Vị trí trùng nhau đầu tiên của quang phổ bậc 2 và quang phổ bậc 3 cách vân trung tâm bao xa

Vị trí của các điểm có đúng n vân sáng trùng nhau.Không mất tính tổng quát ta xét nửa vùng giao thoa với x  0 .Ta đã biết vân trung tâm có màu giống màu của ánh sáng do nguồn phát ra, các vân sáng bậc khác không bị táchthành một dải màu (quang phổ liên tục). Bề rộng của quang phổ liên tục bậc k được tính bởi: k  k  max  min DaKhi k tăng, các dải màu nói trên sẽ dãn ra và có thể chồng chất dần lên nhau. Vậy điểm có n vân sáng trùng nhauphải thuộc vùng giao nhau của n quang phổ có bậc liên tiếp nhau.Gọi k là bậc thấp nhất của các vân sáng trùng nhau và đặt  maxmink(λmax)Để trong quang phổ bậc k tồn tại vùng mà các điểm trong đó có ít nhấtn vân sáng trùng nhau (vùng tô màu trên hình) ta có điều kiện cần là :kmax Da  k  n  1min Da kn  1 1k + n – 1 (λmin)∆kk(λmin)(*)Do k là bậc bé nhất của vùng đang xét nên ta cók nmin Da  k  1max D kan  (**) 1Ta xét các trường hợp có thể xảy ra như sau:1. Khi kmax Da k  nmin DakLúc này hiển nhiên ta có:  k  1k + n (λmin)k(λmax)n 1max Da  k  n  1min Dk + n – 1 (λmin)Iak – 1 (λmax)∆kVùng loại a được hình thành như hình 1.Kết hợp với (*) ta có:Vùng ann  1k  1 1k(λmin)(1)Hình 1Điểm M thuộc các vùng này có tọa độ được giới hạn bởi :kmax Da x M   k  n  1min D(a)aKhi dấu đẳng thức xảy ra tại đầu bên trái của biểu thức (1) thì tại vị trí biên trên của vùng loại này có n  1vân sáng trùng nhau. Do đó ta không thể dùng đồng thời dấu đẳng thức bên trái của (1) và (a).2. Khi kmax Da k  nmin Dakn 1Có hai khả năng sau:* Nếu  k  n  1k(λmax)min Da  k  1max Dakn 1 1k + n (λmin)Vùng bVùng loại b được hình thành như hình 2.nnVậy lúc này ta có:k 1 1 1k – 1 (λman)(2)Điểm M thuộc các vùng này có tọa độ được giới hạn bởi:k nmin Da x M   k  n  1min Dak + n – 1 (λmin)(b’)∆kk (λmin)Hình 2Tương tự như trên ta cũng không thể dùng đồng thời dấu đẳng thức bên phải của (2) và (b).* Nếu  k  1max Da  k  n  1min Dakn 1 1JVùng loại c được hình thành như hình 3.Vùng cn  nKết hợp với (**) ta có:k 1 1 1(2)k na x M   k  1max Dak – 1 (λmax)k + n – 1 (λmin)∆kĐiểm M thuộc các vùng này có tọa độ được giới hạn bởi:min Dk(λmax)k + n (λmin)k (λmin)Hình 3(c)Tương tự như trên ta cũng không thể dùng đồng thời dấu đẳng thức bên phải của (3) và (c).Trên cơ sở các kết quả thu được ta xét các bài toán sau:Bài toán 1: Tìm số vùng mà mọi điểm trong đó có đúng n vân sáng trùng nhau.Từ (1), (2) và (3) ta có trong nửa vùng giao thoa đang xét, số vùng có đúng n vân sáng trùng nhau là số giá trịnguyên của k thỏa:n  n  1(4)k 1 1* Với ánh sáng trắng ta có   2 nên điều kiện trên trở thành: n  2  k  n  1Nghĩa là đối với ánh sáng trắng luôn có 6 vùng trong đó có đúng n bức xạ cho vân sáng trùng nhau.Ví dụ 1. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bởi ánh sáng có bướcsóng nằm trong khoảng từ 0,45 µm đến 0,75 µm. Tìm số vùng trên màn mà tại mỗi điểm trong vùng đó có sựtrùng nhau của đúng 4 vân sángA. 5Ta có:  B. 10C. 4D. 85n  n  1 8,5 k 4,5 .3 1 1Tồn tại 4 giá trị nguyên của k. Vậy có 8 vùng cần tìm.Ví dụ 2. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng hai khe S1 và S2 được chiếu bởi ánh sáng có bước sóngnằm trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,5 µm. Tìm số vùng trên màn mà tại mỗi điểm trong vùng đó có sự trùngnhau của đúng 4 vân sángA. 20Ta có:  B. 10C. 22D. 115n  n  1 21 k 11 .4 1 1Tồn tại 10 giá trị nguyên của k. Vậy có 20 vùng cần tìm.Bài toán 2: Tìm điểm gần vân trung tâm nhất có đúng n bức xạ trùng nhau.Từ chứng mih trên ta có giá trị nguyên nhỏ nhất của k thỏa (1) cho ta vùng gần vân trung tâm nhất nên điểmcần tìm chính là điểm I thuộc vùng loại a và ứng với giá trị nguyên nhỏ nhất của k.Vậy : x I  k min n  1min Da(5) với k min n  1  1Ví dụ 1 (trích đề thi 2017). Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng cóbước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 5 bức xạ cho vân sáng.Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?A. 6,7 mm.B. 6,3 mm.C. 5,5 mm.D. 5,9 mm.5  1 4  k min  4 1Ta có điều kiện để có 5 vân sáng trùng nhau: k Tại điểm M cần tìm ta có: x M  x I   4  5  1min Da 6,08 mmVí dụ 2. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bởi ánh sáng có bướcsóng biến thiên liên tục từ 0,45 µm đến 0,75 µm. Biết D = 2m, a = 2mm. Khoảng cách ngắn nhất từ vân trungtâm đến vị trí có đúng 4 bức xạ cho vân sáng trùng nhau có giá trị nào sau đây?A. 1,6 mmB. 3,2 mmTương tự bài trên ta có điều kiện: k C. 1,8 mmD. 3,6 mm3 4,5  k min  5 1Điểm cần tìm có tọa độ: x I   5  4  1min Da8min Da 3,6 mmBài toán 3: Tìm vị trí của điểm xa vân trung tâm nhất mà tại đó có n vân sáng trùng nhau.Vùng mà mọi điểm trong đó có đúng n vân sáng trùng nhau và xa vân trung tâm nhất chính là vùng ứngvới giá trị nguyên lớn nhất của k thỏa (c)Do tại J tồn tại n  1 vân sáng nên điểm M cần tìm có tọa độ :xM  xJ  k max nmin Dan    1(6) với k max Ví dụ 1. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng biếnthiên liên tục từ 405 nm đến 690 nm. Gọi M là điểm xa vân trung tâm nhất mà ở đó có đúng 4 vân sáng ứng với4 bức xạ đơn sắc trùng nhau. Biết D = 1 m; a = 1 mm. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhấtvới giá trị nào sau đây?A. 3,9 mm.Ta có: k max B. 4,5 mnm.C. 4,9 mmD. 5,5 mm.n   8,1  k max  8 1Vậy điểm M có tọa độ thỏa: x M  8  4 min Da 4,86 mmVí dụ 2. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bởi ánh sáng có bướcsóng nằm trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,5 µm. Gọi M là điểm xa vân trung tâm nhất mà ở đó có đúng 4 vânsáng ứng với 4 bức xạ đơn sắc trùng nhau. Biết D = 1 m; a = 1 mm. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm cógiá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?A. 10,0 mm.B. 9,7 mnm.C. 9,4 mmTương tự bài toán trên ta có: k max n   21  k max  20 1Vậy điểm M có tọa độ thỏa: x M  20 4min Da 9,6 mmD. 8,7 mm.Bài toán 4: Tìm điểm M mà tại đó có n vân sáng trùng nhau trong đó có vân sáng của bức xạ với bước sóng λ0cho trước.+ Nếu điểm M thuộc vùng loại a ta có điều kiện: kSuy ra phải tồn tại giá trị nguyên của m thỏa : kmax D ma0 Dak n  1min Damax m   k  n  1 min00Trong vùng loại a ta phải lưu ý vị trí biên trên khi dấu đẳng thức xảy ra trong các biểu thức (1)+ Nếu điểm M thuộc vùng loại b ta có điều kiện:  k  n Suy ra phải tồn tại giá trị nguyên của m thỏa :  k  n min D0 Dak n  1min Damin m   k  n  1 min00+ Nếu điểm M thuộc vùng loại c ta có điều kiện:  k  n Suy ra phải tồn tại giá trị nguyên của m thỏa :  k  n a mmin Da m0 Dak 1max Damin m   k  1 max00Ví dụ 1. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng biếnthiên liên tục từ 405 nm đến 690 nm. Gọi M là điểm gần vân trung tâm nhất mà ở đó có đúng 4 vân sáng ứngvới 4 bức xạ đơn sắc trùng nhau. Biết một trong 4 bức xạ này màu lam ứng với bước sóng 525 nm. Bước sóngngắn nhất của 4 bức xạ nói trênA. 405 nmB. 408 nmTồn tại 1 giá trị nguyên k = 5 thỏa: 5,68 C. 411 nmD. 416 nm43 k  4,26 1 1Vậy chỉ tồn tại một vùng loại a.Nếu bức xạ đang xét cho vân sáng thuộc vùng này thì phải tồn tại giá trị nguyên của m thỏa:5max m   5  4  1 min00 6,6  n  6,2 . Vô nghiệm.Tồn tại 1 giá trị nguyên k = 6 thỏa: 6,68 nn 1  k  5, 68 1 1Vậy chỉ tồn tại một vùng loại bNếu bức xạ đang xét cho vân sáng thuộc vùng này thì phải tồn tại giá trị nguyên của m thỏa:6 4min m   6  4  1 min  7,7  m  6,94  m  700Bước sóng nhỏ nhất lúc này được tính bởi: 9  70    408 nmVí dụ 2. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng biếnthiên liên tục từ 405 nm đến 690 nm. Gọi M là điểm xa vân trung tâm nhất mà ở đó có đúng 4 vân sáng ứngvới 4 bức xạ đơn sắc trùng nhau. Biết một trong 4 bức xạ này màu lam ứng với bước sóng 525 nm. Bước sóngdài nhất của 4 bức xạ nói trênA. 690 nmTa có: 8,1 B. 660 nmn  n k  1  6,68 1 1C. 630 nmD. 600 nmTồn tại hai vùng loại c ứng với các giá trị k = 7 và k = 8.Nếu bức xạ đang xét cho vân sáng thuộc vùng k = 8 thì phải tồn tại giá trị nguyên của m thỏa:8 4min Da m0 Da 8  1Tương tự với k = 7 ta có :  7  4 max Da 9,3  12min n  7 max  9,2 vô nghiệm00min m   7  1 max  8,5  m  7,3  m  800Bước sóng dài nhất lúc này được tính bởi: 7  80    600 nmVí dụ 3. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng biếnthiên liên tục từ 392 nm đến 711 nm. Gọi M là điểm trên màn mà ở đó có đúng 4 vân sáng của 4 bức xạ đơn sắctrùng nhau. Biết một trong 4 bức xạ này có bước sóng 582 nm. Bước sóng ngắn nhất và dài nhất của 4 bức xạnói trên là bao nhiêu?Tồn tại 1 giá trị nguyên k = 4 thỏa: 4,9 nn  1 k  3,7 1 1Điều kiện để bức xạ màu lam đang xét cho vân sáng thuộc vùng này4max m   4  4  1 min00 6,57  m  6,17 . Vô nghiệm.Tồn tại 1 giá trị nguyên k = 5 thỏa: 5,9 nn 1  k  4,9 1 1Điều kiện để bức xạ màu lam đang xét cho vân sáng thuộc vùng này là:5 4min m   5  4  1 min  6,1  m  5,39  m  600Bước sóng ngắn nhất được tính bởi: 60  81  1  436,5 nmBước sóng dài nhất được tính bởi: 60  52  2  698,4 nmTồn tại 2 giá trị nguyên của k thỏa: 7,1 Với k = 6 ta có: 10Với k = 7 ta có:7n  n k  1  5,9 . 1 1min m  5 max  6,7  m  6,1 Vô nghiệm00 4min m  6 max  7,4  m  7,3 . Vô nghiệm00

Uhm, chuẩn rồi! Mà bạn suy luận thế nào mới quan trọng!
Suy luận đúng thì cửa ĐH mở rộng trước mắt rồi.

Mình nhớ đến hình vẽ trong SGK nhưng không nhớ ở đâu để tí lần lại mình bảo trang cho bạn Nhưng về đại ý là vị trí đầu tiên cho vân sáng trùng nhau thoả mãn khoảng cách nhỏ nhất thì nó sẽ là vân sáng bậc 3 của bứơc sóng nhỏ nhất Vùng phủ nhau của 2 miền quang phổ sẽ bắt đầu từ miền quang phổ bậc 2 và miền quang phổ bậc 3 nên vị trí gấn nhất là vân bậc 3 của bước sóng nhỏ nhất

(Văn mình hơi kém, không biết diễn đạt cho lắm)

Uhm, chuẩn rồi! Mà bạn suy luận thế nào mới quan trọng!
Suy luận đúng thì cửa ĐH Dược mở rộng trước mắt rồi.

Tìm thấy rồi! Bạn ơi SGK trang 195 hình 37.2 Bạn nhìn hình vẽ là sẽ hiểu ý mình diễn đạt<:-P

Hình vẽ này rất hay có thể khai thác nhiều ở nó đấy

Hô hô, văn mình thi tốt nghiệp chỉ được 5 điểm- bằng TB thôi.
Đối với bài này, ta lấy bước song nhỏ nhất chia cho bước sóng lớn nhất sao cho được tích là thỏa mãn b=a+1. VD: Đối với bài này là ( Cùng chia cho 0,21 ). Khoảng vân cần tìm là khoảng vân ứng với bước sóng nhỏ nhất nhân với b.

Bài này giải quyết như vậy bạn à, hơi phức tạp và khó hiểu đấy nhỉ!

Hjhj mình làm bài không máy móc như vậy đâu Mình nghĩ là nên tư duy theo kiểu hình dung ra vấn đề và tưởng tượng nó sẽ dễ hiểu hơn Mình gặp vài bài dạng như thế này rồi

Mình thấy hướng suy nghĩ của mình có vẻ giải quyết vấn đề nhanh hơn nhưng đòi hỏi tưởng tượng một tí

P/S văn mình được 8 đó vậy mà khả năng diễn đạt không ra gì

Vậy nếu bây giờ 2 bước sóng là 0,65 và 0,71 thì tìm được khoảng vân là vân sáng bậc mấy của 0,65.
Hehe, văn 8 mà nói là không biết diễn đạt, đùa à!

Cái này áp dụng cho miền ánh sáng bạn ạ Vì miền ánh sáng có nhiêu bước sóng mà bạn

PS Vì mình không biết diễn đạt nên không diễn đạt hết ý mình muốn nói cho bạn hiểu được ý mình

Đây là cả một dãy màu đấy chứ, ánh sáng tạp mà. Cách của mình có lẽ là chuẩn nhất đó bạn à. Bạn thử làm theo cách của bạn, được kết quả là bao nhiêu. Theo cách của mình thì đáp án là 7,8mm ứng với vân sáng bậc 12 của bước sóng nhỏ nhất ( 0,65 ).

Ừm. Mình có hiểu cách của bạn rồi. Mình biết thêm một cách tổng quát giải cho nhiều bài! Cảm ơn bạn