đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:10 29/08/2020
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+1 khi x>2x2+m khi x≤2 ,liên tục tại x = 2.
A. m = -1.
B. m = 0.
C. m = 3.
D. m = -6.
Chọn đáp án A.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (31) Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0
B. a<0, b<0, c>0, d<0
C. a>0, b>0, c>0, d<0
D. a<0, b>0, c<0, d<0
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K: Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K 1. Phương pháp * Hàm số đạt cực trị tại 0 x thì f x 0 Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau: – Hàm bậc ba có cực trị (hai điểm cực trị) khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt y – Hàm bậc ba không có cực trị 0 y – Hàm số đạt cực tiểu tại 0 – Hàm số đạt cực đại tại 0 Hàm số trùng phương. 4 2 y ax bx c a 0 có 3 điểm cực trị khi ab 0 * Hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c a 0 có 1 điểm cực trị khi ab 0 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x đạt cực đại tại điểm x 3. Lời giải. Ta có 2 2 y x mx m y x m 2 4 Hàm số đạt cực đại tại x 3 thì Với m y 1 1 4 0 suy ra x 3 là điểm cực tiểu. Với m y 5 5 4 0 suy ra x 3 là điểm cực đại. Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 f x x mx m x. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải: Tập xác định: Ta có 2 f x x mx m 6 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x 2 là f(2) hay 12 12 m m Thử lại: Cách 1. Khi m 1 ta có 2 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2. Vậy m 1 thỏa mãn các yêu cầu đề bài. Cách 2. Khi m 1 ta có Hàm số đạt cực đại tiểu tại x 2. Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số 3 2 f x x x mx có hai điểm cực trị. Gọi 1 2 x x là hai điểm cực trị đó, tìm m để 2 2 1 2 x x. Lời giải: Ta có: 2 f x x. Vậy: 2 f x x 3 6 0. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x x là (1) có hai nghiệm phân biệt hay 36 12 0 m tức là m 3. Khi đó 1 2 x x là hai nghiệm của (1) nên: 1 2 3 m x x. Theo giả thiết: m m x. Vậy yêu cầu bài toán là: 3 2 m. Ví dụ 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x m x 2 3 2 có ba điểm cực trị. Lời giải: Ta có: Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 m m. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x mx mx m 6 có hai điểm cực trị. Lời giải: Chọn C Ta có 2 2 y x mx. Để hàm số có hai điểm cực trị 2 x mx m 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2017 3 m y x có cực trị. Lời giải: Chọn D. Nếu m 0 thì 2 y x x 2017: Hàm bậc hai luôn có cực trị. Khi m 0 ta có 2 y mx x. Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 mx x 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt 0 0 1. Hợp hai trường hợp ta được m 1. Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m 0 dẫn đến chọn đáp án B. Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y m x mx 2 3 không có cực trị. Lời giải: Chọn C. Nếu m 3 thì 2 y x 6 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị. Nếu m 3 ta có 2 y m x mx. Để hàm số có không có cực trị khi y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Câu 4: Cho hàm số 3 1 4 3 2 y x m x. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x 3 và x 5.
Lời giải: Chọn C. Ta có 2 2 y x m. Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm x 3 hoặc x 5. Câu 5: Biết rằng hàm số 3 2 y ax bx cx nhận x 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b. B. 2 0 a b. C. 3 2 a c b. D. 3 2 0 a b c. Lời giải: Chọn C. Ta có 2 y ax bx c. Hàm số nhận x 1 là một điểm cực trị nên suy ra y’ = 0. Câu 6: Biết rằng hàm số 3 2 y x mx mx 3 3 có một điểm cực trị 1x 1. Tìm điểm cực trị còn lại 2 x của hàm số. Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phương pháp: Ta thường sử dụng kết quả sau Nếu y f x đồng biến trên a b thì min max a b a b f x f a f x f b. Nếu y f x nghịch biến trên a b thì min max f x f b. 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số mx 1 y x m (với m là số thực). Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;4] bằng 1. Lời giải: Tập xác định của hàm số m. Ta có: 2 2 1 0 m y x x m nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Do đó hàm số dạt giá trị lớn nhất (nếu có) tại x 4 tức là 4 1 5 1 4 1 4. Thử lại ta thấy 5 3 m là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 trên đoạn [1;2] bằng 1 . Lời giải: Nếu m 3 thì f x x 2 (không thỏa bài toán). Nếu m 3 thì f x x. Do đó min m f x f m (nhận). Nếu m 3 thì f x x 0. Do đó 3 min m f x f m (loại). Vậy m 1. Ví dụ 3: Cho hàm số f x m x 1 (m là tham số thực khác 0). Gọi 1 2 m m là hai giá trị của m thỏa mãn 2. Ta thấy dấu của f x phụ thuộc vào dấu của m m 0 thì f x đơn điệu trên 2 5 min max f f m m.
Từ giả thiết ta được 2 2 5 m m. Vậy 1 2 m m 3. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 2 f x x m 4 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1 3 bằng 10. Lời giải: Chọn B. Đạo hàm f x. Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x m f x x trên đoạn 0 1 bằng? Câu 6: Cho hàm số 2 8 x m f x x với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -2. Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.