| : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 Bài 1 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế? Lời giải: Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Để lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm. + Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn (là chữ số 5). + Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6). + Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Vậy có thể lập được 1 . 6 . 6 = 36 số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Công đoạn 2, chọn số a có 9 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 9 số 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Công đoạn 3, chọn số b có 10 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Công đoạn 4, chọn số c có 10 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Công đoạn 5, chọn số d có 10 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9) Tổng kết, theo quy tắc nhân ta có Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 1.9.10.10.10 = 9000 (số). - Trong mỗi trường hợp áp dụng quy tắc nhân và dùng quy tắc cộng để cộng các trường hợp lại với nhau. Lời giải chi tiết: Các chữ số có 5 chữ số khác nhau lâp từ tập A là 6.6.5.4.3 = 2160 số \( \Rightarrow {n_\Omega } = 2160.\) Gọi sô cần tìm là \(\overline {abcde} \) ta có e = 0 hoặc e = 5 (do số đó phải chia hết cho 5) +) e = 0. Chọn vị trí cho 3 số 1, 2, 3 có 2 cách chọn, ngoài ra trong ba số 1, 2, 3 còn có 3! = 6 hoán vị trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có 3 cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này là: 2.6.3 = 36 số. +) e = 5 và 1, 2, 3\( \in bcd\), ba số này có 3! = 6 hoán vị. Vì \(a \ne 0\) nên a có 2 cách chọn. Vậy trong trường hợp này có 6.2 = 12 số. +) e = 5 và 1, 2, 3 \( \in abc\), ba số này có 3! = 6 hoán vị. Số cách chọn d là 3 cách. Vậy trong trường hợp này có 6.3 = 18 số. Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau” thì \({n_A} = \) 36 + 12 + 18 = 66. Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{66} \over {2160}} = {{11} \over {360}}.\) Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: A Ta có một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi tận cùng của nó là 0; 5. Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}\), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \) và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j\) TH1: a5 = 0. Khi đó số các số được lập là \(C_6^4.4! = 15.4! = 360\) TH2: a5 = 5. Do đó \({a_1} \ne 0\) nên ta có số các số được lập là: \(C_5^1C_5^3.3! = 300\) Vậy có thể lập số 360 + 300 = 660. Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải ANYMIND360 Mã câu hỏi: 164892 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật |
