Sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất . Từ đó giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để phát triển tư duy và trí tuệ và giúp các em đạt được những ước mơ của riêng mình . Đây là 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ. Show
Ai đã và đang trải qua học trò thời cấp 2 , cấp 3 rồi thì câu nói 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chắc chẵn sẽ nghe biết. Để nhớ được những công thức của hằng đẳng thức thì không phải ai học rồi cũng nhớ đúng không nhỉ nào ? + Hãy cùng chúng tôi ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở nội dung bài viết này nhé.
+ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Có Thể Bạn Quan Tâm : Người Sinh Năm 1990 Mệnh Gì ? hợp với tuổi nào ? + Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. + Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tách đa thức thành nhân tử. Để học tốt môn toán các bạn phải phải ghi nhớ cũng như lắm vững được 7 hằng đẳng thức này để ứng dụng và giả các bài tập toán ở trương trình học trung học cơ sở và trung học phổ thông nhé. VD1: Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b). Lời giải: (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 VD2 : Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý). Lời giải : Mong những tri thức mình tổng hợp lại được sẽ giúp ích cũng như giúp các các bạn sẽ chịu thương chịu khó học rồi ghi nhớ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ này để ứng dụng cho công tác học toán của mình ngày một tốt hơn nhé. Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Toán lớp 8: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ và Hệ Quả được VnDoc tổng hợp và chia sẻ. Đối với các em học sinh lớp 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ không còn gì xa lạ nữa. Hôm nay chúng ta sẽ nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương...Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ và Hệ Quả lớp 8
Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Trong những hằng đẳng thức này, một bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc trung học cơ sở ở Việt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp III của học sinh. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ1. Bình phương của một tổng2. Bình phương của một hiệu3. Hiệu hai bình phương4. Lập phương của một tổng5. Lập phương của một hiệu6. Tổng hai lập phương7. Hiệu hai lập phươngNgoài ra, ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi lượng giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,... Hệ quả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ8. Tổng hai bình phương9. Tổng hai lập phương10. Bình phương của tổng 3 số hạng11. Lập phương của tổng 3 số hạngCác hằng đẳng thức mở rộng Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3Hằng đẳng thức dạng tổng quát(1) với n là số lẻ thuộc tập N Nhị thức Newton9 dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớDạng 1 : Tính giá trị của biểu thứcBài 1 :tính giá trị của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 tại x = -1 Giải. Ta có : A = x2 – 4x + 4 = A = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9 Vậy : A(-1) = 9 Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biếnB = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) Giải. B =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x = 4 : hằng số không phụ thuộc vào biến x. Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcC = x2 – 2x + 5 Giải. Ta có : C = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4 Mà : (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x. Suy ra : (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay C ≥ 4 Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1 Nên : Cmin = 4 khi x = 1 Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcD = 4x – x2 Giải. Ta có : D = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 + x2 – 4x) = 4 – (x – 2)2 Mà : -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x. Suy ra : 4 – (x – 2)2 ≤ 4 hay D ≤ 4 Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2 Nên : Dmax = 4 khi x = 2. Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức(a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2) Giải. VT = (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) ->đpcm. Vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2) Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thứcBiến đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến đổi đưa A về 1 trong 7 hằng đẳng thức. Dang 7: Phân tích đa thức thành nhân tửF = x2 – 4x + 4 – y2 Giải. Ta có : F = x2 – 4x + 4 – y2 = (x2 – 4x + 4) – y2 [nhóm hạng tử] = (x – 2)2 – y2 [đẳng thức số 2] = (x – 2 – y )( x – 2 + y) [đẳng thức số 3] Vậy : F = (x – 2 – y )( x – 2 + y) Bài 1: A = x3 – 4x2 + 4x = x(x2 – 4x + 4) = x(x2 – 2.2x + 22) = x(x – 2)2 Bài 2: B = x 2 – 2xy – x + 2y = (x 2– x) + (2y – 2xy) = x(x – 1) – 2y(x – 1) = (x – 1)(x – 2y) Bài 3: C = x2 – 5x + 6 = x2 – 2x – 3x + 6 = x(x – 2) – 3(x – 2) = (x – 2)(x – 3) Dạng 8 : Tìm x. biết :x2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0 Giải. x2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0 x2 ( x – 3 ) – 4(x – 3 ) = 0 ( x – 3 ) (x2 – 4) = 0 ( x – 3 ) (x – 2)(x + 2) = 0 ( x – 3 ) = 0 hay (x – 2) = 0 hay (x + 2) = 0 x = 3 hay x = 2 hay x = –2 vậy : x = 3; x = 2; x = –2 Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thứcTính giá trị của phân thức M = tại x = –1Giải. ta có : M = = Khi x = -1 : M = Vậy : M = tại x = -1 .
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này các em sẽ dễ dàng ôn tập các công thức, từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo với nhé .................................... Ngoài Toán lớp 8: 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt |