 Show
Xét đường tròn tâm I(a, b) có bán kính R, ta có phương trình đường tròn là: (x - a)² + (y - b)² = R² Xét phương trình tổng quát của đường tròn tâm I(a, b) có bán kính R là: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 trong đó \( R= \sqrt{a^2+b^2-c}\) (đk: a² + b² – c > 0) II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒNXét đường tròn tâm I(a, b), cho điểm \( M_o(x_o; y_o)\) thuộc đường tròn (I), gọi ∆ là tiếp tuyến với (I) tại Mo, ta có phương trình tiếp tuyến ∆: (∆): \( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0\) III. CÁCH DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNDạng 1: Nhận dạng phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn.Cách 1: Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã cho về dạng: (C) (x - a)² + (y - b)² = m. Bước 2: Xét m:
Cách 2: Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã cho về dạng: (C) x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Bước 2: Xét m = a² + b² - c:
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm cho trướcCách 1: Bước 1: Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B cho trước ⇔ IA² = IB² = R². Bước 2: Dựa vào tọa độ tâm I tìm được bán kính R đường tròn (C): IA² = IB² = R². Bước 3: Viết phương trình (C) có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R². Cách 2: Bước 1: Ta có phương trình tổng quát đường tròn (C) cần tìm là: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Bước 2: Từ điều kiện của bài toán đã cho thiết lập hệ phương trình 3 ẩn a, b, c. Bước 3: Giải hệ phương trình tìm a, b, c thay vào phương trình đường tròn (C): x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Dạng 3:Viết phương trình đường tròn khi tiếp xúc với đường thẳng cho trước.Dựa vào các tính chất của tiếp tuyến đường tròn:
Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết phương trình đường tròn cho trước.Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến (∆) của đường tròn tại điểm \( M_o(x_o; y_o)\) thuộc đường tròn (C) cho trước: Bước 1: Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C) cho trước. Bước 2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại \( M_o(x_o; y_o)\) có dạng: \( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0\) Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến (∆) của đường tròn khi chưa biết tiếp điểm: Dựa vào tính chất của tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I, bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R. Dạng 4: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giácIII. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁCVí dụ: Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(4;-1), B(0;3), C(4;7). Lập phương trình tiếp tuyến (∆) tại điểm A.Lời giải tham khảo: Ta có phương trình tổng quát đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Vì (C) đi qua 3 điểm A, B, C nên thay lần lượt toạ độ A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta có hệ sau: \(\left\{\begin{matrix} 4^2 + (-1)^2 – 2a.4 – 2b.(-1) + c = 0\\ 0^2 + 3^2 – 2a.0 – 2b.3 + c = 0\\ 4^2 + 7^2 – 2a.4 – 2b.7 + c = 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -8a+2b+c=-17\\ -2b+c=-9\\ -8a-14b+c=-65 \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3\\ c=-9 \end{matrix}\right.\) ⇒ Đường tròn (C) có tâm I(4;3). Phương trình đường tròn (C) là: (x - 4)² + (y - 3)² = 16. Đường tròn (C) có tâm I(4;3) có tiếp tuyến (∆) tại điểm A(4;-1): ⇒ = (4 - 4).(x - 4) + (-1 - 3).(y +1) = 0 ⇔ y = -1 Phương trình tiếp tuyến (∆) tại điểm A: y = -1 Lập phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(6,2) và bán kính R=5 b) (C) có tâm I(-3,2) và đi qua điểm M(2,-3) c) (C) có tâm I(-2,-5) và tiếp xúc với đường thẳng 2x-3y+2=0 d) (C) đi qua 3 điểm A(1,2) B(5,2) C(1,-3) Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là A.x2+y2+3x−5y+2=0 B.x2+y2+6x−10y+30=0 C.x2+y2-6x+10y-4=0 D.x2+y2−6x+10y+30=0
08/08/2021 1,053
A. x+32+y−42−4=0Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Xem đáp án » 08/08/2021 4,711
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2+y+42=5 là: Xem đáp án » 08/08/2021 3,387
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x−12+y+32=16 là: Xem đáp án » 08/08/2021 2,583
Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0;0)? Xem đáp án » 08/08/2021 889
Cho đường tròn có phương trình (C): x2+y2+2ax+2by+c=0 . Khẳng định nào sau đây là sai? Xem đáp án » 08/08/2021 658
Đường tròn x2+y2−10x−11=0 có bán kính bằng bao nhiêu? Xem đáp án » 08/08/2021 533
Phương trình x2+y2−2x+4y+1=0 là phương trình của đường tròn nào? Xem đáp án » 08/08/2021 385
Đường tròn x2+y2−5x=0 có bán kính bằng bao nhiêu? Xem đáp án » 08/08/2021 338
Đường tròn C:x−12+y+22=25 có dạng khai triển là: Xem đáp án » 08/08/2021 247
Đường tròn tâm I (a; b) và bán kính R có dạng: Xem đáp án » 08/08/2021 235
Đường tròn có phương trình x2+y2+2ax+2by+c=0 có tâm và bán kính lần lượt là: Xem đáp án » 08/08/2021 229
Đường tròn x+a2+y+b2=R2 có tọa độ tâm I và bán kính lần lượt là: Xem đáp án » 08/08/2021 141
Phương trình đường tròn (C) có tâm I (2; −4) và đi qua điểm A (1; 3) là: Xem đáp án » 08/08/2021 116
Đường tròn tâm x−a2+y−b2=R2 và bán kính R có phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 được viết lại thành . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? Xem đáp án » 08/08/2021 115
|
