Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI > Hàm bậc nhất và bậc hai >
Chuyên đề môn Toán lớp 10
1 1.683Tải về Bài viết đã được lưu
Chuyên đề Toán học lớp 10: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
- 1. Phương pháp giải.
- 2. Các ví dụ minh họa.
1. Phương pháp giải.
Vẽ đồ thị [C] của hàm số y = | ax + b | ta làm như sau
Cách 1: Vẽ [C1 ] là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ [-b]/a , Vẽ [C2 ] là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < [-b]/a. Khi đó [C] là hợp của hai đồ thị [C1 ] và [C2 ].
Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là [C].
Chú ý:
+ Biết trước đồ thị [C]: y = f[x] khi đó đồ thị [C1 ]: y = f[|x|] là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị [C] ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị [C] ở bên phải trục tung qua trục tung.
+ Biết trước đồ thị [C]: y = f[x] khi đó đồ thị [C2 ]: y = |f[x]| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị [C] ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị [C] ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a]
b] y = |-3x + 3|
Hướng dẫn:
a] Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A [1; 2] và O[0; 0] nằm bên phải của đường thẳng trục tung.
Với x < 0 đồ thị hàm số y = - x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B[-1; 1],
C [-2; 2] nằm bên trái của đường thẳng trục tung.
b] Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x - 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a] y = |x| - 2
b] y = ||x| - 2|
Hướng dẫn:
a] Cách 1: Ta có
Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A [0; -2], B [2; 0] và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung
Vẽ đường thẳng y = - x – 2 đi qua hai điểm A [0; -2], B [- 2; 0] và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.
Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A [0; -2], B [2; 0].
Khi đó đồ thị của hàm số y = |x| - 2 là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung
b] Đồ thị y = ||x| - 2| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị hàm số y = |x| - 2 ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= |x| - 2 ở phía dưới trục hoành.
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]
Hướng dẫn:
a] Ta có:
Ta có y[-2] = 5; y[2] = 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Bảng biến thiên:
Ta có y[-2] = -1; y[2] = 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Với nội dung bài Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, cách vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Tham khảo thêm
- Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức
- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt điều kiện xác định:
+] \[\dfrac{{f\left[ x \right]}}{{g\left[ x \right]}}\] xác định nếu \[g\left[ x \right] \ne 0\].
+] \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[f\left[ x \right] \ge 0\].
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình thu được.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.
2. Phương trình dạng \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = \left| {g\left[ x \right]} \right|\]
Phương pháp:
Cách 1:
- Bước 1: Biến đổi \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = \left| {g\left[ x \right]} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\\f\left[ x \right] = - g\left[ x \right]\end{array} \right.\]
- Bước 2: Giải lần lượt hai phương trình và kết luận.
Cách 2:
- Bước 1: Bình phương hai vế \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = \left| {g\left[ x \right]} \right| \Leftrightarrow {f^2}\left[ x \right] = {g^2}\left[ x \right]\]
- Bước 2: Giải phương trình trên tìm nghiệm và kết luận.
3. Phương trình dạng \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = g\left[ x \right]\]
Phương pháp:
Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối.
- TH1: \[f\left[ x \right] \ge 0\], phương trình \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\].
- TH2: \[f\left[ x \right] < 0\], phương trình \[ \Leftrightarrow - f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\].
Cách 2: Biến đổi tương đương.
Phương trình \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left[ x \right] \ge 0\\f\left[ x \right] = \pm g\left[ x \right]\end{array} \right.\]
Với các bài toán có hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, ta cần phá các dấu giá trị tuyệt đối và giải các phương trình thu được rồi kết luận tập nghiệm.
Video liên quan
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị+ Ví dụ 1: Hàm số y = 5x 70 có TXĐ: R+ Ví dụ 2: Hàm số y =3x 2có TXĐ { x R x 5}x 514+ Ví dụ 3: Hàm số y = 4 x + 1 có TXĐ: x R x 3/ Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số:a. y = x 2 2 x 1 + 1b. y =x2 + 1 2x + 5x 3 x +3c. y = x 2 4 + 2 xDạng II: Tìm tập giá trị của hàm số+ Tập giá trị của hàm số :f: X Yx a y = f(x)là tập giá trị y Y sao cho phơng trình f(x) = y có nghiệm x X1/ Cách giải:+ Cách 1: có thể dựa vào tính chất thứ tự trong Q để đánh giá các giátrị của y.+ Cách 2: Tìm điều kiện để phơng trình f(x) = y có nghiệm trong Tậpxác định.2/ Ví dụ:+ Ví dụ 1: Tìm miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x [ 1;1]GiảiTa có x 1 2 x 2 2 x 5 7 y 7x 1 2 x 2 2 x 5 3 y 3Vậy miền giá trị của hàm số y = 2x 5 với x [ 1;1] là y [ 7; 3]Ngời thực hiện:Vũ Văn Thế7 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị+ Ví dụ 2: tìm miền giá trị của hàm số y = x 6 + 7 xGiảiáp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:x 6 + 7 x x 6 + 7 x =1 y 1Vậy miền giá trị của hàm số y = x 6 + 7 x với x R là y R, y 1.+ Ví dụ 3: Tìm miền giá trị của hàm số y = x2 2x + 3 với x [ 2;3]GiảiHàm số y = x2 2x + 3 có a = 1 > 0 nên đồng biến với x 1Vậy với x [ 2;3] ta có y(2) y(3) 3 y 6Vậy miền giá trị của hàm số y = x2 2x + 3 với x [ 2;3] là [ 3;6]+ Ví dụ 4: Tìm miền giá trị của hàm số y = x2 4Giải- TXĐ của hàm số là R2- Xét phơng trình x2 - 4 x + 3 = y ( x 2) = y + 1Phơng trình có nghiệm y+1 0 y -13/ứng dụng:ứng dụng 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cảu hàm số;Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của y = 6x x2 2GiảiTa cóy = 2x - x2 4= - (x2 2x + 1) 3= - (x 1)2 3 3 dấu = xảy ra khi và chỉ khi x= 1Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Max y = -3 tại x =1Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =Ngời thực hiện:Vũ Văn Thếx2 + x + 6x2 + x + 2(1)8 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thịGiảiHàm số có tập xác định : R vì x2 + x + 2 = (x +1 2 77) + 244x2 + x + 6Giả sử y là một giá trị của hàm số Phơng trình 2= y cóx +x+2nghiệm (y - 1)x2 + (y 1)x + 2y 6 = 0 (2) Có nghiệm+ Xét y = 1 phơng trình (2) vô nghiệm+ Xét y 1 Phơng trình (2) có nghiệm 0(y 1)2 4(y 1)(2y 6) 0(y 1)(23 7y) 01< y 237Vậy giá trị của hàm số là 1 < y + Với y =237231ta có x = vậy hàm số có giá trị lớn nhất là Max y =72231tại x = 72+ Chú ý: ở ví dụ 2 có thể ra dới dạng; Tìm x R để hàm số y =x2 + x + 6x2 + x + 2nhận giá trị nguyên y = 1 +4x +x+22Khi đó học sinh hay chọn cách giải: nên y Z x2 + x + 2 nhận giá trịlà ớc nguyên của 4.Sai lầm trong lời giải ở chỗ x R nên x2 + x + 2 có thể nhận giá trịkhông nguyên. Vì vậy lời giải trên làm mất nghiệm của bài toán.+ Cách giải từ việc có miền giá trị 1 < y 23ta chỉ ra y Z y = 27hoặc y = 3Giải phơng trìnhNgời thực hiện:x2 + x + 6= 2 x2 + x - 2 = 0 x = 1; x = -22x +x+2Vũ Văn Thế9 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thịx2 + x + 6= 3 2x2 + 2x = 0 x = 0; x = -12x +x+2Vậy x { 2; 1;0;1} thì y Zứng dụng 2: Gải phơng trình f(x) = g(x)(1)Nhiều phơng trình phức tạp có thể giải đơn giản hơn bằng cách căn cứvào miền giá trị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) trên tập xácc định Dchung của chúng: f ( x) m g ( x) m f ( x) m g ( x) mvới x D thì f(x) = g(x) Nếu (2)Nếu x0 D thoả mãn (2) thì x0 là nghiệm của phơng trình (1)Ví dụ 1: Giải phơng trình 6x x2 2 = x 1 + x 2 + 2 x 3 + 4 x 13 (1)+ Tập xác định : R+ ta có VT = 6x x 2 2 = 7 (x 3)2 7 dấu = xảy ra khi vàchỉ khi x=3VP = x 1 + x 2 + 2 x 3 + 4 x 13 7 dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi2 x1346 x x 2 2 = 7 x=3+ Vậy phơng trình (1) x 1 + x 2 + 2 x 3 + 4 x 13 = 7Kết luận phơng trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3Ví dụ 2:Giải phơng trình 16x4 + 72x3 81x2 + 28 = 16(x - x 2 ) = 0 (3)27 9 x ữ x 2 28Ta có VT = 16x + 72x 81x + 28 16 44 432Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc x =94Đặt x 2 = t 0 =>x = t2 + 2 ta có VP = 16(t2 t + 2)Ngời thực hiện:Vũ Văn Thế10 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị 1 2 7 = 16 t ữ + 28 2 4 Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi t =119 x= +2 x =244VT = 289x=4VP = 28Vậy phơng trình (3) Kết luận nghiệm của phơng trình là x =944/ Bài tập:Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số y = x 2 3x + 1trên đoạn:a. [ 3;1]b. [ 0; 2] a 2 b2 a b Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 2 + 2 ữ 8 + ữa b abx + y = a +1Bài 3: Gọi x, y là nghiệm của hệ phơng trình 222 x + y = 2a + 1Tìm a để xy có gia trị lớn nhất.Bài 4: Giải phơng trìnha. 3x 2 + 6 x + 7 + 5 x 2 + 10 x + 14 = 4 2 x x 2b.x 2 + 4 x = x 2 6 x + 11Dạng III: Xác định công thức hàm số1/ Khi biết tính chất đồ thị hàm sốTa đã biết giữa hàm số và đồ thị có tơng ứng 1-1 nên ta sẽ xác định đợccông thức hàm số khi biết tính chất của đồ thị tơng ứng.a. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đờng thẳng dcó tính chất:Ngời thực hiện:Vũ Văn Thế11 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị+ Đi qua điểm A(x1; y1) và điểm B(x2; y2)GiảiVì A(x1; y1) d nên ax1 + b = y1B(x2; y2) d nên ax2 + b = y2 ax1 + b = y1Giải hệ phơng trình ta có a, b ax2 + b = y2Ta có hệ phơng trình Kết luận công thức hàm số.Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểmA(1; 1) và điểm B(-1; 2)GiảiVì A(x1; y1) d nên ax1 + b = y1B(x2; y2) d nên ax2 + b = y2 ax1 + b = y1gải hệ phơng trình đó ta có a, b ax2 + b = y2Ta có hệ phơng trình: Kết luận công thức hàm số.Ví dụ: xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng d đi qua điểmA(1; 1) và điểm B(-1; 2)GiảiVì A(1; 1) d nên a1 + b = 1B(-1; 2) d nên a(-1) + b = 21a = 2a + b =1Ta có hệ phơng trình: a + b = 2b = 32Kết luận hàm số cần tìm là y = -1 3+2x 2b. Đồ thị đi qua điểm A(x1; y1) và song song với đờng thẳng d cóphơng trình y = a1x + b1 (a 0)Ngời thực hiện:Vũ Văn Thế12