Câu hỏi
Nhận biết
Số giá trị nguyên của tham số \(m \) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2} \) không có điểm cực đại là:
A.
B.
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết:
TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 3{x^2}\).
\(y' = 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0;\,\,y'' = 6 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
\( \Rightarrow \) Khi \(m = 0\) hàm số không có cực đại \( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.
TH2: \(m \ne 0\).
Ta có \(y' = 4m{x^3} - 2\left( {m - 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4m{x^2} = 2\left( {m - 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{m - 3}}{{2m}}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
\(y'' = 12m{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)\).
Để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}\) không có điểm cực đại:
+) \(\left( * \right)\) vô nghiệm \( \Rightarrow \frac{{m - 3}}{{2m}} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 3\).
\( \Rightarrow \) Hàm số chỉ có 1 cực trị \(x = 0\).
Để \(x = 0\) là điểm cực tiểu \( \Rightarrow y''\left( 0 \right) > 0 \Leftrightarrow - 2\left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
\( \Rightarrow 0 < m < 3\).
+) \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \(x = 0 \Rightarrow m = 3\).
Khi đó \(y' = 12{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Qua điểm \(x = 0\) ta thấy \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương \( \Rightarrow x = 0\) là điểm cực tiểu \( \Rightarrow m = 3\) thỏa mãn.
+) \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số luôn có cực đại \( \Rightarrow \) Loại.
Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì \(0 \le m \le 3\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
Chọn D.
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 00:15 01/04/2021
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=m-1x4-2m-3x2+1 không có cực đại.
A. 1≤m≤3B. m≥1C. 1<m≤3D. m≤1
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (31) Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0
B. a<0, b<0, c>0, d<0
C. a>0, b>0, c>0, d<0
D. a<0, b>0, c<0, d<0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+1)x4 - mx2 + 3/2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Giải thích :
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = -1. Khi đó y = x2 + 3/2 ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu (x = 0) mà không có cực đại ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có -1 ≤ m ≤ 0.
18/06/2021 1,850
A. m = 0.
Đáp án chính xác
Đáp án A
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm m để hàm số y=x3-2mx2+mx+1 đạt cực tiểu tại x=1
Xem đáp án » 18/06/2021 4,643
Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3+3m-1+m2x-3 đạt cực tiểu tại x =-1.
Xem đáp án » 18/06/2021 1,557
Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x2-x)là
Xem đáp án » 18/06/2021 952
Cho hàm số y=x55-(2m-1)x4-m3x3+2019. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0?
Xem đáp án » 18/06/2021 662
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án » 18/06/2021 636
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 376
Tập hợp các số thực m để hàm số y=x3+(m+4)x2+(5m+2)x+m+6 đạt cực tiểu tại
x = -2 là
Xem đáp án » 18/06/2021 308
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+6x+5m nghịch biến trên khoảng 10;+∞
Xem đáp án » 18/06/2021 232
Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-m+1)x+1 đạt cực đại tại điểm x=1
Xem đáp án » 18/06/2021 152
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Xem đáp án » 18/06/2021 146
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Xem đáp án » 18/06/2021 143
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x9+(m-2)x7-m2-4x6+7 đạt cực tiểu tại x=0?
Xem đáp án » 18/06/2021 132
Cho hàm số f(x) có bẳng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 123
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
A. (1, +
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Xem đáp án » 18/06/2021 119
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng
Xem đáp án » 18/06/2021 107