Phương trình gia tốc của chất điểm

Khái niệm về gia tốc
            Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi cả về độ lớn cũng như về phương và chiều. Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian, người ta đưa thêm vào một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc.
            Giả sử sau một khoảng thời gian

Phương trình gia tốc của chất điểm
, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là
Phương trình gia tốc của chất điểm
 
thì theo định nghĩa gia tốc trung bình
Phương trình gia tốc của chất điểm
trong khoảng thời gian
Phương trình gia tốc của chất điểm
 là :
Phương trình gia tốc của chất điểm

Khi tiến đến giới hạn, cho
Phương trình gia tốc của chất điểm
 ta được biểu thức của gia tốc tức thời
Phương trình gia tốc của chất điểm
 tại một điểm trên quĩ đạo :
Phương trình gia tốc của chất điểm
                        (1.7) Kết hợp (1.3) với (1.7) ta có thể biểu diễn gia tốc :

Phương trình gia tốc của chất điểm
                          (1.8)


Vậy: Vectơ gia tốc của chất điểm chuyển động bằng đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian
            Nếu phân tích chuyển động của chất điểm thành ba thành phần chuyển động theo ba trục ox, oy, oz của hệ tọa độ Descartes, ta có:
Phương trình gia tốc của chất điểm
Trong đó:

Phương trình gia tốc của chất điểm


Độ lớn của
Phương trình gia tốc của chất điểm
:
Phương trình gia tốc của chất điểm

Một chất điểm chuyển động trên mặt phẳng Oxy với phương trình:

Phương trình gia tốc của chất điểm
 (r tính bằng mét, t tính bằng giây). 1. Lập phương trình quỹ đạo của chất điểm.

2. Xác định vận tốc và gia tốc của chất điểm ở thời điểm

Phương trình gia tốc của chất điểm
.

Xem lời giải

Lời giải             a)   Phương trình chuyển động của vật: 

Phương trình gia tốc của chất điểm


Vậy PT quỹ đạo của vật là:
Phương trình gia tốc của chất điểm
b) Ta có: 

  

Phương trình gia tốc của chất điểm

Vận tốc chất điểm khi t = 2(s)

Phương trình gia tốc của chất điểm


Gia tốc của chất điểm:
Phương trình gia tốc của chất điểm

Với:
Phương trình gia tốc của chất điểm

Từ đó suy ra:
Phương trình gia tốc của chất điểm

Ẩn lời giải.

 


Ta xét hai điểm M và N ở gần nhau trên quĩ đạo của chất điểm. Lấy một điểm P bất kỳ nằm giữa M và N, qua ba điểm M, N và P không thẳng hàng đó ta vẽ một đường tròn. Cho điểm N tiến lại gần M và qua ba điểm mới ta lại vẽ được một đường tròn mới. Khi N tiến tới giới hạn ở M thì các đường tròn trên cũng sẽ tiến tới một đường tròn giới hạn gọi là đường tròn mật tiếp với quĩ đạo tại điểm M. Bán kính R của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong của quĩ đạo tại điểm M. Giá trị nghịch đảo của R là K được gọi là độ cong của quĩ đạo tại điểm M.

Phương trình gia tốc của chất điểm
Phương trình gia tốc của chất điểm
Cần lưu ý rằng tại các điểm khác nhau thì quĩ đạo có thể có các bán kính cong và độ cong khác nhau.

Ví dụ, khi quĩ đạo là một đường thẳng thì bán kính cong

Phương trình gia tốc của chất điểm
 và do đó độ cong K của nó bằng 0.


Đường tròn mật tiếp và bán kính cong
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến : Ta ký hiệu :

+ Gia tốc tiếp tuyến

Phương trình gia tốc của chất điểm


+ Gia tốc pháp tuyến
Phương trình gia tốc của chất điểm

Phương trình gia tốc của chất điểm

Từ các biểu thức của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, ta thấy rõ ý nghĩa vật lý của các thành phần này của gia tốc toàn phần
Phương trình gia tốc của chất điểm
:
Gia tốc tiếp tuyến
Phương trình gia tốc của chất điểm
đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc theo thời gian còn gia tốc pháp tuyến
Phương trình gia tốc của chất điểm
 đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vận tốc theo thời gian.  Về độ lớn:
Phương trình gia tốc của chất điểm
Để làm sáng tỏ ý nghĩa của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến , ta hãy xét hai ví dụ sau :

+ Xét một chất điểm chuyển động thẳng có gia tốc. Trong trường hợp này vì bán kính cong

Phương trình gia tốc của chất điểm
 nên từ biểu thức của gia tốc pháp tuyến ta thấy ngay nó luôn bằng 0 do đó chất điểm chỉ có gia tốc tiếp tuyến nghĩa là vận tốc của chất điểm chỉ có thay đổi về độ lớn còn không thay đổi phương.

+ Ta xét một chuyển động tròn đều. Trường hợp này, do vận tốc không đổi về độ lớn nên
Phương trình gia tốc của chất điểm
 và do đó gia tốc tiếp tuyến của chất điểm bằng 0, nhưng do vận tốc thay đổi phương liên tục trong khi chuyển động nên gia tốc pháp tuyến khác 0: gia tốc toàn phần của chất điểm bằng gia tốc pháp tuyến và khác 0.
 

  • Câu hỏi:

    Phương trình gia tốc của một chất điểm dđ điều hòa là: \(a=64,8 cos(36t + \frac{\pi}{3})\) m/s2. Tại thời điểm t = 0, chất điểm có

    trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới

    Đáp án đúng: B

    Phương trinh li độ x 5cos(36t –  2\(\pi\)/ 3)

  • Phương trình gia tốc của chất điểm
    Gió ở cấp nào thì gọi là gió bão? (Vật lý - Lớp 7)

    Phương trình gia tốc của chất điểm

    5 trả lời

    Hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn đọc các lý thuyết và công thức lý 10 quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10. Những công thức trong đây giúp ích rất nhiều cho các bạn, giúp cho các bạn tổng hợp lại những kiến thức mà mình đã quên, đồng thời giúp các bạn vận dụng vào các bài tập, bài kiểm tra và thi học kì. Vì thế các bạn hãy cùng tham khảo nhé 

    I. Lý thuyết và các công thức lý 10 phần CHUYỂN ĐỘNG CƠ

    1. Chuyển động cơ – Chất điểm

    a) Chuyển động cơ

        Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động) là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.

    b) Chất điểm

    Một vật được coi là một chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến).

    c) Quỹ đạo

    Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra trong không gian.

    2. Cách xác định vị trí của vật trong không gian

    a) Vật làm mốc và thước đo

    Để xác định chính xác vị trí của vật ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật.

    b) Hệ tọa độ

    + Hệ tọa độ 1 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng).

    Tọa độ của vật ở vị trí M: x = OM−

    + Hệ tọa độ 2 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một mặt phẳng).

    Tọa độ của vật ở vị trí M:

    x = OMx−

    y = OMy−

    3. Cách xác định thời gian trong chuyển động

    a) Mốc thời gian và đồng hồ

    Mốc thời gian là thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian.

    Để xác định từng thời điểm ứng với từng vị trí của vật chuyển động ta phải chọn mốc thời gian và đo thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian bằng một chiếc đồng hồ.

    b) Thời điểm và thời gian

    - Thời điểm là giá trị mà đồng hồ hiện đang chỉ đến theo một mốc cho trước mà ta xét.

    - Thời gian là khoảng thời gian trôi đi trong thực tế giữa hai thời điểm mà ta xét.

    4. Hệ quy chiếu

     Một hệ quy chiếu bao gồm:

    + Một vật làm mốc, một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc.

    + Một mốc thời gian và một đồng hồ.

    II. Tóm tắt công thức vật lý 10 phần : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

    1. Chuyển động thẳng đều

    a) Tốc độ trung bình

    Tốc độ trung bình là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động và được đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và khoảng thời gian để đi hết quãng đường đó.

        Với s = x2 – x1; t = t2 – t1

        Trong đó: x1, x2 lần lượt là tọa độ của vật ở thời điểm t1, t2

        Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ trung bình là m/s. Ngoài ra còn dùng đơn vị km/h, cm/s...

    b) Chuyển động thẳng đều

    Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

    c) Quãng đường đi được trong chuyển động thẳng đều

    Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t.

        s = vtb.t = v.t

    2. Phương trình chuyển động và đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều

    a) Phương trình chuyển động thẳng đều

    Xét một chất điểm chuyển động thẳng đều

    Giả sử ở thời điểm ban đầu t0 chất điểm ở vị trí M0(x0), đến thời điểm t chất điểm ở vị trí M(x).

        Quãng đường đi được sau quảng thời gian t – t0 là s = x – x0 = v(t – t0)

        hay x = x0 + v(t – t0)

    b) Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều

        Đồ thị tọa độ - thời gian là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc tọa độ của vật chuyển động theo thời gian.

        Ta có:

        Đồ thị tọa độ - thời gian là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc tọa độ của vật chuyển động theo thời gian.

    = hệ số góc của đường biểu diễn (x,t)

           + Nếu v > 0 ⇒ > 0, đường biểu diễn thẳng đi lên.

        Đồ thị tọa độ - thời gian là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc tọa độ của vật chuyển động theo thời gian.

           + Nếu v < 0 ⇒ < 0, đường biểu diễn thẳng đi xuống.

    c) Đồ thị vận tốc – thời gian

        Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng đều.

       Trong chuyển động thẳng đều vận tốc không đổi, đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng song song với trục thời gian.

    III. Lý thuyết và các công thức lý 10 phần : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

    1. Vận tốc tức thời. Chuyển động thẳng biến đổi đều.

    a) Độ lớn của vận tốc tức thời

        Độ lớn vận tốc tức thời v của một vật chuyển động tại một điểm là đại lượng đo bằng thương số giữa đoạn đường rất nhỏ Δs đi qua điểm đó và khoảng thời gian rất ngắn Δt để vật đi hết đoạn đường đó.

        Độ lớn vận tốc tức thời tại một điểm cho ta biết sự nhanh chậm của chuyển động tại điểm đó.

    b) Vectơ vận tốc tức thời

        Vectơ vận tốc tức thời là một đại lượng vectơ có:

            + Gốc đặt ở vật chuyển động.

            + Phương và chiều là phương và chiều của chuyển động.

            + Độ dài biểu diễn độ lớn của vận tốc theo một tỉ xích nào đó.

        Chú ý: Khi nhiều vật chuyển động trên một đường thẳng theo hai chiều ngược nhau, ta phải chọn một chiều dương trên đường thẳng đó và quy ước như sau:

        Vật chuyển động theo chiều dương có v > 0.

        Vật chuyển động ngược chiều dương có v < 0.

    c) Chuyển động thẳng biến đổi đều

        Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.

            + Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian.

            + Chuyển động thẳng chậm dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian.

    2. Chuyển động thẳng nhanh dần đều và chuyển động thẳng chậm dần đều

        * Khái niệm gia tốc

        Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc và được đo bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc Δv và khoảng thời gian vận tốc biến thiên Δt.

        Biểu thức:

        Trong hệ SI, đơn vị của gia tốc là m/s2

        * Vectơ gia tốc

        Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ:

        - Chiều của vectơ gia tốc a→ trong chuyển động thẳng nhanh dần đều luôn cùng chiều với các vectơ vận tốc.

        - Chiều của vectơ gia tốc a→ trong chuyển động thẳng chậm dần đều luôn ngược chiều với các vectơ vận tốc.

        * Vận tốc, quãng đường đi, phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đều và chuyển động thẳng chậm dần đều

        - Công thức tính vận tốc: v = v0 + at

        - Công thức tính quãng đường:

        - Phương trình chuyển động:

        - Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

    Trong đó: v0 là vận tốc ban đầu

    v là vận tốc ở thời điểm t

    a là gia tốc của chuyển động

    t là thời gian chuyển động

    x0 là tọa độ ban đầu

    x là tọa độ ở thời điểm t

    Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì:

    v0 > 0 và a > 0 với chuyển động thẳng nhanh dần đều

    v0 > 0 và a < 0 với chuyển động thẳng chậm dần đều

    Hy vọng với bài viết này của Kiến Guru, các bạn có thể ghi nhớ các công thức lý 10 dễ dàng hơn, vì biết cách áp dụng vào các bài tập. Chúc các bạn sẽ đạt được điểm cao trong các kì thi sắp tới