Với Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.  Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau: – Xác định toạ độ đỉnh – Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol. – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + 2√2.x Hướng dẫn: a) Ta có Suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2 có đỉnh là Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên b) y = -x2 + 2√2.x Ta có: Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới. Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + 8 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5] Hướng dẫn: a) y = x2 - 6x + 8 Ta có: Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0). Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên. b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 không cắt nhau. Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc). Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞). d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn a) Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp \( x_{1},x_{2}\epsilon K\) mà \( x_{1}f(x_{2})\) Hàm số f(x) đồng biến ( nghịch biến ) trên K còn gọi là tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K 2. Định Lý Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K II. Phân loại các dạng bài tập Vấn đề 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cho trước ( hay xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x) ) Phương pháp chung Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f"(x) Bước 2: Tìm các giá trị của x làm cho f"(x) = 0 hoặc f"(x) không xác định. Bước 3: Tính các giới hạn Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \( y=-x^{4}+2x^{2}+3\) Giải Tập xác định D = R Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1) và (0;1) Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) và (1; +∞). Xem thêm: Hướng Dẫn Cài Máy In Qua Mạng Wifi, Hướng Dẫn Cài Đặt Máy In Qua Mạng Wi Chú ý: Khi kết luận không được kết luận là Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1)∪ (0;1); Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) ∪ (1; +∞). Bài tập 2: Xét chiều biến thiên của hàm số \( y = 2x^{3}-3x^{2}+1\) Giải Tập xác định D = R Đạo hàm y"= \( 6x^{2}-6x\) y" = 0 \( 6x^{2}-6x\) = 0 x = 0 hoặc x = 1 Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0) và (1;+∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
Bài tập vận dụng Vấn đề 2. Xác định tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch biến ). I. Phương pháp 1. Sử dụng phương pháp hàm số Trong phương pháp này ta cần quan tâm 2 chú ý sau
II. Phương pháp 2: Sử dụng tam thức bậc 2 1. Cơ sở lý thuyết 1. Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên D
2. Bài tập áp dụng
Tải về Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay |
