Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định

- Điểm A(x0, y0)

- Một vectơ chỉ phương u(a; b) của

Khi đó phương trình tham số của là

, t R.

2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ta cần xác định

- Điểm A(x0, y0)

- Một vectơ chỉ phương u(a; b), ab 0 của của

Phương trình chính tắc của đường thẳng là

(trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý:

- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

- Nếu có VTCP u = (a; b) thì n = (-b; a) là một VTPT của .

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u = (1; -4) .

A.

B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u = (1; -4) nên có phương trình

Chọn B.

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
u = (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

A. : 2x - y - 5 = 0 B. :

C. : D. :

Lời giải

Đường thẳng :

Phương trình chính tắc của :

Chọn B

Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phương u = (3; 5) có phương trình tham số là:

A. d:

B. d: C. d: D. d:

Lời giải

Đường thẳng d:

Phương trình tham số của đường thẳng d: (t R)

Chọn B.

Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

A.

B. C. D.

Lời giải

+ Ta có đường thẳng AB:

Phương trình AB:

+ Cho t= - 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

AB:

Phương trình tham số của AB :

Chọn A.

Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

A.

B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A.

B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.

B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.

B. C. D.

Lời giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

Đường thẳng d nhận AB( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u(1; -3) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

Đường thẳng d:

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A.

B. C. D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

M( 2 ; 0)

Đường thẳng AM :

Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :

Chọn A

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d:

B. d: C. d: D. d:

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d:

Phương trình tham số d: (t R)

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d:

B. d: C. d: D. d:

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d:

Phương trình tham số của đường thẳng d: (t R)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A.

B. C. D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng AB:

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A.

B. C. D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng AB:

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A.

B. C. D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Phương trình tham số của AB:

Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

AB:

Phương trình tham số của AB:

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A.

B. C. D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d:

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.

B. C. D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d:

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.

B. C. D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

Đường thẳng d nhận AB( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d:

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A.

B. C. D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :

M(

;

) ; BM = (-

; -

) = (3; 5)

+ Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5)

Phương trình tham số của BM:

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi