Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

Trang trước Trang sau
Quảng cáo

1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định

- Điểm A(x0, y0)

- Một vectơ chỉ phương u(a; b) của

Khi đó phương trình tham số của là

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
, t R.

2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ta cần xác định

- Điểm A(x0, y0)

- Một vectơ chỉ phương u(a; b), ab 0 của của

Phương trình chính tắc của đường thẳng là

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

(trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý:

- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

- Nếu có VTCP u = (a; b) thì n = (-b; a) là một VTPT của .

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u = (1; -4) .

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u = (1; -4) nên có phương trình

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
u = (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

A. : 2x - y - 5 = 0 B. :

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C. :
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D. :
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

Đường thẳng :

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của :

Chọn B

Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phương u = (3; 5) có phương trình tham số là:

A. d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng d: (t R)

Chọn B.

Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

+ Ta có đường thẳng AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

+ Cho t= - 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số của AB :

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Lời giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

Đường thẳng d nhận AB( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u(1; -3) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
M( 2 ; 0)

Đường thẳng AM :

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :

Chọn A

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số d: (t R)

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D. d:
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng d: (t R)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số của AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

AB:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình tham số của AB:

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

Đường thẳng d nhận AB( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d:

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A.

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
B.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
C.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
D.
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
M(
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
;
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
) ; BM = (-
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
; -
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
) = (3; 5)

+ Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5)

Phương trình tham số của BM:

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau