Câu hỏiNhận biết
Số giá trị nguyên của tham số \(m \) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2} \) không có điểm cực đại là:
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết: TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 3{x^2}\). \(y' = 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0;\,\,y'' = 6 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\). \( \Rightarrow \) Khi \(m = 0\) hàm số không có cực đại \( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn. TH2: \(m \ne 0\). Ta có \(y' = 4m{x^3} - 2\left( {m - 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4m{x^2} = 2\left( {m - 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{m - 3}}{{2m}}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\) \(y'' = 12m{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)\). Để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}\) không có điểm cực đại: +) \(\left( * \right)\) vô nghiệm \( \Rightarrow \frac{{m - 3}}{{2m}} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 3\). \( \Rightarrow \) Hàm số chỉ có 1 cực trị \(x = 0\). Để \(x = 0\) là điểm cực tiểu \( \Rightarrow y''\left( 0 \right) > 0 \Leftrightarrow - 2\left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 3\). \( \Rightarrow 0 < m < 3\). +) \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \(x = 0 \Rightarrow m = 3\). Khi đó \(y' = 12{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Qua điểm \(x = 0\) ta thấy \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương \( \Rightarrow x = 0\) là điểm cực tiểu \( \Rightarrow m = 3\) thỏa mãn. +) \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số luôn có cực đại \( \Rightarrow \) Loại. Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì \(0 \le m \le 3\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Chọn D.
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 00:15 01/04/2021
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=m-1x4-2m-3x2+1 không có cực đại. A. 1≤m≤3B. m≥1C. 1<m≤3D. m≤1
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+1)x4 - mx2 + 3/2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Giải thích : Ta xét hai trường hợp sau đây: TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = -1. Khi đó y = x2 + 3/2 ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu (x = 0) mà không có cực đại ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm nàyKết hợp những giá trị m tìm được, ta có -1 ≤ m ≤ 0.
18/06/2021 1,850
A. m = 0. Đáp án chính xác
Đáp án A Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số mCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm m để hàm số y=x3-2mx2+mx+1 đạt cực tiểu tại x=1 Xem đáp án » 18/06/2021 4,643
Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3+3m-1+m2x-3 đạt cực tiểu tại x =-1. Xem đáp án » 18/06/2021 1,557
Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f'(x) như sau Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x2-x)là Xem đáp án » 18/06/2021 952
Cho hàm số y=x55-(2m-1)x4-m3x3+2019. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0? Xem đáp án » 18/06/2021 662
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? Xem đáp án » 18/06/2021 636
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Xem đáp án » 18/06/2021 376
Tập hợp các số thực m để hàm số y=x3+(m+4)x2+(5m+2)x+m+6 đạt cực tiểu tại x = -2 là Xem đáp án » 18/06/2021 308
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+6x+5m nghịch biến trên khoảng 10;+∞ Xem đáp án » 18/06/2021 232
Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-m+1)x+1 đạt cực đại tại điểm x=1 Xem đáp án » 18/06/2021 152
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? Xem đáp án » 18/06/2021 146
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Xem đáp án » 18/06/2021 143
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x9+(m-2)x7-m2-4x6+7 đạt cực tiểu tại x=0? Xem đáp án » 18/06/2021 132
Cho hàm số f(x) có bẳng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? Xem đáp án » 18/06/2021 123
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Xem đáp án » 18/06/2021 119
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng
Xem đáp án » 18/06/2021 107
|