Xin thông báo luôn là các bạn nào đã đưa lời giải cho các bài toán trong topic này thì mong các bạn hãy thông báo là Bài [...] đã có lời giải để cho các ĐHV Olympiad tổng hợp cho dễ dàng hơn. Show ********** Bài 151: Tìm m lớn nhất sao cho $k \le m$, với mọi tập $l_1,...,l_k \le n-1$ thì luôn tồn tại một hoán vị của {1,2,...,n} mà với mọi i= 1,2,...,k đều không chứa $l_i$ phần tử liên tiếp là thuộc $A_i$. Bài 152: Cho $6 \le |A| <+\infty$, sao cho nếu $a,b,c,d,e,f$ là 6 số bất kì phân biệt thuộc A thì $ab + cd + ef$ cũng thuộc A. Tìm giá trị lớn nhất của số các phần tử của tập A thỏa mãn điều kiện trên ? Bài 153: Cho đa thức $P(x)$ thỏa mãn :
Chứng minh $\forall x \in [-n;n]$ thì $P(x) \le 4^{n}$. (Đề bài bằng tiếng Anh,mình đã dịch sang tiếng Việt). Bài 154: Trên bảng cho 1 số số 1, 1 số số 2 và 1 số số 3.Mỗi lần ta thực hiện một thuật toán là : xóa 2 số 1,3 thay bởi 1 số 2 và tương tự với các trường hợp còn lại.CMR: nếu sau khi thực hiện thuật toán trên mà trên bảng chi cong 1 số thì số này ko phụ thuộc vào cách xóa của ta. Bài 155: Trên bảng cho 1 số số thực,mỗi một lần ta lấy 2 số thực trên bảng là $u$ và $v$ nào đó,xóa 2 số này đi và thêm vào bảng số $uv-u-v$. CMR: Với mọi cách xóa thì số cuối cùng còn lại trên bảng đều như nhau. Bài 156: Định nghĩa tập $f:R_{mn} \to \{-1,0,1\}$ với tính chất sau :Với mỗi bốn điểm không nhỏ hơn $3$ ta có $(m,n)$ của các số nguyên dương .Xác định số các hàm như vậy trên $R_{mn}$. Bài 157: Có $n^2$ quả bóng và $n$ cái giỏ. Tô $n^2$ quả bóng bằng $n$ màu khác nhau ( có đủ $n$ màu; mỗi màu không nhất thiết phải tô cho $n$ quả) Chứng minh rằng ta có thể chia $n^2$ quả bóng vào $n$ giỏ, mỗi giỏ có $n$ quả và trong mỗi giỏ thì số màu bóng không quá $2$ Bài 158: Cho $n$ là số nguyên dương cố định. Các điểm $A_1,A_2,...,A_{2n}$ cùng nằm trên một đường thẳng. Tô màu mỗi điểm đó bởi màu xanh ha màu đỏ tùy theo thủ tục sau: vẽ $n$ đường tròn đôi một phân biệt , mỗi một đường tròn có đường kính là $A_iA_j$ với $A_k$ nằm trên đúng một đường tròn. Các điểm trên cùng một đường tròn thi được tô màu giống nhau.Xác định số cách tô màu $2n$ điểm này khi ta thay đổi $n$ đường tròn và sự phân bố các màu. Bài 159: $m$ lớn nhất sao cho:Với $n$ túi ,mỗi túi chứa một vài quả cầu,mỗi quả cầu có khối lượng là một lũy thừa nguyên của $2$(trong một túi khối lượng các quả cầu không cần thiết phải phân biệt),và tổng khối luợng của tất cả các quả cầu trong mỗi túi là bằng nhau,thì tồn tại ít nhất $m$ quả cầu có cùng khối lượng trong tất cả các quả cầu đã được chứa trong $n$ túi. Bài 160: Cho tập hợp $A=(1,2,..,3n)$ với $n$ nguyên dương .Chứng minh rằng có thể chia tập $A$ thành các tập con mỗi tập gồm $n$ số và chúng đôi một không có phần tử chung .Chứng minh rằng luôn tồn tại một số thuộc tập này bằng tổng của hai số thuộc hai tập còn lại. Bài 161: Có $n$ học sinh và $n$ bài toán. Biết mỗi bài toán đều có đúng $k$ học sinh giải được. Hãy tìm $k$ nhỏ nhất để chắc chắn có hai học sinh giải được số bài như nhau. Bài 162: Có 9 con cờ domino giốnng nhau 2x1 xếp trên một khung 3x6 .( mỗi ô vuông trong khung có đánh số khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp cờ đomino vào khung sao cho mỗi cách khác nhau khi cả 9 quân cờ cùng lúc không trùng vào vị trí cũ. Bài 163: Có 5 ngôi nhà có màu khác nhau. Trong mỗi ngôi nhà có một người, những người này có quốc tịch khác nhau. 5 người này uống các loại nước kháu nhau, chơi các môn thể thao khác nhau và sở hữu các con vật khác nhau. 1) Người Phần Lan nuôi 1 con chó Hỏi: Ai là người nuôi cá. Giải thích. Bài 164: Cho $n>2$ là số nguyên dương. Đặt $M=\{1;2;...;n\}$ Chứng minh rằng tồn tại hàm $(x;y)=1$ thì $u<f(x)$ thì tồn tại $y$ mà $(x;y)=1$ và $f(y)=u$. Bài 165: Lực lượng A (ký hiệu $|A|$).Nếu $|A| \Rightarrow |B|$ và $|B| \Rightarrow |A|$ thì $|A|=|B|$. Bài 166: Cho $p$ là nguyên tố,và $p$ và chúng cho các số dư khác nhau khi chia cho $p$.Đặt $(b)_p$ là số dư khi chia $b$ cho $p$.Chứng minh $|S|<\dfrac{2p}{k+1}$. Bài 167: 1) Cho 1 đa giác đều 2n đỉnh. Xác định số tam giác cân có các đỉnh là đỉnh của đa giác. 2) cho 1 đa giác n đỉnh. Xác định số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác và các cạnh là đường chéo của đa giác. Bài 168: $A=\{1,2,...,2002\}$ và $M=\{1001,2003,3005\}$.$B$ là một tập con không rỗng của $A$.$B$ được gọi là một $M$-tập tự do nếu tổng của mỗi hai số trong $B$ không nằm trong $M$.Nếu $A_1,A_2$ là các $M$-tập tự do,chúng ta gọi cặp thứ tự $(A_1,A_2)$ là một $M$-phân hoạch của $A$.Tìm số các $M$-phân hoạch của $A$. Bài 169: Chúng ta gọi một ma trận là ma trận nhị phân nếu các phần tử của nó bằng $0$ hoặc $1$.Một ma trận nhị phân được gọi là tốt nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: (1)Tất cả các phần tử nằm phía trên đường chéo chính,không bao gồm đường chéo chính là bằng nhau. Cho một số nguyên dương $m$.Chứng minh:Có tồn tại số nguyên dương $M$,sao cho với mỗi số nguyên $n>M$ và một $n$x$n$ ma trận nhị phân $A_n$,chúng ta có thể chọn các số nguyên $i_1,i_2,...,i_{n-m}$ của $A_n$,thì ma trận nhị phân $B_m$ còn lại là tốt. Bài 170: Cho $R_1,R_2$ là các quan hệ trên tập hợp A sao cho $R_1 \subset R_2 $. i) nếu R1 phản xạ thì R2 phản xạ Bài 171: Trên đường thẳng có 2003 điểm tô một trong 4 màu xanh,đỏ tím vàng.Chứng minh tồn tại 1 đoạn thẳng có cả 4 màu trên, trong đó,có hai màu xuất hiện ít nhất hai lần,còn hai màu còn lại xuất hiện đúng 1 lần.Và có thể có nhiều hơn 1 đoạn thẳng có tính chát như vậy hay ko,chứng minh? Bài 172: Với các số nguyên dương $t,a,b$, một trò chơi $\(t,a,b\)$ là một trò chơi gồm hai người như sau: ban đầu, số $t$ được viết trên một cái bảng. Trong lượt chơi đầu tiên, người chơi thứ nhất thay $t$ bằng $t-a$ hoặc $t-b$. Sau đó, người chới thứ hai trừ hoặc $a$ hoặc $b$ từ số đó, và viết kết quả lên bảng, xóa số cũ. Sau đó, người chơi thứ nhất lại trừ hoặc $a$ hoặc $b$ từ số viết trên bảng, và cứ tiếp tục như vậy. Người chơi nào mà viết một số âm lên bảng trước là người thua cuộc. