Tìm tập giá trị của hàm số y = căn x - 1+căn 9 - x

Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} \) là:


A.

\(\left[ {2;\,2\sqrt 2 } \right]\)                   

B.

\(\left[ {3;\,7} \right]\)                   

C.

\(\left[ {0;\,2\sqrt 2 } \right]\)                                   

D.

 \(\left( {3;\,7} \right)\)

ĐKXĐ: $\begin{cases}x-1\ge0\\9-x\ge0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge1\\x\le9\end{cases}$

`<=>1<=x<=9`

`=>` TXĐ: `D=[1;9]`

`y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}`

`->y'={(x-1)'}/{2\sqrt{x-1}}+{(9-x)'}/{2\sqrt{9-x}}`

`->y'=1/{2\sqrt{x-1}}+{-1}/{2\sqrt{9-x}}`

`->y'=1/{2\sqrt{x-1}}-1/{2\sqrt{9-x}}`

Cho `y'=0`

`->1/{2\sqrt{x-1}}-1/{2\sqrt{9-x}}=0`

`->1/{2\sqrt{x-1}}=1/{2\sqrt{9-x}}`

`->2\sqrt{x-1}=2\sqrt{9-x}`

`->\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}`

`->x-1=9-x`

`->2x=10`

`->x=5`

Với `x=5->y=\sqrt{5-1}+\sqrt{9-5}=2+2=4`

Với `x=1->y=\sqrt{1-1}+\sqrt{9-1}=2\sqrt2`

Với `x=9->y=\sqrt{9-1}+\sqrt{9-9}=2\sqrt2`

`->2\sqrt2<=y<=4`

Vậy `T=[2\sqrt2;\ 4]`

Tìm GTNN của y = căn (x - 1) + căn (9 - x)

Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} $

Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} \)

A. \(T = \left[ {1;9} \right].\)

B. \(T = \left[ {0;2\sqrt 2 } \right].\)

C. \(T = \left( {1;9} \right).\)

D. \(T = \left[ {2\sqrt 2 ;4} \right].\)

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.