Xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có những cách nào, cần lưu ý những điểm gì? Cùng Top lời giải tìm hiểu nhé:
A. Phương pháp giải
a. Hàm số y = |f(x)|
Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .
Chú ý:- Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox
- Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0
b. Hàm số y = f(|x|)
Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .
Chú ý:- Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C1)
+ Phần lấy đối xứng (C1) qua Oy
- Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1.
B. Bài tập có lời giải
Bài 1:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.3.
B.4.
C.5.
D.6.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị(C') của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.
+ Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1)
+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2)
+ Khi đó (C') = (C1)(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới
Từ đồ thị (C') ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
Bài 2:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
A.5.
B.6.
C.3.
D.7.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần.
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox
Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4
Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|
Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.