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn giá trị của $t$ sao cho người chơi đầu có chiến thuật chiến thắng với mọi cặp $\(a,b\)$ mà $a+b=2005$. Bài 173: Cho bảng vuông 2005x2005. Tìm số nguyên dương $k$ lớn nhất sao cho với mọi cách điền số vào bảng mà thỏa mãn các điều sau: i) mỗi ô vuông con được điền 1 số nguyên không âm. iii) Tổng tất cả các số trên bảng bằng $k$. Bài 174: $n$ là nguyên dương và $|S|=2^n+1$.Cho $f$ là hàm từ tập các tập con hai phần tử của $S$ tới $\{0,1,...,2^{n-1}-1\}$ sao cho với mỗi $f(\{x,y\}),f(\{y,z\}),f(\{z,x\})$ sẽ bằng tổng hai số còn lại.Chứng minh có tồn tại $f(\{a,b\})=f(\{b,c\})=f(\{c,a\})=0$. Bài 175: Có $n$ người, biết rằng: (a) Trong ba người bất kỳ thì có hai người quen người còn lại. Bài 176: Cho 2 nhóm người A và B.CMR:Tồn tại 1 trong 2 tập con C của A (ít nhất 1 phần tử ) hoặc 1 tập con D của B sao cho : số người trong D ( C) mà mỗi người trong A ( B ) quen có cùng tính chẵn lẻ. Bài 177: Cho một đồ thị G sắc số n (n $ \ge $ 4).Có thể hay không vẽ vào trong G một đồ thị đầy đủ ? Bài 178: $S=\{(x,y)|x=1,2,...,1993,y=1,2,3,4\}$.Nếu $T$(Các hình vuông trong $T$ có các đỉnh đều thuộc $S$).Tìm giá trị lớn nhất có thể của $|T|$. Bài 179: Cho $2m$-giác lồi $A_1A_2...A_{2m}$ và điểm $P$ không nằm trên đường chéo nào.Chứng minh số tam giác có 3 đỉnh trong $2m$ đỉnh mà chứa $P$ là số chẵn. Bài 180: Cho tam giác đều ABC với độ dài mỗi cạnh là N. Chia tam giác đều thành các tam giác đều có cạnh 1. Bắt đầu ở tam giác chứa đỉnh A, mỗi lần thì bước sang tam giác bên cạnh ( có cạnh chung) sao cho không có tam giác nào được đến 2 lần. Hãy tìm và chứng minh số tam giác lớn nhất mà có thể đến được. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-04-2013 - 16:42 "Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.  RAC không phải là một từ Scrabble. Nội dung
Những từ ghi điểm cao nhất với RACBạn muốn đi thẳng vào những từ sẽ giúp bạn có được số điểm tốt nhất?Dưới đây là tất cả các từ ghi điểm cao nhất với RAC, không bao gồm tiền thưởng 50 điểm nếu họ sử dụng bảy chữ cái.
926 từ Scrabble có chứa RAC
11 từ chữ với RAC
10 chữ cái với RAC
9 chữ cái với RAC
8 chữ cái với RAC
7 chữ cái với RAC
6 chữ cái với RAC
Câu hỏi thường gặp về các từ có chứa RACNhững từ Scrabble tốt nhất với RAC là gì?Từ Scrabble ghi điểm cao nhất có chứa RAC là crackajacks, có giá trị ít nhất 32 điểm mà không có bất kỳ phần thưởng nào.Từ tốt nhất tiếp theo với RAC là Racquet, có giá trị 18 điểm.Các từ điểm cao khác với RAC là Rackety (16), Wracked (17), Crackly (18), Hatrack (16), Cracked (16), Extract (16), Rackful (16) và Crackup (17). Có bao nhiêu từ chứa RAC?Có 926 từ mà Contaih Rac trong từ điển Scrabble.Trong số 165 từ đó là 11 từ, 189 từ 10 chữ cái, 216 là 9 chữ cái, 191 là 8 chữ. |
