\(\eqalign{& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr& \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr& \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr} \) Video hướng dẫn giải
Ở hình 51, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) LG a. Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? Phương pháp giải: Áp dụng: - Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Lời giải chi tiết: Xét \(ABC \) và \( HBA\) có: \( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\) \( \widehat{B}\)chung \(\Rightarrow ABC HBA\) (1) (g-g) Xét \(ABC \) và \( HAC\) có: \( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\) \( \widehat{C}\)chung \(\Rightarrow ABC HAC\) (2) (g-g) Từ (1) và (2) suy ra \(HACHBA\) (vì cùng đồng dạng với \(ABC\)) LG b. Cho biết: \(AB = 12,45 cm\), \(AC = 20,50cm\). Tính độ dài các đoạn \(BC, AH, BH\) và \(CH.\) Phương pháp giải: Áp dụng: - Tính chất hai tam giác đồng dạng và định lý Pytago Lời giải chi tiết: \(ABC\) vuông tại \(A\) (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có: \(\eqalign{ \( ABC HBA \) (chứng minh trên) \(\Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA}\) \( \Rightarrow HB = \dfrac{AB^{2}}{BC} \dfrac{12,45^{2}}{24} 6,5 cm\) \( \Rightarrow CH = BC - BH\approx 24 - 6,5 \)\(\,= 17,5 cm.\) Mặt khác:\( \dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{BA}\) (do \(ABC HBA\) theo câu a) \(\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC}\approx \dfrac{12,45.20,50}{24}\) \( \Rightarrow AH\approx 10,6 cm\).
|