;5   VTPT của đường thẳng AB là n   5; 3Vậy phương trình đường thẳng AB là: 5  x  1  3  y  4   0  5 x  3 y  7  0Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 . Biếtđường cao xuất phát từ đỉnh A của ABC có phương trình: 2 x  y  10  0 và D  2; 4  là giaođiểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết B cóhoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x  y  7  0.Đáp số: A  2; 6  , B  3; 4  , C  5;0 Bài giải : Xem video tại đây : //www.youtube.com/watch?v=Njf04zQvxSkBÀI TOÁN VẬN DỤNG YẾU TỐ ĐỘ DÀI BẰNG NHAUFacebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 4Thầy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc QuangBước 1 : Phân tích : Một thói quen của chúng ta khi làm bài toán Oxy là nối các điểm đầu bài chovới nhau để tìm kiếm tính chất . Khi nối DJ , DB ta phát hiện ra DJ = DB . Để chắc chắn hơn ta vẽ lạihình lần 2 , và kiểm chứng số liệuBước 2 : Ta chứng minh bằng việc sử dụng góc ngoài tam giác và góc nội tiếp đường trònTa có DB  DC .(do AJ là đường phân giác góc A ,Nên hai cung CD và BD bằng nhau)  DJBTa chứng minh  DBJ  DBC  CBJDBJ  JBADJB   JAB  DAC  JABTa _ co : DBC  JBACBJ  DJB DBJFacebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 5Thầy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc Quang DBJ cân tại D  DC  DB  DJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp JBC  B, C nằm22trên đường tròn tâm D  2; 4  bán kính JD  5 có phương trình  x  2    y  4   25.Bước 3 : Tính toán2 x  2    y  4 Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:  x  y  7  02  x  3 y  4  B  3; 4 . x  2 B  2  9   y  9Do B có hoành độ âm nên B  3; 4 AJ đi qua J  2;1 và D  2; 4  nên có phương trình: x  2  0x  2  0x  2 A  2;6 2 x  y  10  0  y  6Tọa độ của A là nghiêm của hệ phương trình BC  AH  Phương trình đường thẳng BC : x  2 y  5  0. Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của2 x  2    y  4 hệ phương trình:  x  2 y  5  02  x  3C  3; 4  ( Loai) 25 y  4 x  5C  5;0  (Chon)  y  0Các em chú ý loại nghiệm C vì C,B phải thỏa mãn nằm 2 phía của AJVậy A  2;6  , B  3; 4  , C  5;0  .SAU 3 BÀI TOÁN ĐỀ HIỂU SÂU HƠN VẤN ĐÈ ,CÁC EM TỰ ĐẶT CÂU HỎI VÀ TRẢ LỜICHÚNG :1.Làm thế nào để phát hiện được tính chất chất , cụ thể trong bài toán này là hai đường trung trực ? vàđộ dài bằng nhau2.Mình đã biết sử dụng góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung , góc ngoài tam giác chưa ?Khi nào mình dung nó ?3.Biết loại nghiệm khi có 2 kết quảBài toán áp dụng :Bài 1 : Trích đề 16 : Thầy Quang Baby : (Nâng cao)Facebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 6Thầy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc QuangOxy cho 2 đường tròn (Q),(Q’) giao nhau tại A, B(3;0), kẻ tiếp tuyến chung CD, Điểm C thuộc Q ,điểm D thuộc Q’ , Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (Q) tại E cắt (Q’) tại F. EC  FD tạiI  x  y  3  0 . DA  EF tại M, CA  EF tại N. Biết S IMN  20 . Tìm I M, N. Biết rằng CDvuông góc với đường thẳng : 2x – y + 10 = 0 .Tham khảo :Video : //www.youtube.com/watch?v=2_CmJ-K-s2ILời giải pdf ://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxsdGRocXVhbmdtaW5oc3R1ZHl8Z3g6NjJiN2IzYThlY2I2OTgxYQBài 2 : Cho tam giác ABC , đường cao AH , tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD . KẻBE vuông góc với AD . M và N là trung điểm AB , BC . Biết MN có phương trình : x - y = 0 . E thuộcđường : 3x + y - 6 = 0 . H thuộc đường thẳng : x – 2y – 3 = 0 . Tìm E , HBài 3 – Nâng cao : Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) . Lấy M(4,-1) là điểm bất kỳ trên AB .Lấy N và P lầy lượt là trung điểm của MC và AB .Từ A kẻ tia Ax vuông góc PN . Từ B kẻ tia By songsong với AC . Các tia Ax và By cắt nhau tại E(0,-3) . Tìm A,B,C . Biết rằng I(0,2) là trung điểm BC .Tham khảo lời giải tại đây ://www.facebook.com/photo.php?fbid=1746610722250233&set=a.1731603397084299.1073741829.100007039652223&type=3&theaterVideo : //www.youtube.com/watch?v=Qo4D20IgNyw&nohtml5=FalseBài 4 : (Nhóm Toán) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt làtrung điểm của cạnh AB và AC. Vẽ NH  CM tại H, HE  AB tại E. Đường thẳng qua B vuông góc vớiCM cắt HE tại I(8;1), trung trực HA có phương trình d: x + 3y – 21 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biếtB thuộc đường thẳng x + y – 11 = 0.Facebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 7Thầyy Quang Baby : Face Mẫn Ngọc QuangFacebook : //www.facebook.com/quang.manngocPage 8