Bài 6 trang 76 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao

LG a

\(\sqrt 2 \) và \(\root 3 \of 3 \)

Phương pháp giải:

Lũy thừa bậc 6 hai số và so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6} = {2^3} = 8\); \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6} = {3^2} = 9\)

Do 8 < 9 nên ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6}\)< \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6}\), suy ra \(\sqrt 2 \) < \(\root 3 \of 3 \).

Cách khác:

Giả sử 2 < 3 <=> (2)2< 3

<=> 2 2 < 3 <=> 8 < 9 đúng.

Vậy 2 < 3

LG b

\(\sqrt 3 + \root 3 \of {30} \) và \(\root 3 \of {63} \)

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 4.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3 + \root 3 \of {30} > 1 + \root 3 \of {27} = 4 \)

\( \root 3 \of {63} < \root 3 \of {64} =4 \)

Do đó\(\sqrt 3 + \root 3 \of {30} \) > 4 > \(\root 3 \of {63} \).

Vậy \(\sqrt 3 + \root 3 \of {30} \) > \(\root 3 \of {63} \).

Cách khác:

Giả sử 3+30 < 63

<=> 33 + 930 + 33(302) + 30 < 63

<=> 3 3 + 93 + 33(302) < 33 (*)

Ta có 33 > 3

930 > 927=27

33(302) > 3 (27.27) = 27

=> 33 + 930 + 33(302) > 3 + 27 + 27 > 33

Vậy (*) sai => 3+30 > 63

LG c

\(\root 3 \of 7 + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {10} + \root 3 \of {28} \)

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 6.

Lời giải chi tiết:

\(\root 3 \of 7 + \sqrt {15} <\sqrt[3]{8} + \sqrt {16} =2 + 4 =6\)

\(\sqrt {10} + \sqrt[3]{{28}} > \sqrt 9 + \sqrt[3]{{27}} = 3 + 3 = 6\)

Do đó\(\root 3 \of 7 + \sqrt {15} \) < 6 < \(\sqrt {10} + \root 3 \of {28} \)

Vậy \(\root 3 \of 7 + \sqrt {15} \) < \(\sqrt {10} + \root 3 \of {28} \)

Cách khác: