7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất . Từ đó giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để phát triển tư duy và trí tuệ và giúp các em đạt được những ước mơ của riêng mình . Đây là 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ.

Ai đã và đang trải qua học trò thời cấp 2 , cấp 3 rồi thì câu nói 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chắc chẵn sẽ nghe biết. Để nhớ được những công thức của hằng đẳng thức thì không phải ai học rồi cũng nhớ đúng không nhỉ nào ?

+ Hãy cùng chúng tôi ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở nội dung bài viết này nhé.

  • Thể tích là gì ?
  • Tích vô hướng là gì ?
  • Công thức tính nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao

+ Trong toán học, hằng đẳng thức tức là một loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức.

+ Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức.

+ Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông.

+ Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tách đa thức thành nhân tử.

+ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức.

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Người Sinh Năm 1990 Mệnh Gì ? hợp với tuổi nào ?

+ Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông.

+ Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tách đa thức thành nhân tử.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Để học tốt môn toán các bạn phải phải ghi nhớ cũng như lắm vững được 7 hằng đẳng thức này để ứng dụng và giả các bài tập toán ở trương trình học trung học cơ sở và trung học phổ thông nhé.

VD1: Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Lời giải:

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

VD2 : Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải :

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Mong những tri thức mình tổng hợp lại được sẽ giúp ích cũng như giúp các các bạn sẽ chịu thương chịu khó học rồi ghi nhớ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ này để ứng dụng cho công tác học toán của mình ngày một tốt hơn nhé.

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Toán lớp 8: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ và Hệ Quả được VnDoc tổng hợp và chia sẻ. Đối với các em học sinh lớp 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ không còn gì xa lạ nữa. Hôm nay chúng ta sẽ nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương...Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ và Hệ Quả lớp 8

  • Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
    • 1. Bình phương của một tổng
    • 2. Bình phương của một hiệu
    • 3. Hiệu hai bình phương
    • 4. Lập phương của một tổng
    • 5. Lập phương của một hiệu
    • 6. Tổng hai lập phương
    • 7. Hiệu hai lập phương
  • Hệ quả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
    • 8. Tổng hai bình phương
    • 9. Tổng hai lập phương
    • 10. Bình phương của tổng 3 số hạng
    • 11. Lập phương của tổng 3 số hạng
  • Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2
  • Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3
  • Hằng đẳng thức dạng tổng quát
  • Nhị thức Newton
  • 9 dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
    • Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức
    • Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến
    • Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    • Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
    • Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức
    • Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức
    • Dang 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
    • Dạng 8 : Tìm x. biết :
    • Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức

Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Trong những hằng đẳng thức này, một bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc trung học cơ sở ở Việt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp III của học sinh.

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

1. Bình phương của một tổng

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

2. Bình phương của một hiệu

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

3. Hiệu hai bình phương

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

4. Lập phương của một tổng

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

5. Lập phương của một hiệu

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

6. Tổng hai lập phương

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7. Hiệu hai lập phương

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Ngoài ra, ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi lượng giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,...

Hệ quả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

8. Tổng hai bình phương

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

9. Tổng hai lập phương

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

10. Bình phương của tổng 3 số hạng

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

11. Lập phương của tổng 3 số hạng

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Các hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy
(1) với n là số lẻ thuộc tập N

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Nhị thức Newton

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

9 dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức

Bài 1 :tính giá trị của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 tại x = -1

Giải.

Ta có : A = x2 – 4x + 4 = A = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9

Vậy : A(-1) = 9

Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến

B = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

Giải.

B =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

= x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x

= 4 : hằng số không phụ thuộc vào biến x.

Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C = x2 – 2x + 5

Giải.

Ta có : C = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4

Mà : (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.

Suy ra : (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay C ≥ 4

Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1

Nên : Cmin = 4 khi x = 1

Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D = 4x – x2

Giải.

Ta có : D = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 + x2 – 4x) = 4 – (x – 2)2

Mà : -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.

Suy ra : 4 – (x – 2)2 ≤ 4 hay D ≤ 4

Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2

Nên : Dmax = 4 khi x = 2.

Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức

(a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Giải.

VT = (a + b)3 – (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b(3a2 + b2) ->đpcm.

Vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức

Biến đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến đổi đưa A về 1 trong 7 hằng đẳng thức.

Dang 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

F = x2 – 4x + 4 – y2

Giải.

Ta có : F = x2 – 4x + 4 – y2

= (x2 – 4x + 4) – y2 [nhóm hạng tử]

= (x – 2)2 – y2 [đẳng thức số 2]

= (x – 2 – y )( x – 2 + y) [đẳng thức số 3]

Vậy : F = (x – 2 – y )( x – 2 + y)

Bài 1: A = x3 – 4x2 + 4x

= x(x2 – 4x + 4)

= x(x2 – 2.2x + 22)

= x(x – 2)2

Bài 2: B = x 2 – 2xy – x + 2y

= (x 2– x) + (2y – 2xy)

= x(x – 1) – 2y(x – 1)

= (x – 1)(x – 2y)

Bài 3: C = x2 – 5x + 6

= x2 – 2x – 3x + 6

= x(x – 2) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x – 3)

Dạng 8 : Tìm x. biết :

x2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0

Giải.

x2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0

x2 ( x – 3 ) – 4(x – 3 ) = 0

( x – 3 ) (x2 – 4) = 0

( x – 3 ) (x – 2)(x + 2) = 0

( x – 3 ) = 0 hay (x – 2) = 0 hay (x + 2) = 0

x = 3 hay x = 2 hay x = –2

vậy : x = 3; x = 2; x = –2

Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức

Tính giá trị của phân thức M =

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy
tại x = –1

Giải.

ta có : M =

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

=

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Khi x = -1 : M =

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy

Vậy : M =

7 hằng đẳng thức đáng nhớ học lớp mấy
tại x = -1 .

  • Tổng hợp kiến thức Toán lớp 8
  • Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8
  • Các dạng bài tập Toán lớp 8

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này các em sẽ dễ dàng ôn tập các công thức, từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo với nhé

....................................

Ngoài Toán lớp 8: 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt