\(\displaystyle {x_1} = {{ - 4 + 2} \over 3} = {{ - 2} \over 3};\,\,{x_2} = {{ - 4 - 2} \over 3} = - 2\) Video hướng dẫn giải
Xác định \(a, b, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: LG a \(3x^2+ 8x + 4 = 0\) Phương pháp giải: Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) + Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\) + Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\)= \(\dfrac{-b'}{a}\). + Nếu \(\Delta ' <0\)thì phương trình vô nghiệm. Giải chi tiết: Xét phương trình \(3x^2+ 8x + 4 = 0\) có \(a = 3; b' = 4; c = 4\) \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {4^2} - 3.4 = 4 >0\)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 2\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\displaystyle {x_1} = {{ - 4 + 2} \over 3} = {{ - 2} \over 3};\,\,{x_2} = {{ - 4 - 2} \over 3} = - 2\) LG b \(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0\) Phương pháp giải: Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) + Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\) + Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\)= \(\dfrac{-b'}{a}\). + Nếu \(\Delta ' <0\)thì phương trình vô nghiệm. Giải chi tiết: Xét phương trình \(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0\) có \(a = 7;\,\,b' = - 3\sqrt 2 ;\,\,c = 2\) \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 7.2 = 4\) Suy ra\(\sqrt {\Delta '} = 2\) Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{3\sqrt 2 + 2}}{7};{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 2 - 2}}{7}\)
|
