Tài liệu gồm 57 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) số phức, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 4 và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Show Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC số phức: Dạng 5: Bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình quy về phương trình bậc hai trên tập số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Phương trình quy về phương trình bậc hai trên tập số phức:
A. Lý thuyết cơ bản1. Căn bậc hai của số phứcSố phức được gọi là một căn bậc hai của số phức . Nhận xét:
2. Phương trình bậc hai ẩn phức
Chú ý: Định lí Viet vẫn đúng trên tập số phức. B. Bài tậpDạng 1. Tìm căn bậc hai củaA. Phương phápCách 1: Biến đổi thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu. Cách 2: Giả sử là một căn bậc hai của , khi đó
B. Bài tập ví dụVí dụ 1.1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a) . b). c). d). e). Lời giải: a) Căn bậc hai của là . b) , suy ra có hai căn bậc hai là . c) . Do đó có hai căn bậc hai là và . Cách 2: Giả sử là một căn bậc hai của , ta có
Hệ phương trình có hai nghiệm . Do đó có hai căn bậc hai là và . d) Do đó có hai căn bậc hai là . e) Do đó z có hai căn bậc hai là và . Dạng 2. Giải phương trình bậc hai ẩn phứcA. Bài tập ví dụVí dụ 2.1: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) . b) . c) . d) . Lời giải: a) . Cách 1: Ta có . Suy ra phương trình có 2 nghiệm . Cách 2:
b) . Cách 1: Ta có . Suy ra phương trình có 2 nghiệm . Cách 2: . c)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là . d) . Ta có . Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là . Ví dụ 2.2 (THPT Chuyên KHTN – Hà Nội) Gọi là 2 nghiệm của phương trình . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Cách 1: có . Suy ra phương trình có nghiệm .
Cách 2: Ta có . Chứng minh tương tự . . Chọn đáp án B. Ví dụ 2.3 ( THPT Gia Lộc II) Gọi là 2 nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Theo định lí Viet có . Ta có . Chọn A. Ví dụ 2.4 (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước) Cho hai số phức thỏa mãn và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Cách 1: Từ giả thiết, ta có
Chọn A. Cách 2: Đặt và . Từ giả thiết . Chọn A. Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc hai ẩn phứcA. Phương phápĐối với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng đặc biệt có thể quy được về bậc hai. Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa về phương trình tích) từ đó dẫn đến việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai. Đối với một số phương trình khác, ta có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải. B. Bài tập ví dụVí dụ 3.1: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) . b). c) . Lời giải: a) Đặt .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là . b) . Vậy phương trình có 3 nghiệm phức là . c) . Đặt . Phương trình trở thành .
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức . Ví dụ 3.2: Giải các phương trình sau: a) . b) . c) . Lời giải: a) . b) Do tổng tất cả các hệ số của phương trình (1) bằng 0 nên (1) có nghiệm. Phương trình tương đương
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. c) (1) Do không phải là nghiệm của phương trình (1) nên . Đặt , phương trình trở thành .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Ví dụ 3.3: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) biết phương trình có nghiệm thuần ảo b) c) Lời giải: a) Giả sử là một nghiệm của phương trình . Khi đó, ta có:
là một nghiệm của phương trình. Nên ta biến đổi phương trình đã cho về dạng: . b) Vì không là nghiệm của phương trình nên Phương trình Đặt , ta có: .
. c) Đặt , ta có:
. . |
