Viết phương trình mặt phẳng cắt ox, oy, oz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Phương trình mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Cách lập phương trình mặt phẳng cơ bản. Véc tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng cho trước

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là các véc tơ khác véc tơ không có giá nằm trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giả sử

là 1 véc tơ pháp tuyến thì

cũng là 1 véc tơ pháp tuyến

Véc tơ chỉ phương và cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng

Véc tơ chỉ phương là các véc tơ khác véc tơ không, có giá nằm trên đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng

Liên hệ giữa véc tơ pháp tuyến và cặp véc tơ chỉ phương

Giả sử mặt phẳng (P) có 2 véc tơ chỉ phương khác nhau là

. Véc tơ pháp tuyến của (P) là

Phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến

và đi qua

Cách 1:

Cách 2:

, cần tìm giá trị của m

Phương trình mặt chắn

Cho 3 điểm

Điểm nằm trên mặt phẳng

( tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P))

Phương trình mặt chắn và các bài toán liên quan.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1;2;3)\)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=3\).

lý thuyết
trắc nghiệm
hỏi đáp
bài tập sgk

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;2;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(2;1;-1),B(1;2;3),C(0;1;4) và mặt phẳng (P) : 2x-y+2z-10=0

a, Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

b, Tìm tọa độ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P)

c, Tìm tọa độ của vecto AB, AC

d, Tính tích có hướng [AB, AC]

e, Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua A và có vecto pháp tuyến n(2;3;-5)

f, Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B, C

g, Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P)

j, Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α

A. α : x 2 + y 4 + z 6 = 1

B. α : x 3 + y 2 + z 1 = 1

C. α : x 1 + y 2 + z 3 = 1

D. α : x 3 + y 6 + z 9 = 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua G ( 1 ; 2 ; 3 ) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G 1 ; 2 ; 3 . Mặt phẳng α đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α .

A. α : x 3 + y 6 + z 9 = 1

B. α : x 2 + y 4 + z 6 = 1

C. α : x 3 + y 2 + z 1 = 1

D. α : x 1 + y 2 + z 3 = 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. x 1 + y 2 + z 3 = 3

B. 6 x + 3 y − 2 z − 6 = 0

C. x + 2 y + 3 z − 14 = 0

D. x + 2 y + 3 z − 11 = 0

Trong không gian , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 6x + 3y - 2z - 6 = 0

B. x + 3y + 2z - 14 = 0

C. x + 3y + 2z - 11 = 0

D . x 1 + y 2 + z 3 = 3

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;2;3) và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.