| Copyright © 2022 Hoc247.netĐơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 Show
GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM Trước khi đi sâu vào phân tích ý nghĩa, chúng ta phải xác định rằng nguồn gốc từ nguyên của toán học căn bậc hai được tìm thấy bằng tiếng Latinh và chính xác hơn là sự kết hợp của hai từ: radix và quadrum, có thể được dịch là "từ bốn. " Trong lĩnh vực toán học, root được gọi là một giá trị nhất định phải được nhân với chính nó (trong một hoặc nhiều cơ hội) để đạt đến một số nhất định. Khi tham chiếu được thực hiện cho căn bậc hai của một số, số đó được xác định , khi được nhân một lần, nó sẽ dẫn đến một số đầu tiên . Để trích dẫn một trường hợp cụ thể bằng ví dụ: căn bậc hai của 16 bằng 4 vì 4 bằng 4 bằng 16 . Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng nếu chúng ta nhân 4 với chính nó (4 × 4), chúng ta sẽ nhận được số 16, giống như nói rằng 4 bình phương cho kết quả là 16. Căn bậc hai của 9, mặt khác, là 3 . Giải thích về phép toán giống hệt với ví dụ trước: 3 × 3 = 9, nghĩa là 3 bình phương hoặc 3 nhân cho chính chúng ta có được số 9. Câu hỏi "số nào nhân với chính nó dẫn đến 9 ? " ( " Số nào tăng lên kết quả sức mạnh thứ hai trong 9? " Hoặc " căn bậc hai của 9 là gì? " ) Cung cấp cho chúng tôi câu trả lời số 3. Trong số các thuộc tính quan trọng nhất xác định căn bậc hai, chúng ta phải nói rằng chúng ta thấy thực tế rằng những gì nó làm là biến đổi số hữu tỷ thành số đại số. Ngoài ra, chúng ta không thể bỏ qua thực tế rằng một căn bậc hai có thể được thực hiện theo một cách khác, dựa trên các "đối tượng" mà nó sử dụng để phát triển. Theo cách này, ví dụ, nó có thể được thực hiện với các số phức, với các số bậc bốn (phần mở rộng của số thực) hoặc thậm chí với ma trận. Câu hỏi về cái gọi là căn bậc hai đã được phân tích trong giai đoạn Pythagore, sau khi phát hiện ra rằng căn bậc hai của hai không hợp lý (vì không có thương số để diễn đạt nó). Bằng cách mở rộng định nghĩa căn bậc hai, các nhà toán học bắt đầu đề xuất sự tồn tại của số ảo và số phức . Tuy nhiên, có nhiều tài liệu cũ hơn cho chúng ta thấy tổ tiên của chúng ta cũng đã sử dụng các hoạt động toán học đã nói ở trên hiện đang chiếm lĩnh chúng ta như thế nào. Theo nghĩa này, cần phải nhấn mạnh rằng người Ai Cập đã dùng đến những thứ tương tự và do đó có thể được xác minh trong Paccorus nổi tiếng của Ahmes, vào năm 1650 aC và điều đó đã được hiện thực hóa dưới triều đại Apophis I. Một bản sao của một tài liệu của thế kỷ XIX trước công nguyên là giấy cói được trích dẫn này, còn được gọi là Papiro Rhind, được tạo thành từ một loạt các vấn đề thuộc loại toán học, ngoài các gốc nói trên còn có các phép tính diện tích, phân số, lượng giác, quy tắc ba, phương trình của loại tuyến tính, tiến trình và thậm chí phân phối của lớp tỷ lệ. Biểu tượng được sử dụng để chỉ gốc đã được Christoph Rudolff tạo ra vào năm 1525 từ chữ r, mặc dù với một phần mở rộng của nét vẽ của ông để cách điệu nó. Ngày nay, biểu tượng cho phép đại diện cho từ gốc Latinh, từ đó thuật ngữ gốc xuất hiện. theo kinh nghiệm cá nhân, các em học lớp 9 lên 10 không cần quá lo lắng vì phần đại số và hình học các em học đoạn đầu tiên sẽ không mấy liên quan đến lớp 9, phải nói là hoàn toàn mới lạ với các em, hình sẽ là vecto, đại sẽ là tập hợp,phải vào tầm giữa học kì 1 và 2 các em mới học đến những gì cần quan tâm ở lớp 9, như hệ phương trình phương trình, viet v.v.v..v Contents Định nghĩaCăn bậc hai của bất kỳ số nào bằng một số, khi bình phương sẽ cho số ban đầu. Lưu ý: Căn bậc hai của một số âm biểu thị một số phức . Giả sử √-n = i√n, với i là số ảo. Biểu tượngBiểu tượng căn bậc hai thường được ký hiệu là ‘ √’ . Nó được gọi là một biểu tượng cấp tiến. Để biểu diễn một số ‘x’ dưới dạng căn bậc hai bằng cách sử dụng ký hiệu này có thể được viết dưới dạng: trong đó x là số. Số dưới ký hiệu căn được gọi là radicand . Ví dụ, căn bậc hai của 6 cũng được biểu diễn dưới dạng căn của 6. Cả hai đều biểu diễn cùng một giá trị Công thứcCông thức để tìm căn bậc hai là: Vì, yy = y 2 = a; trong đó ‘a’ là bình phương của một số ‘y’. Tính chấtTrong toán học, hàm căn bậc hai được định nghĩa là hàm một đối một lấy một số dương làm đầu vào và trả về căn bậc hai của số đầu vào đã cho. f (x) = √x Ví dụ: nếu x = 9, thì hàm trả về giá trị đầu ra là 3. Một số thuộc tính quan trọng của căn bậc hai như sau:
bình phương hoàn hảoDưới đây là những số là bình phương hoàn hảo và sau đó việc tìm căn bậc hai của những số đó rất dễ dàng.
Do đó, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 và 100 là những bình phương hoàn hảo ở đây. Kiểm tra căn bậc hai của một số số ở đây:
Danh sách Căn bậc hai (1 đến 50)Đây là danh sách các căn bậc hai của các số từ 1 đến 50.
Làm thế nào để Tìm Căn bậc hai?Để tìm căn bậc hai của bất kỳ số nào, chúng ta cần tìm xem số đã cho là một bình phương hoàn hảo hay bình phương không hoàn hảo. Nếu số là một hình vuông hoàn hảo, chẳng hạn như 4, 9, 16, v.v., thì chúng ta có thể phân tích số bằng phương pháp thừa số nguyên tố. Nếu số là một bình phương không hoàn hảo, chẳng hạn như 2, 3, 5, v.v., thì chúng ta phải sử dụng phương
pháp chia dài để tìm căn. Căn bậc hai theo thừa số nguyên tốCăn bậc hai của một số bình phương hoàn hảo rất dễ tính bằng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố. Hãy để chúng tôi giải quyết một số ví dụ ở đây:
Nhấp vào đây để tìm hiểu thêm về phương pháp và phân tích thừa số nguyên tố . Cách tìm căn bậc hai bằng phương pháp chiaTìm căn bậc hai cho các số không hoàn hảo là một chút khó khăn nhưng chúng ta có thể tính toán bằng cách sử dụng một phương pháp chia dài. Điều này có thể được hiểu với sự trợ giúp của ví dụ dưới đây. Hãy xem xét một ví dụ về việc tìm căn bậc hai của 436.  Như vậy, căn bậc hai của 436 là 20,880 (làm tròn đến 3 số thập phân). Làm thế nào để tìm rễ hình vuông mà không cần máy tính?Đây là một cách khá thú vị để tìm ra căn bậc hai của một số nhất định. Quy trình này hoàn toàn dựa trên phương pháp gọi là “đoán và kiểm tra”. Đoán câu trả lời của bạn và xác minh. Lặp lại quy trình cho đến khi bạn có kết quả chính xác mong muốn. Chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp chia dài để tìm căn bậc hai của một số. Căn bậc hai của số thập phânMột giá trị thập phân sẽ có dấu chấm (.) Chẳng hạn như 3,8, 5,2, 6,33, v.v. Đối với một số nguyên, chúng ta đã hiểu cách lấy căn bậc hai nhưng chúng ta hãy xem cách lấy căn bậc hai của một số thập phân. Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 0,09. Căn bậc hai của số phứcĐể tìm căn bậc hai của số phức hơi phức tạp. Chúng ta có thể tìm căn bậc hai của a + ib bằng công thức dưới đây: a + b i—–√= ± (a2+b2+ a√2——-√+ tôia2+b2– một√2——-√) Cách giải phương trình căn bậc haiMột phương trình căn bậc hai là một phương trình có một biến trong bán kính của căn. Nó còn được gọi là phương trình căn. Để giải phương trình căn, chúng ta cần làm theo các bước sau:
Hãy để chúng tôi hiểu các bước với các ví dụ. Cô lập số hạng căn bậc hai đầu tiên. Sau đó, phương trình trở thành, √ (4a + 9) = 5 Bây giờ bình phương cả hai bên, chúng ta nhận được; 4a
+ 9 = 5 2 4a = 16 a = 16/4 a = 4 Điều kiện 1: Nếu phương trình có nhiều hơn một căn hoặc căn bậc hai.Nếu phương trình căn có nhiều hơn một căn thì lặp lại các bước đã cho ở trên cho mỗi căn bậc hai. Ví dụ: Giải √ (2x − 5) – √ (x − 1) = 1 Hãy để chúng tôi tách một trong những căn bậc hai. √ (2x − 5) = 1 + √ (x − 1) Bây giờ bình phương cả hai bên 2x – 5 = (1 + √ (x − 1)) 2 Áp dụng đồng nhất đại số, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab. 2x − 5 = 1 + 2√ (x − 1) + (x − 1) 2x − 5 = 2√ (x − 1) + x x − 5 = 2√ (x − 1) Bây giờ một lần nữa cô lập căn bậc hai. √ (x − 1) = (x − 5) / 2 x − 1 = ((x − 5) / 2) 2 x − 1 = (x 2 – 10x + 25) / 4 4x − 4 = x 2 – 10x + 25 4x – 4 – x 2 + 10x – 25 = 0 −x 2 + 14x – 29 = 0 x 2 – 14x + 29 = 0 Sử dụng công thức bậc hai, chúng ta có thể giải phương trình trên. x = 2,53 và x = 11,47 Làm thế nào để vuông một số?Để tìm bình phương của một số, chúng ta cần nhân số đó với chính nó. Ví dụ, 2 nhân với 2 được bằng 4 Dưới đây là bảng 2 x 2 cho thấy, tổng cộng có bốn khối. Tương tự, bình phương của 5 là: 5 nhân với 5 = 5 x 5 = 5 2 = 25 Hình vuông của 9 = 9 2 = 9 x 9 = 81 Hình vuông của 15 = 15 2 = 15 x 15 = 225 bình phương và Căn bậc haiHãy để chúng tôi xem giá trị của bình phương và căn bậc hai của các số ở đây.
Các ứng dụng của Square RootsCông thức căn bậc hai là một phần quan trọng của toán học liên quan đến nhiều ứng dụng thực tế của toán học và nó cũng có các ứng dụng của nó trong các lĩnh vực khác như máy tính. Một số ứng dụng là:
Các vấn đề và giải phápHãy để chúng tôi hiểu khái niệm này với sự trợ giúp của một ví dụ: Ví dụ 1: Giải √10 đến 2 chữ số thập phân. Ta biết rằng 2 2 = 4; 3 2 = 9, 4 2 = 16 và 5 2 = 25 Xác minh: 3,1667 x 3,1667 = 10,0279 (Không bắt buộc) Xác minh: 3,1623 x 3,1623 = 10.0001 (chính
xác hơn) Ví dụ 2 : Tìm các căn bậc hai của các số là các bình phương hoàn hảo từ 1 đến 100. Bài
Ví dụ 3 : Là gì:
Giải pháp : Sử dụng danh sách căn bậc hai, chúng ta có
Ví dụ 4 : Căn bậc hai của một số âm có phải là một số nguyên không? Giải pháp : Không, Theo định nghĩa căn bậc hai, số âm không được có căn bậc hai. Bởi vì nếu chúng ta nhân hai số âm, kết quả sẽ luôn là một số dương. Căn bậc hai của số âm được biểu thị dưới dạng bội số của i (số ảo). Ví dụ 5: Giải phương trình: √ (x + 2) = 4 Giải pháp: Đưa ra, √ (x + 2) = 4 Bình phương cả hai bên, chúng tôi nhận được; X + 2 = √4 x + 2 = ± 4 x = ± 4 – 2 Vì thế, x = 2 hoặc x = -6 Vấn đề thực hành
Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặpCăn bậc hai là một giá trị cho số ban đầu khi nhân với chính nó. Để tìm căn bậc hai, chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp: Phương pháp thừa số nguyên tố và Phương pháp chia dài. Căn bậc hai chỉ là quá trình ngược lại của việc bình phương một số. Giả sử, nếu chúng ta bình phương một số n, chẳng hạn như n ^ 2, thì căn bậc hai của n ^ 2 bằng số ban đầu n. Bằng cách sử dụng thừa số nguyên tố, chúng ta có thể tìm thấy căn bậc hai của các hình vuông hoàn hảo. |
