Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\). LG a Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?  Phương pháp giải: Áp dụng dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành, - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành, - Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật, - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Giải chi tiết: Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AE=EB, DF=FE\) và \(AB=2AD\) nên \(AE=EB=BC=CF=DF=AD\) Tứ giác \(ADFE\) có \(AE // DF\) và \(AE = DF\) nên là hình bình hành. Hình bình hành \(ADFE\) có\(\widehat{A} = 90^0\)nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) nên là hình vuông. LG b Tứ giác \(EMFN\) là hình gì? Vì sao? Phương pháp giải: Áp dụng dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành, - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành, - Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật, - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Giải chi tiết: Xét tứ giác \(DEBF\) có \(EB // DF\) và \( EB = DF\) nên là hình bình hành, suy ra \(DE // BF\) Chứng minh tương tự ta có\(AF // EC\) Tứ giác \(EMFN\) có \(ME//FN\) và \(MF // EN\) nên là hình bình hành. Ta có \(ME=MF\) và \(ME \bot MF\) vì \(ADFE\) là hình vuông (câu a). Hình bình hành \(EMFN\) có\(\widehat{M} = 90^0\)nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật\(EMFN\) có\(ME = MF\) nên là hình vuông. Giải thích:\(AF // EC\) Xét tứ giác \(AECF\) có \(EA // CF, EA = CF\) nên \(AECF\)là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành). \( \Rightarrow \)\(AF // EC\) (tính chấthình bình hành)
|
